初二【数学(北京版)】三角形 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期上课题三角形教科书书名：北京市义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.理解三角形的概念，并掌握三角形及其顶点，边和内角的表示方法，并能在图形中识别三角形中某个角的对边和某条边的对角，了解三角形具有稳定性.2.在画三角形的活动中，体会图形的特征，在不断反思中，抽象、完善三角形的概念，培养严谨的数学思维.3.通过识别和表示较为复杂图形中的三角形及其元素，培养识图能力，将图形语言、文字语言和符号语言的互相转换的能力.4.通过观察生活中三角形的实际应用，了解三角形具有稳定性，感受它的应用价值.教学重点：三角形的概念及其元素的表示方法教学难点：三角形的概念教学过程时间教学环节主要师生活动1分6分13分15分18分20分22联系生活，情景导入动手操作，抽象概念理解概念，运用新知三角形的稳定性小结六、作业一、联系生活，情景导入1.同学们，这是石景山区刚刚通车的新首钢大桥！设计非常新颖！气派！老师这里有一些图片，请你仔细观察，这些图片中都出现了哪一种几何图形？2.同学们的眼力可真好，这些物体中都有三角形，从卫星发射塔到港珠澳大桥，从古埃及的金字塔到现代地标性建筑，大到机械吊臂小到手机的三角支架，到处都有三角形的形象，可见三角形在生活中的应用非常广泛，为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？三角形的边和角又具有什么性质呢？让我们带着这些问题开始《三角形》这一章的学习.本节课我们就从三角形的概念开始研究起.二、动手操作，抽象概念     活动1.抽象、概括三角形的概念（1）请同学们准备好铅笔和直尺，自己画一个三角形.（2）结合刚才画图的过程，你能说一说什么是三角形吗？（3）如果按照同学们的想法“三条线段围起来的图形就是三角形”，下图是三角形吗？（1）（2）（3）（4）我们再来仔细观察一下，三条线段到底怎样摆放才能组成一个三角形？分析：三条线段按图示这样首尾顺次连接就组成了三角形.（5）有的同学提出了：三条线段首尾顺次相接就组成了三角形.大家想一想这样说严谨么？分析：有些同学想到还可能出现这样的情况——如果两条线段的长恰好等于第三条线段的长，像图里的这样，三条线段在同一条直线上，就围不成三角形了.（6）可见刚才的概括还不够严谨，如何继续完善它呢？分析：只要加上“不在同一条直线上”这个条件限定三条线段就可以了，这样就得到了严谨的三角形的概念.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（7）认识三角形的元素，并用符号语言表示.在图中，三角形用符号△表示，点A，B，C是三角形的顶点，三角形ABC，记作：△ABC，读作：三角形ABC.其中，线段AB，BC，CA是三角形的边，∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.练习：读出三角形的顶点,边和角；请你给下面的三角形起个名字，并用符号表示出来.练习1练习2（8）三角形中某角的对边在△ABC中，∠A的对边是BC，∠B的对边是AC，∠C的对边是AB.△ABC的三条边，有时也用a，b，c来表示.如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.（9）三角形中某边的对角反过来，边AB所对的角是∠C，边BC所对的角是∠A，边CA所对的角是∠B.三、理解概念，运用新知例在△ABC中添加一条线段AD，如图，完成下列填空.（1）图中共有____个三角形，分别是____，____，____；（2）△ACD的三条边是____，____，____，三个内角是____，____，____；（3）在△ADC中，边AC的对角是____；（4）在△ABD中，∠B的对边是____；（5）∠B是△ABC和____的公共(内)角；（6）线段AC是△ABC和____的公共边.解：（1）三；△ABC，△ABD，△ADC；AD,DC,CA；∠ADC，∠DCA，∠CAD；∠ADC；（4）AD；（5）△ABD；（6）△ADC.变式1在上题的BC上取不同于点D的另外一点E，连接AE.如图，请完成下面的问题.（1）线段AC是哪个三角形的边？（2）在△ADC中，边AC的对角是谁？（3）∠B是哪个三角形的内角？（4）在△ABE中，∠B的对边是谁？解：（1）线段AC是△AEC，△ADC和△ABC的边.在△ADC中，边AC的对角是∠ADC.∠B是△ABD，△ABE和△ABC的内角.在△ABE中，∠B的对边是AE.变式2擦掉线段AE，在AB上取一点F，连接CF，与AD交于点O.如图，请完成下面的问题.（1）线段AC是哪个三角形的边？（2）∠B是哪个三角形的内角？解：（1）线段AC是△AFC，△AOC，△ADC和△ABC的边.（2）∠B是△ABD，△BFC和△ABC的内角.例已知：如图，图中共有多少个三角形？思考：如何数三角形呢？方法1从左到右以AB为边△ABD，△ABE，△ABC；以AD为边△ADE和△ADC；以AE为边△AEC.答：图中共有6个三角形我们怎么数三角形，方法2从局部到整体△ABD，△ADE，△AEC；△ABE，△ADC；△ABC.方法3类比数线段的方法数三角形线段BD，BE，BC，DE，DC，EC共六条线段；答：图中共有6个三角形.归纳：其实，每个同学都有自己的方法，有的会从右往左数；有的从局部到整体数；还有的会类比数线段的方法去数，数三角形的方法很多，其实每种方法都是按照一定的顺序在数三角形，就可以不重不漏了.四、三角形的稳定性活动2.同学们，我们再回顾本节课刚开始的图片，从北斗卫星的发射塔到港珠澳大桥，从地标性建筑物到生活工具，为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？分析：有的同学想起来了，在小学时我们曾经用三根硬纸条和图钉做过三角形，发现不管怎么用力，三角形的形状和大小都是固定不变的，这是三角形稳定性的体现.所以，三角形具有稳定性.人们还利用这个性质设计了折叠桌，衣服架等.例你能举出生活中应用三角形稳定性的例子么？有的同学举出了：汽车的应急三脚架，应急帐篷的屋顶，还有折叠椅等，出于便捷性和稳定性的考虑，一些应急物品被设计成了三角形，正是巧妙的利用了三角形的稳定性.还有的举出了起重机的吊臂，给晃动的桌子钉上一根木条，使之形成三角形就可以稳固桌子，这样的例子还有很多，可见三角形的稳定性在生活中的应用比比皆是.同学们能举出这么多例子，说明大家都是乐于思考、留心生活的好孩子.练习下列图形中，运用了三角形稳定性的是_______.①自行车的三脚架；②钢构大桥；③树木支架.分析：显然，自行车的三脚架；钢构大桥；和树木支架的图形中都有三角形，所以这三个都选上.五、小结 通过本节课的学习，你有什么体会和收获？本节课我们还充分地利用了图形直观性的特点，多次完善，最终形成了三角形的概念，还学习了三角形的表示方法，基本元素（顶点、边和内角），以及边的对角和角的对边等知识.希望同学们在基础知识的同时，要善于在复杂图形中识别三角形，锻炼自己的识图能力，我今后的几何学习打下基础.同学们还通过观察生活中的实际例子，感受到三角形具有稳定性，并知道这个性质具有非常广泛的应用价值.希望同学们也尝试利用三角形的稳定性解决生活中的实际问题.为什么三角形具有稳定性呢？其实，三角形三边的长度确定了，三角形的形状和大小也就随之确定了.在后面的学习中，我们会揭开三角形稳定性的面纱.可能有的同学还有疑问——其它的几何图形也有稳定性吗？那请大家跟着我们空中课堂，后面都会一一解答.六、作业1.三角形是（）A.有三个角的图