15.1.1 轴对称及其性质

1/10第十五章轴对称15.1图形的轴对称15.1.1轴对称及其性质一、教学目标【知识与技能】1.通过丰富的生活实例能够识别简单的轴对称图形、认识轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴;2.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.3.掌握轴对称的性质和线段垂直平分线的概念.【过程与方法】在丰富的现实情境中,经历观察生活中的轴对称现象,探索轴对称现象共同特征等活动,进一步发展空间观念.【情感、态度与价值观】欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。四、教学重难点【教学重点】 掌握轴对称图形和两图形关于直线对称的概念，识别轴对称图形和对称轴.【教学难点】理解轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、轴对称图形等.学生：三角尺、直尺、轴对称图形.六、教学过程（一）导入新课对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究轴对称图形的有关概念教师问1：如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？（出示课件4）学生观察后回答：它们左右两边的图形一样，对折后能够重合.教师总结点拨：（出示课件5）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称．教师问2：请举出一些轴对称图形的例子.师生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点.出示课件6，教师引导学生判断轴对称图形，找出其对称轴.出示课件7，学生独立思考后解答，教师给出答案.2.创设情境，探究轴对称的有关概念教师问3：观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？（出示课件8）学生回答：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．教师问4：观察每组图案，你发现和刚才的轴对称图形是一回事吗？学生讨论后：不一样，这是两个图形重合.教师总结点拨：（出示课件9）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．教师问5：概念中的“重合”是什么意思？学生回答：全等.教师问6：出示下边的图形，这两个图形关于某直线对称吗？学生回答：不关于某直线对称教师问7：那么全等的两个图形一定关于某直线对称吗？学生回答：两个全等图形不一定关于某直线对称.教师问8：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？师生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举一些两个图形成轴对称的例子，并进行广泛交流，进一步体会成轴对称的两个图形的特点.教师问9：认识了轴对称图形，探讨了两个图形关于直线对称的特点，那么轴对称图形和两图形关于直线对称是不是一回事？它们有什么区别和联系？师生活动：先让学生自由发言，畅谈两个概念的区别和联系，从而进一步体会和明确概念的本质.教师总结如下：（出示课件10-11）两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．出示课件12，学生独立思考后解答，教师给出答案.3.探索成轴对称的两个图形的性质教师问10：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？（出示课件13）学生尝试回答，并相互补充，最后得出：AA′与MN垂直，BB′，CC′也与MN垂直，同时MN平分线段AA′，BB′，CC′.教师问11：你能说明其中的道理吗？学生独立思考，学生代表汇报，师生共同交流，得到如下答案：AP=A´P,∠MPA=∠MPA´=90°.教师问12：上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？（出示课件14）学生回答：上述结论还成立教师问13：你能用数学语言概括前面的结论吗？师生活动：学生尝试概括，并相互补充.教师总结：（出示课件15）轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.4.探索轴对称图形的性质教师问14：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？（出示课件16）学生回答：直线l垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′.教师问15：你能用数学语言概括前面的结论吗？师生活动：学生尝试概括，并相互补充，最后得出轴对称图形的性质：轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.（出示课件17）教师总结：（出示课件18）1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．2.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.出示课件19，教师引导学生根据轴对称的性质解题.出示课件20，学生独立思考后解答，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.如图所示的图形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条3.△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°4.下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.5.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？6.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？7.如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,l交CC′于点D,若AB=4,B′C′=2,CD=0.5,求五边形ABCC'B'的周长.8.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________.参考答案：1.C2.B3.A4.解：如下图：图1有3条对称轴，图2有4条对称轴.5.解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形.6.解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）7.解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△AB′C′,C′D=CD.∴AB′=AB,BC=B′C′=2.∴五边形ABCC′B′的周长为2（AB+BC+CD）=2×（4+2+0.5）=13.8.10：21（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.轴对称图形和轴对称的定义及性质，两者的区别与联系。2.垂直平分线的相关概念.（五）课前预习预习下节课（15.1.2）教材65页到67页的相关内容。知道线段的垂直平分线的性质和判定七、课后作业1、教材69-71页习题15.1第1，2，3，7，11题.2、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为()A.W17609 B.W17906C.M17609 D.M17906八、板书设计：九、教学反思：本节内容看似简单，却是今后学习相关知识的重要基础.设计时，内容上基本保留原有教材中的主要资源，设计生活化、情趣化的引入情境，运用多媒体形象展现，引起学生兴趣，激发学生的求知欲.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是()3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如图,△AOD与△BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空题9.若等腰三角形有一个角是50°,则另两个角分别是.

10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是.

11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题13.由边长为1的小正方形组成的方格图如图所示,AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上.15.如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,将纸片沿AE折叠,点B恰好与点D重合,求CE的长.综合训练一、选择题1.B全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项A,B,C是正确的.5.A因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如图,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.二、填空题9.50°,80°或65°,65°①当50°的角为顶角时,底角为(180°-50°)÷2=65°;②当50°的角为底角时,另一个底角是50°,顶角为180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答题13.解(1)所作图形如图所示.(2)以AB为腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点C的坐标分别为C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.证明如图,∵点E在BD的垂直平分线EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴EA=EF,∴点E在AF的垂直平分