4.1 投影（第2课时）（教学设计）

.1投影第2课时教学设计1.教学内容本课选自北师大版九年级上册第4章“投影与视图”中4.1投影的第二课时，核心知识点是平行投影（尤其是正投影）与中心投影的概念与区别，及太阳光下影子的变化规律。2.内容解析本节内容首先通过生活实例引导学生观察、比较物体在平行光线（如太阳光）和点光源下形成影子的差异。随后重点探究平行投影和中心投影的特征与判定方法，并在此基础上总结“在同一时刻，物高与影长成正比”的性质与应用，最后结合实例进行简单的计算和作图练习，为后续视图与立体几何的学习打好基础。1.教学目标•了解平行投影与正投影的概念。•了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系。•了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的特点。•会利用平行投影的性质进行相关计算。2.目标解析•对平行投影和正投影的概念识记并能区分，帮助学生初步构建空间想象基础。

•通过比较平行投影与中心投影的成像特点，体会“光源”因素对影子形成的影响。

•能运用“同一时刻物高与影长成正比”的规律解决简单实际问题，发展几何直观与推理能力。3.重点难点•教学重点：平行投影及正投影的概念与应用，平行投影和中心投影的区别与联系。•教学难点：灵活运用平行投影性质进行计算和作图，尤其是对多种方位或时刻影子的判断。学生已具备相似三角形及比的基本知识，能理解“物高—影长”的对应关系，但对光源与投影面的相对位置对影子形成方式的影响较感兴趣而易混淆。通过实物演示与投影作图能激发学习兴趣，需在概念区分和投影性质应用上多加引导。创设情景，引入新课问题情境：1.教师出示以下问题，引导学生回顾已有知识：

①物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是________。

②手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从________出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

③同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在________。

④在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子________，离光源远时影子________。学生思考并讨论得：①投影现象；②一点；③同一直线上；④短，长。2.教师展示太阳光下物体影子的图片和灯光下物体影子的图片，让学生观察并思考：

“物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有何异同？”【设计意图】通过情境图片和前置知识回顾，引导学生思考投影的不同类型及特点，激发学生的学习兴趣，并为后续探究打下基础。探究点1：平行投影的概念1.做一做：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？解：固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.（2）固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？解：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.2.交流讨论，共同总结得:平行投影的概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影.正投影是特殊的平行投影.上图中（1）（2）表示的都是平行投影，其中图（2）为正投影.3.练一练：平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的 C.不平行的D向四面八方发散的解：A【设计意图】“做一做”借动手观察具象化投影概念，“交流讨论”从实践总结出平行投影、正投影定义及关系，“练一练”用选择题检验并巩固核心概念，为后续学习铺垫。探究点2：平行投影的性质1.议一议：图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.解：顺序为：（3）→（2）→（1）；理由：因为物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.解：大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.理由：如图，根据物体、影子和光线得到的两个直角三角形相似，即可得出以上结论。2.交流讨论，共同总结得：太阳光下影子变化：就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东.影长变化是：长→短→长.平行投影的性质：在同一时刻，不同物体的物高与其影长成正比。即甲物体的高3.练一练：相同时刻太阳光下,若高为1.5m的测杆的影长为3m,则影长为30m的旗杆的高是()A.15m B.16mC.18m D.20m解：A【设计意图】“议一议”通过分析同一棵树不同时刻影长、同一时刻不同树高与影长的关系，结合相似三角形知识，让学生自主探究平行投影的核心规律，培养逻辑推理能力；“交流讨论”总结北半球太阳下影子的指向与影长变化规律，明确“物高与影长成正比”的性质，构建系统知识框架；“练一练”以实际计算题目检验性质应用能力，将理论知识转化为解题技能，强化知识落地。探究点3：平行投影作图1.做一做：（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流．解：（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由.解：2.交流讨论，共同总结得：辨别平行投影与中心投影的方法：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线:(1)若两直线平行，则为平行投影；(2)若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．平行投影作图的方法：(1)连结物体顶端与影子顶端.(2)过另一物体的顶端作刚才连线的平行线,即可得出物体的影子.3.练一练：在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是()解：D4.典例分析：例某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？解：如图，连接DD'，过点E作DD'的平行线，交AD'所在的直线于点E'．BE'就是乙木杆的影子．（2）在上图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？解：如图所示，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止．（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：因为△ADD'∽△BEE'，所以AD:BE=AD′:BE′，即AD:1.5=1.24:1，解得AD=1.86.故甲木杆的高度为1.86m.【设计意图】通过此应用型例题，让学生在具体问题中学会运用“平行投影作图”与“相似三角形”等知识解决实际问题，进一步加深对平行投影核心原理与作图方法的理解。1.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）解：A2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定解：B3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m解：D4.圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形解：C5.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片,将它们按时间先后顺序进行排列正确的是()A.③-④-①-②B.②-①-④-③C.④-①-②-③D.④-①-③-②解：B6.同一时刻,小明在阳光下的影长为2米,与他邻近的旗杆的影长为6米,小明的身高为1.6米,则旗杆的高为()A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米解：B7.下列投影属于平行投影的是_____，属于中心投影的是_____．(填序号)①阳光下房屋的影子；②台灯下手机的影子；③中午路边树的影子；④路灯下行人的影子．解：①③;②④8.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).解：≥9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为_____.解：上午8时10.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状_____．解：三角形或线段11.如图所示,甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处,若BC=20m,CD=40m,乙的楼高BE=15m,则甲的楼高DA=_____m.

解：3012.如图，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝10cm，∠BAA1＝120°，则投影解：5313.一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示).解：如图所示，线段AB和BC为木棒在太阳光下的影子．14.如图，在A时测得旗杆的影长是4m，在B时测得的影长是9m，两次的日照光线恰好垂直，问旗杆的高度是多少米？解：如图：∠CPD=90∘，QC=4,m，QD=9,m。

∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90∘。

∴∠C+∠QPC=90∘。

∵∠C15.某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF；(2)如果测得甲、乙木杆的影长分别为1.6m和1m，求甲木杆的高度．解：(1)如图，DF是乙木杆的影子．(2)易得ABDE=ACDF。

∴AB1.5=【设计意图】本部分选用更具综合性、情境化且带有一定命题思路的题目，让学生在真实或仿真度较高的问题情境中，一方面巩固“平行投影”与“正投影”的