2026年四川省部编版高中数学高三年级上册第7章函数综合测试卷

2026年四川省部编版高中数学高三年级上册第7章函数综合测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)由两个绝对值函数相加构成，其几何意义为数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在区间[-2,1]内时，f(x)取得最小值，此时f(x)=1-(-2)=3。故选B。2.若函数g(x)=ln(x+1)-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：函数g(x)在x=1处取得极值，则g′(1)=0。由g′(x)=1/(x+1)-a，得1/(1+1)-a=0，解得a=1/2。但选项中无此值，重新检查题干发现ln(x+1)在x=1处导数为1/2，故a=1/2，选项有误，正确答案应为1/2。3.函数h(x)=x³-3x+1的图像关于点（1，-1）对称，则h(2)的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：若函数h(x)关于点（1，-1）对称，则h(1-x)+h(1+x)=-2。令x=1，得h(0)+h(2)=-2。由h(0)=1，得h(2)=-3。选项有误，正确答案应为-3。4.函数F(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为（）A.πB.2πC.1/2D.4π解析：函数F(x)=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，其最小正周期为2π/2=π。故选A。5.若函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，则f(0)的值为（）A.3B.5C.7D.9解析：函数f(x)在x=1和x=-2处取相同的最小值，则对称轴为x=-1/2，即-p/2=-1/2，得p=1。又f(1)=f(-2)，即1+p+q=4-2p+q，解得p=1。故f(0)=q=3。故选A。6.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a的取值范围是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]解析：函数f(x)单调递增，则f′(x)=e^x-a≥0恒成立，即a≤e^x恒成立。当x→+∞时，e^x→+∞，故a≤1。故选D。7.函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x-π/3)的最小正周期为（）A.2πB.πC.2π/3D.π/3解析：函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/3)=√3/2sinx+1/2cosx+√3/2cosx-1/2sinx=√3sinx+√3/2cosx=√3sin(x+π/6)，其最小正周期为2π。故选A。8.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：函数f(x)在区间[0,3]上的驻点为x=1和x=2/3，且f(0)=0，f(1)=-1，f(2/3)=2/27，f(3)=0。故M=0，m=-1，M-m=1。故选A。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)在区间[-3,2]上分段为：-当x∈[-3,-2]时，f(x)=-2x-1；-当x∈[-2,1]时，f(x)=3；-当x∈[1,2]时，f(x)=2x+1。故最小值为3。故选B。10.若函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，则f(0)的值为（）A.3B.5C.7D.9解析：函数f(x)在x=1和x=-2处取相同的最小值，则对称轴为x=-1/2，即-p/2=-1/2，得p=1。又f(1)=f(-2)，即1+p+q=4-2p+q，解得p=1。故f(0)=q=3。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=2cos(x-π/4)+1的图像向右平移π/2个单位后，所得函数的解析式为________。参考答案：2cos(x-3π/4)+1解析：函数f(x)向右平移π/2个单位，得g(x)=f(x-π/2)=2cos[(x-π/2)-π/4]+1=2cos(x-3π/4)+1。2.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线斜率为k，则k的值为________。参考答案：-1解析：函数f(x)在x=1处的切线斜率为f′(1)=3x²-6x+2|_{x=1}=3-6+2=-1。3.函数g(x)=ln(x+1)-ax在x=1处取得极值，则a的值为________。参考答案：1/2解析：函数g(x)在x=1处取得极值，则g′(1)=0。由g′(x)=1/(x+1)-a，得1/(1+1)-a=0，解得a=1/2。4.函数h(x)=x³-3x+1的图像关于点（1，-1）对称，则h(2)的值为________。参考答案：-3解析：若函数h(x)关于点（1，-1）对称，则h(1-x)+h(1+x)=-2。令x=1，得h(0)+h(2)=-2。由h(0)=1，得h(2)=-3。5.函数F(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为________。参考答案：π解析：函数F(x)=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，其最小正周期为2π/2=π。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为________。参考答案：3解析：函数f(x)在区间[-2,1]上取得最小值3。7.函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，则p的值为________。参考答案：1解析：函数f(x)在x=1和x=-2处取相同的最小值，则对称轴为x=-1/2，即-p/2=-1/2，得p=1。8.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a的取值范围是________。参考答案：(-∞,1]解析：函数f(x)单调递增，则f′(x)=e^x-a≥0恒成立，即a≤e^x恒成立。当x→+∞时，e^x→+∞，故a≤1。9.函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x-π/3)的最小正周期为________。参考答案：2π解析：函数f(x)=√3sinx+√3/2cosx=√3sin(x+π/6)，其最小正周期为2π。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值为________，最小值为________，则M-m的值为________。参考答案：0，-1，1解析：函数f(x)在区间[0,3]上的驻点为x=1和x=2/3，且f(0)=0，f(1)=-1，f(2/3)=2/27，f(3)=0。故M=0，m=-1，M-m=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处取得极值。（×）解析：函数f(x)在x=1处取得极值，但f′(1)=0，且f′(x)在x=1两侧变号，故x=1为拐点，非极值点。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处取得最小值3。（√）解析：函数f(x)在x=-1处取得最小值3。3.函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，则p=1。（√）解析：函数f(x)在x=1和x=-2处取相同的最小值，则对称轴为x=-1/2，即-p/2=-1/2，得p=1。4.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a的取值范围是(1,+∞)。（×）解析：函数f(x)单调递增，则f′(x)=e^x-a≥0恒成立，即a≤e^x恒成立。当x→+∞时，e^x→+∞，故a≤1。5.函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x-π/3)的最小正周期为π/3。（×）解析：函数f(x)=√3sinx+√3/2cosx=√3sin(x+π/6)，其最小正周期为2π。6.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值为0，最小值为-1。（√）解析：函数f(x)在区间[0,3]上的驻点为x=1和x=2/3，且f(0)=0，f(1)=-1，f(2/3)=2/27，f(3)=0。故M=0，m=-1。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值为1。（×）解析：函数f(x)在区间[-3,2]上分段为：-当x∈[-3,-2]时，f(x)=-2x-1；-当x∈[-2,1]时，f(x)=3；-当x∈[1,2]时，f(x)=2x+1。故最小值为3。8.函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，则f(0)=3。（√）解析：函数f(x)在x=1和x=-2处取相同的最小值，则对称轴为x=-1/2，即-p/2=-1/2，得p=1。故f(0)=q=3。9.函数f(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为2π。（×）解析：函数F(x)=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，其最小正周期为2π/2=π。10.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a的取值范围是(-∞,1)。（×）解析：函数f(x)单调递增，则f′(x)=e^x-a≥0恒成立，即a≤e^x恒成立。当x→+∞时，e^x→+∞，故a≤1。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。解：函数f(x)的导数为f′(x)=3x²-6x+2。令f′(x)=0，得x=1±√3/3。在区间[0,3]上，f(0)=0，f(1)=1-3+2=-1，f(2/3)=2/27，f(3)=0。故最大值为0，最小值为-1。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求函数f(x)在区间[-3,2]上的最小值。解：函数f(x)分段为：-当x∈[-3,-2]时，f(x)=-2x-1；-当x∈[-2,1]时，f(x)=3；-当x∈[1,2]时，f(x)=2x+1。在区间[-3,2]上，f(x)的最小值为3。3.已知函数f(x)=2cos²x-sin(2x)-1，求函数f(x)的最小正周期。解：函数f(x)=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，其最小正周期为2π/2=π。4.已知函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，求p的值。解：函数f(x)在x=1和x=-2处取相同的最小值，则对称轴为x=-1/2，即-p/2=-1/2，得p=1。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。解：函数f(x)的导数为f′(x)=3x²-6x+2。令f′(x)=0，得x=1±√3/3。在区间[0,3]上，f(0)=0，f(1)=1-3+2=-1，f(2/3)=2/27，f(3)=0。故最大值为0，最小值为-1。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求函数f(x)在区间[-3,2]上的最小值。解：函数f(x)分段为：-当x∈[-3,-2]时，f(x)=-2x-1；-当x∈[-2,1]时，f(x)=3；-当x∈[1,2]时，f(x)=2x+1。在区间[-3,2]上，f(x)的最小值为3。3.已知函数f(x)=2cos²x-sin(2x)-1，求函数f(x)的最小正周期。解：函数f(x)=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x+π/4)，其最小正周期为2π/2=π。4.已知函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，求p的值。解：函数f(x)在x=1和x=-2处取相同的最小值，则对称轴为x=-1/2，即-p/2=-1/2，得p=1。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.A3.D4.A5.A6.D7.A8.A9.B10.A解析：2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2时取得最小值3。3.函数g(x)=ln(x+1)-ax在x=1处取得极值，则a=1/2。4.函数h(x)=x³-3x+1的图像关于点（1，-1）对称，则h(2)=-3。5.函数F(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为π。6.函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，则p=1。7.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a≤1。8.函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x-π/3)的最小正周期为2π。9.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值为0，最小值为-1。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值为3。11.函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，则p=1。二、填空题1.2cos(x-3π/4)+12.-13.1/24.-35.π6.37.18.(-∞,1]9.2π10.0，-1，1三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.×解析：2.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处取得拐点，非极值点。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处取得最小值3。4.函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，则对称轴为x=-1/2，即-p/2=-1/2，得p=1。5.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a≤1。6.函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x-π/3)的最小正周期为2π。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值为0，最小值为-1。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上分段为：-当x∈[-3,-2]时，f(x)=-2x-1；-当x∈[-2,1]时，f(x)=3；-当x∈[1,2]时，f(x)=2x+1。故最小值为3。9.函数f(x)=x²+px+q在x=1和x=-2处取相同的最小值，则对称轴为x=-1/2，即-p/2=-1/2，得p=1。10.函数f(x)=2cos²x-sin(2x)-1的最小正周期为π。11.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a≤1。四、简答题1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值和最小值：解：函数f(x)的导数为f′(x)=3x²-6x+2。令f′(x)=0，得x=1±√3/3。在区间[0,3]上，f(0)=0，f(1)=1-3+2=-1，f(2/3)=2/27，f(3)=0。故最大值为0，最小值为-1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值：解：函数f(x)分段为：-当x∈[-3,-2]时，f(x)=-2x-1；-当x∈[-2,1]时，