2025-2026学年四川省阿坝州初中数学九年级期末下册自测基础巩固题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知α为锐角，且，则α等于（

）A．B．C．D．

2、下面的三个问题中都有两个变量：（

）

①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长；

②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；

③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数.

其中，变量与变量满足反比例函数关系的是A．①②B．①③C．②③D．①②③

3、兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长AB为9米，则旗杆的高度是（

）米．

A．8B．12C．D．

4、下列说法正确的是（

）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．相似三角形的周长之比等于相似比的平方

5、如图，在中，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（

）

A．该几何体是圆柱B．几何体底面积是C．主视图面积是4D．几何体侧面积是

7、关于的正比例函数与一次函数的大致图像不可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，，点P为边上一动点，过点P作直线，交折线于点Q．设，则y关于x的函数图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、已知，，是反比例函数的图象上的三个点，，则，，的大小关系是__________．

10、球的三视图分别是____________，____________，____________．

11、如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．

12、已知，顶点A、B、C分别与、、对应，，、分别是它们的对应角平分线，则______．

13、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点在双曲线上，顶点B在双曲线（，且）上，边在x轴上．

①若，则的长度为_________；

②若的面积是7，则k的值是_________．

14、如图，某海防哨所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这般船与哨所的距离约为________米．（精确到1米，参考数据：，）

15、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，边轴，交x轴于点E，顶点C在第四象限，顶点B在x轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则k的值为______．

三、综合题

16、计算：

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、已知：如图，等腰中，，于点，点是线段的中点，连接、，过点作交线段的延长线于点.

(1)求证：；

(2)若，，求的长.

19、△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．

(1)点D是等腰Rt△ABC斜边BC上的一动点，以点A为直角顶点在AD左侧作等腰Rt△ADE，求证：EB⊥BC．

(2)D、E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，求证：BE+DC＞DE．

20、在直角梯形中，，，，，，动点从点出发，沿线段方向以每秒个单位长度的速度运动，动点从点出发，在线段以每秒个单位长度的速度向点运动．点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．

(1)设的面积为，求和之间的函数关系式；

(2)当为何值时，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形？（分类讨论）

21、在矩形中，，，点为上的点，点矩形内部一动点，连接，；

（1）如图一，若满足，，，，求证：；

（2）如图二，当点在线段上的运动，求的最小值；

（3）如图