初二【数学(人教版)】等边三角形(第二课时) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题等边三角形（第二课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：通过拼图，探索、发现、证明含30°的直角三角形的性质，利用含30°的直角三角形的性质进行简单计算.教学重点：含30°的直角三角形的性质教学难点：含30°的直角三角形的性质教学过程时间教学环节主要师生活动8分钟环节1：复习旧知，动手实践、探究新知复习回顾：等边三角形的性质和判定与边角关系

等边三角形性质1.

三条边相等2.

三个内角都相等，都为60°3.

“三线合一”4.

轴对称图形（3条对称轴）判定1.

定义（三条边相等）2.

三个角相等3.

有一个角是60°的等腰三角形动手实践，探究新知：将两个含有30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?发现：将两个含30°角的三角尺拼在一起，得到一个等边三角形，再利用这个图形的轴对称性，得出.证明1：∵△ADC是△ABC的轴对称图形，∴AB＝AD,∠BAD=230°=60°，∴△ABD是等边三角形.∵AC⊥BD，∴.提问：你还能用其他方法证明吗？证明2：∵在△ABC中，AC⊥BD，∠BAC=30°，∴∠B=60°.延长BC到点D，使得BD＝AB，连接AD，则△ABD是等边三角形.∴AC也是BD边上的中线，∴.归纳：含30°的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.数学语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∴4分钟环节2：随堂练习，巩固新知1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.则BC＝，BD=.答案：2；1解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,∴.∵在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠BCD=30°,∴.2.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，山的高度为_____m.答案：100解析：含30°的直角三角形的性质的应用4分钟环节3：例题讲解例题：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC，DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC，DE要多长?分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°∴.∵在Rt△ADE中，∠AED=90°,∠A=30°∴.解答：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，∴.∴.又，∴.答:立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.8分钟环节4：巩固提高1.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是_______cm．答案：8解析：∵三角形三个角的度数之比为1：2：3，∴设三角形三个角的度数分别为k，2k，3k．根据三角形内角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴3k=90°．∵最大边长等于16cm，∴最小边长等于×16=8(cm)．2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=______．答案：4：1解析：如图，连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．∵∠BAC=120°，∴∠C=30°．∵DE⊥AC，∴∠ADE=∠C=30°．在Rt△ADE中，AD=2AE，在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，∴AB：AE=4：1．3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．解析：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF=5cm.∴∠BAF=∠B=30°.∴∠FAC=90°.∴在Rt△ACF中，CF=2AF.∴CF=10cm．课堂小结：由等边三角形推出含30°的直角三角形的性质，反映直角三角形的边角关系.增强对特殊直角三角形的认识，培养几何直观、推理能力.课后作业1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A． 6米 B． 9米 C． 12米 D． 15米答案：B2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A解析：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°.∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为_______．答案：6解析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∵∠C=90°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD.∵CD=3，∴AD=BD=6.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．解答：证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED