人教版数学高考复习课件6.2.1-6.2.2 排列与排列数

6.2.1-6.2.2

排列与排列数选择性必修三

第六章计数原理成套的课件成套的教案成套的试题成套的微

专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4，5这5个数中，任取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？思考：上面两个问题有什么共同特征？分步：3×2=6分步：5×4×3=603取2选出的2个元素要按一定顺序排列5取3选出的3个元素要按一定顺序排列共性：都是研究从n个不同的元素中取出p(p≤n)个元素,

并将p个元素按照一定顺序排列的方法数.从n个不同的元素中取出p(p≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出p个元素的一个排列.问题3：有12个车站，共需准备_____种客票.问题4：甲、乙、丙三人站成一排的站法共有____种.注：①互异性：选取的p个元素不能重复出现.②有序性：要考虑元素的排列顺序——判断是否为排列问题的关键.③两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素和元素的排列顺序完全相同.如：甲乙、乙甲是不同的排列.④p＜n时的排列叫选排列，p＝n时的排列叫全排列.12选2的选排列甲乙丙的全排列从1,2,3,4,5选3个(不同的)数组成三位数1.排列数的概念和性质2.排列数的概念

[注]“排列”表示具体的排列情况；

“排列数”表示不同排列情况的总数，是一个数；问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4，5这5个数中，任取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？3选2并排序5选3并排序3.排列数公式3.排列数公式1714公式特点：p项相乘，首项为n，末项为n-p+1，由大至小.5×4=20(n-1)(n-2)(n-3)(20－m)···(16－m)(15－m)共6项

即n个元素的全排列，表示n个不同的元素全部取出的排列数.3.排列数公式(n的阶乘)

3.排列数公式的简单应用3.排列数公式的简单应用知p用公式①不知p用公式②解x应为整数且满足p≤n3.排列数公式的实际应用(1)从3名高一学生和3名高二学生中选出3人，分别负责3个不同的社团任务，若这3人至少有1名高二学生，则不同的排法有____种.(2)某校运动要从7名队员中选4名参加4×100接力赛，有____种参赛方案.(3)一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有______种不同的停放方法.(4)一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有_____种轮流次序.(5)0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成____个无重复数字且为奇数的五位数.处理排列问题的

常见策略[变3]6人站成前后2排，每排3人，甲乙在前排，丙在后排，有_____种不同的站法.[变1]6人排成前后2排，每排3人，有______种不同的排法.[变2]3男3女排成前后2排,前排4人,后排2人,有______种不同的排法.1.分排问题直排化优先安排特殊元素2.优先法[例2]6人站成一排，甲不站排头也不站排尾，有_____种不同的站法.(元素优先法)优先考虑甲:(位置优先法)优先考虑排头和排尾:(元素优先法or位置优先法)组数：个位→首位→其它位3.圆排问题线排化[例3]5个小朋友站成一圈，不同顺序的站法一共有______种．12345512341234523451345124512351234每5种线排列等同于1种圆排列(除法处理)4.捆绑法(处理相邻问题)[例4]5个人站成一排,其中甲、乙两人必须相邻，有____种不同的站法.“相邻问题”中的捆绑法:①将相邻元素“捆绑”后参与整体的全排列;②相邻元素内部全排列.4.捆绑法(处理相邻问题)[变式]某博物馆计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方法有________种．5.插空法(处理不相邻问题)[例5]6人排成一行，其中甲、乙不相邻的不同排法有____种．“不相邻问题”中的插空法:①无限制条件的元素全排列；②把不相邻元素插入前面元素形成的空隙中.n个元素形成n+1个空隙[变式]4男3女排成一行，3名女生互不相邻的不同排法有______种．6.定序问题[例6]A,B,C,D,E五人站成一排，若B必须站在A的右侧(A,B可不相邻)，则有______种不同的排法。(法1)①先安排无需定序的3人，(法2)5人的全排列中，B在A左边和B在A右边的排法数相同.②再将A,B排入空位，有1种方法；[变式1]3男3女身高互不相同，要求男生从左到右依次按从矮到高排列，有______种不同的站法.或法1:先安排无需定序的,再插入定序的法2:先全排列，再除以定序元素的全排列(除法处理)7.间接法/排除法(正难则反)[例7]高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有_____种.[变式]安排甲、乙、丙3名护士去6所医院实习，每所医院至多2人，则不同的分配方案共有________种.4×4×4－3×3×3＝376×6×6－6＝210210378.列举法(元素少或限制条件多)[例8]有4位教师在同一年级的4个班各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方案有_____种.1234ABCDDCDBBC9[变式]甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写的贺卡，有____种不同的取法.9[练习4]电影院里有3个人坐在同一排的8个空座位上，若每个人左右都有空座位，有_____种不同的坐法.[练习1]A，B，C，D，E五名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法有_____种.[练习3]4对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有____种不同的站法.[练习5]将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，A,B均在C的同侧，则不同的排法有____种.[练习2]从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，共有_____种不同的参赛方案.[练习6]联欢会原定的5个节目已排成节目单，若保持原节目顺序不变，临时增加2个新节目，有_____种不同的节目单.[练习1]A，B，C，D，E五名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法有_____种.[练习2]从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，共有_____种不同的参赛方案.(元素优先法)优先考虑甲:①甲没参赛：②甲参赛：(位置优先法)优先考虑第一/四棒:①先安排一/四棒：②再安排二/三棒：[练习4]电影院里有3个人坐在同一排的8个空座位上，若每个人左右都有空座位，有_____种不同的坐法.[练习3]4对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有____种不同的站法。析：先确定4对姐妹的圆排列，再依次确定每对姐妹内部的排列.[练习5]将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，A,B均在C的同侧，则不同的排法有____种.析：①先将无需定序的3人进行排列，②再将A,B,C排入空位，有4种方法；A→B→CB→A→CC→B→AC→A→B[练习6]联欢会原定的5个节目已排成节目单，若保持原节目顺序不变，临时增加2个新节目，有_____种不同的节目单.[练习7]高三2班周二安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、化学各1节，若要求物理课比