初二【数学(北京版)】轴对称和轴对称图形(1) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题轴对称和轴对称图形（1）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.通过具体实例了解轴对称和轴对称图形的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系；2.能画出轴对称图形的对称轴；3.经历探究两个图形关于某条直线对称的基本性质，体会几何图形的研究方法；3.积极参与数学学习活动,在活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。教学重点：两个图形成轴对称的概念以及其与轴对称图形的区别与联系.教学难点：探究两个图形关于某条直线对称的性质.教学过程时间教学环节主要师生活动1分情景引入一、看图片，引新知请跟随老师一起看这两张图片，这是疫情期间，医院中医护人员救治新冠肺炎患者的照片疫情期间我国广大的医护人员响应国家号召，不畏生死奔赴疫情一线，相信经历了这次世界范围的疫情同学们再次感受到了我们祖国的强大。那么大家想一想，如果要让你用一个图形来表示我们伟大的祖国。你会想到什么图形呢？学生想到五角星，通过五角星和三张图片的观察，找到共同特征：他们都是沿一条直线翻折后两边能够完全重合。得到轴对称图形的定义3分20秒5分新知学习初步感受新知学习初步感受二、学新知，用新知轴对称图形的概念：如果我们将一个图形沿某条直线翻折，图形的两部分能够完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形.中间的折痕所在的直线叫做对称轴.欣赏生活中所遇到的轴对称图形活动一：根据定义判断下面图形中，哪些是轴对称图形轴对称图形包括：线段，角，等腰三角形，等边三角形，菱形和圆活动二：画出轴对称图形的一条对称轴学生画出对称轴，展示不同结果等边三角形同学们画出了三条不同的对称轴，菱形有2条，而圆有无数条.通过画轴对称图形的对称轴得到两点注意事项：第一点要注意的是，对称轴一条直线，不是线段也不是射线，角是轴对称图形，沿角平分线去折叠，角两边能够完全重合，我们能说角平分线就是它的对称轴吗？当然不是，它的对称轴是角平分线所在直线，同理，圆的对称轴是过圆心的直线.第2点要注意的是轴对称图形不一定只有一条对称轴，刚刚我们在画对称轴时就能够发现，有些图形只有一条对称轴，有些图形不止一条对称轴，比如等边三角形，圆等等6分学以致用巩固新知例：下列垃圾分类图标中哪种是轴对称图形(D).A.B.C.D.例：下列图形中对称轴最多的图是正方形.欣赏中华传统文化——窗花剪纸艺术就是基于轴对称图形的相关知识而诞生的，我国习俗中每逢新年佳节，喜事临门，都会贴窗花，有着吉祥如意，接福纳祥寓意。布置任务：课下同学们也能尝试着剪一个轴对称图形的窗花.10分动手操作发现新知巧动手，探新知动手操作一：在彩纸上快速的剪下一个简单的轴对称图形展示学生做法在纸的一侧画出△ABC其中AC边在折痕上，剪下后打开就是一个轴对称图形，动手操作二：沿对称轴将轴对称图形剪开，并在透明纸上拼一个新的轴对称图形.学生展示作品：将刚才剪开的轴对称图形的一部分贴在了透明彩纸上，然后将彩纸对折，在另一侧，就会看到刚才贴上的图形的影子，再将手中的另一部分图形与其重合粘贴后，将彩纸打开，就组成了一个新的轴对称图形。观察发现两个图形沿着这条折痕所在的直线对折后，能够完全重合，得到轴对称的概念。归纳新知：两个图形沿着某一条直线翻折后，如果它们能够互相重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.这条直线叫做对称轴.欣赏两个图形关于某条直线成轴对称的图片11分学以致用对比归纳例下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，图中的两个数字成轴对称的是(C).B.C.D.说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系1.区别：轴对称图形是一个具有特殊形状特点的图形，而两个图形成轴对称是两个具有特殊位置关系的图形2.联系：轴对称图形是针对一个图形来说，那么如果把轴对称图形的对称轴两旁的部分看成两个图形的话，那么这两个图形就是关于这条对称轴成轴对称的，两个图形关于某条直线对称，如果把这两个图形看做整体，那么这一个图形就是轴对称图形。15分看图形，探性质这两个图形之间有什么特点？根据定义可知△ABC和△A'B'C'，沿直线L翻折后能够完全重合。也就是△ABC≌△A'B'C'，所以说：关于直线L对称的两个图形是全等形.既然两个三角形沿着这条直线翻折后能够完全重合，也就是说点A和点A'也是完全重合的，它们是对称点，连接AA’交对称轴L于点D，AD和A'D这两条线段也是翻折后能够完全重合。而互相重合的两条线段长度相等。所以我们得到AD=A'D，D是AA'的中点。线段AA’交对称轴L于点D出现了夹角，我们在直线l上取一点M，∠ADM和∠A'DM翻折后也是重合的，它们还是邻补角，所以每个角都时90°，所以就得到了直线l和AA'互相垂直。所以这条对称轴l是又垂直又平分AA'这对对应点的连线。BB’、CC'这两对对称点研究的方法是一样的，可以得到直线l垂直BB'，也垂直CC'，不但与这些比较特殊的对称点的连线垂直，对称轴也垂直于所有对称点的连线所以我们就可以得到一个结论：直线l是对称点连线的垂直平分线.由此就得到了两个图形关于一条直线成轴对称的两条性质：1.关于某条直线对称的两个图形是全等形.2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.用研究两个图形关于某条直线成轴对称的方法以等腰三角形为例，沿一条直线将其翻折，使折痕两边图形能够完全重合，根据轴对称图形的定义，类比前面的研究方法，发现折痕所在的直线就是等腰三角形底边的垂直平分线所在的直线，同时也是顶角的角平分线所在的直线，也就是我们从轴对称图形的角度也可以说明，等腰三角形三线合一这一性质。20分综合运用巩固练习练习1.练习如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠1+∠2=150°，则∠AFE+∠BCD=（B）.A.150°B.300°C.210°D.330°练习2.图中的两图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件，求出x，y的值.x=3.6y=124°练习3.点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为P1，点P关于OB的对称点为P2，连接P1P2，分别交OA，OB于点M，N，若P1P2的长为12cm，求△MNP的周长.△MNP的周长=12cm21分30秒课堂小结本节课我们首先学习了两个概念轴对称图形和轴对称的概念，并且明确了它们之间的区别和联系，轴对称图形是一个具有特殊形状特点的图形，而两个图形成轴对称是两个具有特殊位置关系的图形。轴对称图形是针对一个图形来说，那么如果把轴对称图形的对称轴两旁的部分看成两个图形的话，那么这两个图形就是关于这条对称轴成轴对称的，两个图形关于某条直线对称，如果把这两个图形看做整体，那么这一个图形就是轴对称图形。其次我们研究了一个性质轴对称的性质1.关于某条直线对称的两个图形是全等形.2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称