河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期开学自测试卷八年级数学（无答案）

八年级数学一、选择题（共10小题）1．直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置，则点对应的数是（）A． B． C． D．2．如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（）A． B． C． D．3．如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（）A． B． C． D．4．中国人是龙的传人，将龙视为文明象征、精神图腾．如图，将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，…设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，…是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（）A． B． C． D．6．一小区门口升降杆如图所示，于点A，当杆抬升到最高处时，，．那么此时的度数为（）A．120° B．150° C．135° D．145°7．下列说法正确的有（）①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；③在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等；⑤同旁内角互补；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（）A． B． C． D．9．【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“幸运点”，已知点，，，，现有以下结论：①第一象限内有无数个“幸运点”；②第三象限内不存在“幸运点”；③若点P是“幸运点”且在坐标轴上，则点P到直线的距离为8；④若点Q是“幸运点”且在第一象限或坐标轴上，将三角形的面积的最大值记为m，最小值记为n，则．⑤若点M是“幸运点”且在第二象限内，它的横坐标为m，三角形的面积记为S，则．其中正确的有（）A．①② B．③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤二、填空题（共5小题）11．下列说法中，正确的有________________________．①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点．12．定义：若三角形一条边上的高在三角形内部，且等于这条边长的一半，则称这个三角形为“半高三角形”．如图，在中，，，D为边上的一点．若为“半高三角形”，则的长为____________________．13．已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为__________．14．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是______________．15．如图，直线l平行于，点A是l上一个动点，l与距离等于线段长，，那么最小值为______________________．三、解答题（共8小题）16．（1）；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查共抽取____________户用户的用水量数据，扇形统计图中“25-30吨”部分的圆心角为____________度．（2）补全频数分布直方图．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，请估计该地区150万用户中享受基本价格的用户数．18．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是优雅数．如33，262，45654都是优雅数，最小的优雅数是11，但没有最大的优雅数，因为数位是无穷的．（1）若将任意一个四位优雅数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；（2）设一个三位优雅数为（）与各数位上数字之和的差能被11整除，且该优雅数与11相乘后得到一个四位数，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位优雅数．19．【代数推理】设的三边长是a、b、c，周长是x，其中，．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）当c为奇数时，求x的最大值和最小值；（3）若x小于18的偶数，判断的形状．20．按要求，画出图形并回答问题：（1）在下列三角形中，分别画出边上的高．（2）在方格纸中，过点C画线段的垂线，垂足为D，并量出C点到线段所在的直线的距离．21．为迎接校园文化艺术节，浉河中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买了A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．（1）求每个A种徽章和每个B种徽章的价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程：解：设每个A种徽章的价格是x元，每个B种徽章的价格是y元，根据题目中的数量关系，列方程组：．解这个方程组，得，答：___________________________（2）浉河中学计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章多少个？22．（1）如图1，图中共有三角形_________个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形_________个；（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．23．在平面直角坐标系中如图1，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点B的对应点D在y轴上，点A的对应点．（1）直接写出a