工程制图第二篇第一章

第二篇画法几何第一章投影的基本知识如何将空间的形体、如道路、桥梁、房屋等图示在图纸上，又如何阅读图示在纸上的工程图样，这是本课程所要着重研究和解决的问题。第一节投影的概念一、影子和投影物体在光线照射下，就会在地面上产生影子。阳光照射下大桥的影子,这是一种常见的自然现象,称之为投影现象.当光线照射的角度或距离改变时,影子的位置形状也随之改变，光线、物体、影子之间关系密切金门大桥(GoldenGateBridge)1579年英国探险家FrancisDrake发现了连结太平洋和旧金山的一个海峡.这就是后来的金门.尽管这个名字在1849年的淘金潮以前早就使用,但淘金潮使得金门(进入北Galifom的入口)成了加利福尼亚神秘魅力不可缺少的一部分.早在1872年就讨论过要在金门海峡修建一座大桥的想法,但是直到1937年才在海峡上修了一座悬索桥.金门大桥横跨南北,将旧金山市与Marin县连结起来.花费四年多时间修建的这座桥是世界上最漂亮的结构之一.它已不是世界上最长的悬索桥,但它却是最著名的.

金门大桥的巨大桥塔高227米，每根钢索重6412公吨，由27000根钢丝绞成。1933年1月始建，1937年5月首次建成通车。

P

这是一个四边形，在正上方的灯光照射下，产生了影子，随着光源、、物体和投影面之间的距离的变化，影子会发生相应的变化。如果把光源移到无穷远处，影子的大小就和基础底版一样大了。

S（投射中心）投射线投影投影面被投影面P

人们对这种现象作科学抽象，即按照投影的方法，把形体的所有内外轮廓和内外表面交线全部表示出来，且依投影方向，凡可见的轮廓画实线，不可见的轮廓画虚线。这样，形体的影子就发展成为能满足生产需要的投影图，简称投影。这种依投影的方法达到用二维平面表示三维形体的方法，成为投影法。投射线投影投影面被投影面H

二、投影的分类

按投射线的不同情况投影可分为两类：1、中心投影法；所有投影线都从一点（投射中心）引出，称为中心投影法特点：1、投影被放大；2、此方法也称为透视图。S（投射中心）投射线投影投影面被投影面2、平行投影（所有投射线互相平行则称为平行投影）

(1)正投影：投射线与投影面垂直,称直角投影或正投影法。

(2)斜投影：投射线与投影面斜交,称为斜角投影或斜投影。

大多数的工程图,都是采用正投影法来绘制。正投影法是本课程研究的主要对象，今后凡未作特别说明，都属于正投影。BACAabcCBbac图1正投影图2斜投影正投影（简称投影）三、工程上常用的几种图示法由于表达目的和被表达对象特征的不同，需要采用不同的图示方法。常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、透视投影法、高程投影法。下面作一简单介绍。1、正投影法正投影是一种多面投影。空间几何体在两个或两个以上互相垂直的投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投影面展开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图，由这些投影便能完全确定该几何体的空间位置的形状。下面为桥台的三面正投影图正投影的优点是作图较简便，而且采用正投影法时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行的位置，这样画出的投影图能反映出这些平面的实形，因此，从图上可以直接量得空间几何体的许多尺寸，即正投影图有很好的度量性，所以在工程上应用最广。其缺点是无立体感，直观性较差。2、轴测投影轴测投影采用单面投影图，是平行投影之一，它是把物体按平行投影法投射到单一投影面上所得到的投影图。如图，为桥台的正等测轴测图。轴测投影的特点是在投影图上可以同时反映出几何体长、宽、高三个方向的形状，所以富有立体感，直观性较好，但不够悦目和自然，也不能完整地表达物体的形状，而且作图复杂，度量性差，只能作为工程上的辅助图样。3、透视投影透视投影法即中心投影法，下图是按中心投影法画出的桥台透视图。由于透视图和照相原理相似，它符合人们的视觉，逼真、悦目，直观性很强，常用于设计方案比较、展览用的图样。但绘制较繁，且不能反映物体的真实大小，不便度量。近年来透视图在高速公路设计中应用甚广，它是公路设计的依据之一。4、高程投影高程投影是一种带有数字标记的单面正投影

，常用来表示不规则曲面。假想某一山峰被一系列水面所截割，用标有高程数字的截交线（等高线）来表示地面的起伏，这就是标高投影法。它具有一般正投影的优缺点。用这种方法表达地形所画出的图称为地形图，在工程上被广泛应用。5102015多面正投影，轴测正投影图，透视投影图，高程投影第二节、正投影特性正投影是我们研究的重点，本节介绍正投影的投影特性。1、类似性（1）点的投影仍是点。（2）直线的投影在一般情况下仍为直线，当直线倾斜于投影面时，其正投影短于实长。（3）平面的投影在一般情况下仍为平面，当平面倾斜于投影面时，其正投影小于实形。。。A。a。。

b。B。

D。C。d。。c。b。A

a。。aA

B2、从属性若点在直线上，则点的投影必在该直线的投影上。如图，点K在直线AB上，投射线Kk必与Aa、Bb在同一平面上，因此，点K的投影k一定在ab上。H。K。B。A。a。K。b3、定比性直线上一点把该直线分成两段，该两段之比等于其投影之比，如图示，由于Aa//Kk//Bb,所以AK:KB=ak:kb。K。B。A。a。Kb4、实形性平行与投影面的直线和平面，其投影反映实长和实形,如图，直线AB平行与投影面H，其投影ab=AB,即反映AB的实际长度，平面ABCD与H面平行，其投影abcd反映ABCD的真实大小。。A。B。a。b。A。B。C。D。a。b。c。dHH5、积聚性垂直于投影面的直线，其投影积聚为一点；垂直于投影面的平面，其投影积聚为一条直线。如图示。。A。B。a（b）H。A。B。。DC。a(d)。b(c)6、平行性两平行直线的投影仍互相平行，且其投影长度之比等于两平行线段长度之比。如图示。AB//CD，其投影ab//cd,且ab:cd=AB:CDA。。B。C。D。a。b。c。d第三节物体的三面投影图一、三投影面体系的建立及其名称如图示，三个形状不同的物体，在同一投影面上的投影却是相同的。这说明根据形体的一个投影，往往不能准确地表示形体的形状。因此，一般把形体放在三个互相垂直的平面所组成的三面投影体系中进行投影，如图。◆一个投影不能完整地表达物体的形状

（a）

（b）

（c）

◆一个投影不能完整地表达物体的形状

如图三组视图，他们的主、俯视图都相同，但由于左视图不同，也表示了三个不同的物体。切忌只看一个视图就下结论。（a）

（b）

（c）

HWV三投影面体系的形成正立投影面V水平面投影面H侧立投影面WZYXO三维动画演示三投影面体系中物体的投影二、三面投影图的形成

正投影方向侧投影方向水平投影方向三、三面投影的投影关系三面投影关系：1、长对正；2、高平齐；3、宽相等。前后前后左右左右上下上下前后左右下上画弯板三面投影的步骤：三维动画演示第四节基本形体的投影及尺寸标注基本形体按其表面性质的不同,分为平面立体和曲面立体

一、平面立体的投影及尺寸标注表面由平面所围成的几何体称为平面立体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。平面立体分为棱柱体和棱锥体，作出平面立体各个平面图形的投影，就可得到平面立体的投影图。1、棱柱体的投影及尺寸标注棱柱体有直棱柱（侧棱与底面垂直）和斜棱柱（侧棱与底面倾斜）。直棱柱的顶面和底面是两个形状相同的而且互相平行的多边形，各侧面都是矩形，如果侧面是平行四边形，则为斜棱柱。顶面和底面是正多边形的直棱柱，称为正棱柱。下图为几种平面立体的的投影图及尺寸标注方法。1、棱柱体的投影及尺寸标注三棱柱四棱柱六棱柱1、棱柱体的投影及尺寸标注

从图中可以看出，直棱柱的三面投影特性是：一个投影具有积聚性（如图中的H面投影），反映棱柱形状特征；另两个投影都是由实线和虚线组成的矩形线框（如图中的V、W面投影）思考三棱柱和六棱柱的侧面投影怎么画？棱锥的底面为多边形，各侧面是若干个具有公共顶点的三角形，从棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。棱锥体被一个与底面平行的平面切去上部，剩余部分形体称为棱台体。下图为棱台体和棱锥体的投影图及尺寸标注。2、棱锥和棱台体的投影及尺寸标注六棱锥四棱台2、棱锥和棱台体的投影及尺寸标注二、回转体的投影及尺寸标注由曲面或曲面与平面围成的形体，称为曲面立体。常见的曲面立体为回转体，如圆柱体、圆锥体、圆球。圆柱体——当圆柱的轴线垂直于圆柱的底面时，称为正圆柱。圆锥体——当圆锥的轴线垂直于的圆锥底面时，称为正圆锥。圆球——圆球从任何方向投影都是与圆球直径相等的圆。圆柱体和圆锥体的投影及尺寸标注

圆柱圆锥思考圆柱和圆锥的侧面投影怎么画？圆球的投影及尺寸标注S

圆球

一、轴测投影的基本知识将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测投影图。轴测投影图是用平行投影的方法画出来的具有立体感的图形，它接近于人们的视觉习惯，在生产和学习中常用作辅助图样。第五节基本形体的轴测投影图（一）轴测投影的形成

轴测投影采用单面投影，是平行投影之一，它是把形体按平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图，可分为以下两类。1、正轴测投影图：将物体斜放，使其三个坐标轴方向都倾斜于一个投影面，然后用正投影的方法向该投影面投影，称为正轴测投影，由这种方法画出来的图，称为正轴测投影图，简称正轴测图。（一）轴测投影的形成

2、将物体正放，采用斜投影的方法向一个投影面投影，称为斜轴测投影，由这种方法画出来的图称为斜轴测投影图，简称斜轴测图。投影面O1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正轴测图斜轴测图OOXYZ

物体上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1

X1O1Y1，

X1O1Z1，

Y1O1Z1轴间角坐标轴轴测轴（二）轴测投影的名称1、轴测投影面：轴测投影的投影面，如图。2、轴测投影轴：建立在物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影叫做轴测轴。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。3、轴间角：轴测投影轴之间的夹角叫做轴间角。

（二）轴测投影的名称4、轴向伸缩系数：三条直角坐标轴上的单位长度e的轴测投影长度为ex、ey、ez，它们与e之比，p=ex/e、q=ey/e、r=ez/e，分别为OX、OY、OZ的轴向伸缩系数。（三）、轴测投影的分类

轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两类。每类按轴向变化率又分为三类轴测图正轴测图正等轴测图p=q=r正二轴测图p=r

q正三轴测图p

q

r斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=r

q斜三轴测图p

q

r常用的轴测图为：正等轴测图斜二轴测图（四）、轴测投影轴的设置根据轴测投影的图示方法画形体的轴测图时，先要确定轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，然后再根据这些轴测轴作为基准来画轴测图。轴测轴一般设置在形体本身内，与主要棱线、对称中心线或轴线重合，也可以设置在形体之外。形体上不平行于投影面P的平面，在投影中发生变形；同样不平行于投影面的直线，它们的投影长度也产生变形。轴测投影是平行投影，且两平行直线又是常见的几何形式，故此，它们的平行特性将成为轴测投影的基本特性。1、空间直角坐标轴投影成为轴测图以后，直角在轴测图中已变成不是90°了，但是沿轴测轴确定长、宽、高三个坐标方向的性质不变，即仍可沿轴确定长、宽、高三个方向。（五）轴测投影的特性2、空间各平行直线的轴测投影仍彼此平行，即AB//CD，则A1B1//C1D1，这是轴测投影最主要的特性。

3、空间各平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等（变化率相等）。物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？平行于相应的轴测轴注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。

轴测投影是平行投影，如果AB//CD，则A1B1//C1D1，并且AB//CD，AB：CD=A1B1：

C1D1。这就是说，平行两直线的投影长度，分别与各自原来长度的比值是相等的，该比值称为变化率。所以，空间各平行线段的轴测投影的变化率相等。因此，在轴测图中，形体上平行于坐标的线段其变化等于相应坐标轴的轴向伸缩系数。但应注意，形体上不平行于坐标轴的线段（非轴向线段），它们的投影的变化与平行于坐标轴那些线段不同，因此不能将非轴向线段的长度直接移到轴测图上。画非轴向线段的轴测投影时，需要用坐标法定出其两端点在轴测图中的位置，然后再连成线段的轴测投影图。二、正等轴测图将形体放置成使它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的角度，然后用正投影的方法向轴测投影面投影，就可以得到该形体的正等轴测图，简称正等测图。投影面O1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正轴测图斜轴测图OOXYZO1120°120°120°Z1X130°30°边长为L的正方体的轴测图0.82L0.82L0.82LLLL按轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制轴间角：

X1O1Y1=

X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°轴向伸缩系数：p=q=r=0.82简化轴向伸缩系数：p=q=r=1正等测轴测图的画法

(1)在视图上建立坐标系(2)画出正等测轴测轴(3)按坐标关系画出物体的轴测图例1：画三棱锥的正等轴测图OOOXXYYZZc

s

s

a

b

c

a

b

sabcX1

O1Y1Z1B●C

●A●S●三、斜二等轴测图将形体放置成使它的XOZ坐标面平行于轴测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影面进行投影，用这种方法画出的轴测图称为斜二等测图，简称斜二测图。三、斜二等轴测图轴向伸缩系数和轴间角45°X11:1O11:2Y1Z11:145°X1Y1Z11:11:11:2O1轴向伸缩系