课件：4.1 课时2 平行投影

4.1课时2

平行投影九年级(上册)北师大版2026新版教材1.了解平行投影和正投影的概念，会画物体在不同光线下的投影，会根据投影判断光源的位置。2.了解物体在太阳光下的影子的不同特征以及不同时刻、不同位置影子的变化情况，体会中心投影与平行投影的区别。3.能利用投影和相似的知识解决实际生活中的某些测量问题。取一些长度不同的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。知识点1平行投影问题1 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化?解：它们的影子的形状和大小一般会发生相应的改变。问题2 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化?解：它们影子的形状和大小一般也会发生相应的改变，当小棒或纸片与投影面平行时，小棒或纸片与其影子全等。知识点1平行投影平行投影：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。知识点1平行投影图中的三幅图是某天上午不同时刻在我国某地的同一位置拍摄的。(1)

(2)

(3)(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将这三幅图按拍摄的先后顺序进行排列，并说明理由。解：拍摄的先后顺序为：(3)、(2)、(1)。知识点1平行投影图中的三幅图是某天上午不同时刻在我国某地的同一位置拍摄的。(1)

(2)

(3)理由：太阳东升西落，在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向；在上午随着太阳位置的变化，树的影子的长度逐渐变短，树的影子也由正西方向向正北方向移动。知识点1平行投影图中的三幅图是某天上午不同时刻在我国某地的同一位置拍摄的。(1)

(2)

(3)(2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?解：在同一时刻，大树的高度与其影长之比等于小树的高度与其影长之比。根据物体、影子和光线得到的两个直角三角形相似，即可得出以上结论。知识点1平行投影你能说说这是为什么吗？

知识点1平行投影

某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为1.5m。(1)某一时刻甲立柱在太阳光下的影子如图所示。请画出此时乙立柱的影子。解：如图，连接DD′，

过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′。BE′就是乙立柱的影子。例1

知识点1平行投影E′

某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为1.5m。(2)在图中，当乙立柱移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上?请画出此时乙立柱的位置和影子。解：如图，将乙立柱移动到与墙之间的距离为BE′的地方，其影子刚好不落在墙上。例1知识点1平行投影E′B乙

例1

知识点1平行投影E′B乙思考

(1)两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流。解：如图所示，是灯光的光线。过一棵小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两条直线是相交的，因而它们是灯光的光线。知识点1平行投影辨别平行投影与中心投影的方法：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线：(1)若两直线平行，则为平行投影；(2)若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置。知识点1平行投影思考(2)图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻立柱的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由。解：如图(1)所示，是在太阳光下形成的。过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线是平行的，因而是在太阳光下形成的影子。知识点1平行投影思考(2)图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻立柱的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由。过立柱的顶端作一条与前面所作直线平行的直线，其与地面相交，则以该交点和立柱底端为两个端点的线段即立柱的影子，如图(2)所示，线段AB就是立柱的影子。知识点1平行投影AB平行投影作图：1.连接物体顶端与影子顶端。2.过另一物体的顶端作刚才连线的平行线，即可得出物体的影子。知识点1平行投影平行投影和中心投影的区别与联系：平行投影中心投影区别光源光线

投影联系知识点1平行投影

影子的长度与物体的高度不一定成比例，不同物体的投影可能在同一方向，也可能在不同方向。太阳等。光线是平行的。点光源(灯泡等)。光线是从一点发出的，不是平行的。(1)都是物体在光线下形成的投影；(2)若光线一定，投影随着物体位置的变化而变化；(3)影子的长度与物体的高度(长度)有关。跟踪训练

相同时刻太阳光下，若高为1.5m的旗杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是()A.15mB.16mC.18mD.20mA平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。正投影是特殊的平行投影。知识点2正投影线段、平面图形、几何体的正投影规律：

线段的正投影平面图形的正投影几何体的正投影规

律平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点。平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形。图

示

知识点2正投影

把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当平行光线由上向下(即箭头方向)照射时，它在地面H上的投影是()例2

A知识点2正投影1.下列投影属于平行投影的是

，属于中心投影的是

。(填序号)①阳光下房屋的影子；②台灯下手机的影子；③中午路边树的影子；④路灯下行人的影子。①③

②④

2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2mD3.甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为3m，乙木杆的高度为2m。在某一时刻，甲木杆在太阳光下的影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在太阳光下的影子。.

.

解：如图，乙木杆的影子平行于甲木杆的影子，乙木杆的影长与甲木杆的影长之比为2׃3。4.如图，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB=10cm，∠BAA1=120°，则投影A1B1的长为

cm。

5.在“测量物体的高度”活动中，在同一时刻，测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m。在测量松树的影子，除落在地面上外，还