2027年山东春季高考数学概率统计专项训练卷50题（含详细解析）

年山东春季高考数学概率统计专项训练卷50题适用考试：2027山东省春季高考（职教高考）数学考查范围：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、频率分布直方图、平均数、中位数、众数、方差、标准差、随机事件概率、古典概型、互斥事件、对立事件、概率加法公式、春考基础综合题型难度说明：完全贴合山东春考命题风格，无超纲、无偏难怪，以基础必考题型为主、中档综合题型为辅，适配春考得分体系题型结构：单项选择题40题+填空题6题+解答题4题，总计50题一、单项选择题（共40小题，春考高频基础考点）1.总体、个体、样本、样本容量的说法正确的是（）A.样本容量是样本中个体的数量;B.样本就是总体;C.个体是总体全部对象;D.样本容量包含单位【答案】A【解析】样本容量为样本中个体数目，是纯数字无单位；总体是考察对象全体，个体是每一个考察对象，样本是抽取的部分个体。2.下列抽样方法属于简单随机抽样的是（）A.分层抽取男女学生样本;B.随机抽签抽取10名学生;C.按学号间隔抽取学生;D.只抽取前排学生【答案】B【解析】简单随机抽样特点：逐个抽取、等概率、不放回、总体有限，抽签法、随机数表法均属于简单随机抽样。3.系统抽样的特点是（）A.分层抽取;B.等距抽取;C.随机无序抽取;D.针对性抽取【答案】B【解析】系统抽样（等距抽样）：将总体均分，按固定间隔抽取样本。4.分层抽样适用于（）A.总体均匀无差异;B.总体由差异明显的几部分组成;C.总体数量极少;D.总体数量无限【答案】B【解析】分层抽样核心适用条件：总体存在明显分层、差异显著，按比例分层抽样。5.从50名学生中抽取5人，系统抽样的间隔为（）A.5;B.10;C.8;D.12【答案】B【解析】系统抽样间隔公式：k=6.某班级男生30人、女生20人，分层抽样抽取10人，抽取女生人数为（）A.4;B.6;C.5;D.3【答案】A【解析】总体50人，抽样比1050=17.一组数据中出现次数最多的数是（）A.平均数;B.中位数;C.众数;D.方差【答案】C【解析】众数定义：一组数据中出现频率最高、次数最多的数据。8.数据排序后，位于中间位置的数值是（）A.众数;B.中位数;C.平均数;D.极值【答案】B【解析】中位数：数据从小到大排序后，中间位置数据（奇数个）或中间两数平均值（偶数个）。9.数据1,2,3,4,5的平均数为（）A.2;B.3;C.4;D.5【答案】B【解析】平均数公式：x=10.数据2,2,3,4的众数为（）A.2;B.3;C.4;D.2.5【答案】A【解析】数据2出现2次，次数最多，众数为2。11.数据1,3,5,7的中位数为（）A.3;B.4;C.5;D.3.5【答案】B【解析】偶数个数据，中位数为中间两数平均：3+5212.衡量数据波动大小的统计量是（）A.平均数;B.众数;C.方差;D.中位数【答案】C【解析】方差、标准差反映数据离散程度、波动大小，数值越小数据越稳定。13.样本数据x1,x2A.s2=1ni=1n(x【答案】A【解析】春考必考样本方差公式，为各数据与平均数差的平方的平均值。14.方差与标准差的关系是（）A.标准差是方差的平方;B.标准差是方差的算术平方根;C.方差是标准差的2倍;D.无关系【答案】B【解析】标准差s=15.数据波动越小，则（）A.方差越大;B.方差越小;C.平均数越小;D.众数越小【答案】B【解析】方差越小，数据越集中、波动越小、稳定性越强。16.必然事件的概率为（）A.0;B.1;C.(0,1);D.0.5【答案】B【解析】必然事件一定发生，概率P=117.不可能事件的概率为（）A.0;B.1;C.0.5;D.不确定【答案】A【解析】不可能事件一定不发生，概率P=018.随机事件的概率取值范围是（）A.[0,1];B.(0,1);C.[0,+∞)【答案】B【解析】随机事件可能发生也可能不发生，概率介于0和1之间，不含0、1。19.古典概型的基本事件特点是（）A.有限、等可能;B.无限、等可能;C.有限、不等可能;D.无限、不等可能【答案】A【解析】古典概型两大核心条件：基本事件个数有限、每个基本事件发生概率相等。20.古典概型概率公式正确的是（）A.P(A)=事件A包含的基本事件数总的基本事件数;B.【答案】A【解析】春考核心公式，古典概型概率为有利事件数与总事件数的比值。21.掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率为（）A.1;B.0;C.12;D.【答案】C【解析】总事件2种（正、反），正面事件1种，P=22.掷一枚均匀骰子，点数为偶数的概率为（）A.16;B.13;C.12【答案】C【解析】总事件6种，偶数点2、4、6共3种，P=23.互斥事件的定义是（）A.不能同时发生的两个事件;B.必然同时发生;C.互为相反事件;D.无交集事件【答案】A【解析】互斥事件（互不相容事件）：一次试验中无法同时发生的两个事件。24.对立事件满足的关系是（）A.P(A)+P(B)=1【答案】A【解析】对立事件一定互斥，且概率和为1，二者有且仅有一个发生。25.概率加法公式：若A、B互斥，则P(A∪A.P(A)+P(B);B.【答案】A【解析】互斥事件概率加法公式，春考必考基础公式。26.频率分布直方图中，纵坐标表示（）A.频率;B.频数;C.频率组距;D.【答案】C【解析】频率分布直方图纵轴为频率/组距，矩形面积为对应组频率。27.频率分布直方图中，所有矩形面积和为（）A.0;B.1;C.0.5;D.不确定【答案】B【解析】所有组频率之和为1，即所有矩形面积总和为1。28.已知频数为20，样本容量为100，则频率为（）A.0.2;B.0.8;C.0.1;D.0.3【答案】A【解析】频率公式：频率=29.一组数据每个数都加2，平均数（）A.加2;B.减2;C.不变;D.扩大2倍【答案】A【解析】数据整体平移，平均数同步平移，方差、标准差保持不变。30.一组数据每个数都乘3，方差变为原来的（）A.3倍;B.6倍;C.9倍;D.不变【答案】C【解析】数据扩大a倍，方差扩大a2倍，331.掷骰子，点数大于4的概率为（）A.16;B.13;C.12【答案】B【解析】大于4的点数：5、6，共2种，P=32.从1,2,3,4中随机取一个数，为奇数的概率为（）A.14;B.12;C.3【答案】B【解析】奇数为1、3，共2种，P=33.对立事件一定是（）A.互斥事件;B.必然事件;C.不可能事件;D.独立事件【答案】A【解析】对立事件是特殊的互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。34.已知P(A)=0.3，则A的对立事件概率为A.0.3;B.0.7;C.0.5;D.0.1【答案】B【解析】对立事件概率：P(35.已知A、B互斥，P(A)=0.2,P(A.0.3;B.0.7;C.0.1;D.1【答案】B【解析】互斥事件加法公式：P(36.数据2,4,6,8,10的方差为（）A.6;B.8;C.10;D.12【答案】B【解析】平均数x=6，s37.抽样调查中，样本的作用是（）A.代替总体;B.估计总体;C.等于总体;D.无作用【答案】B【解析】抽样统计核心思想：用样本的数字特征估计总体的数字特征。38.掷两枚硬币，全部正面朝上的概率为（）A.12;B.13;C.14【答案】C【解析】总事件4种（正正、正反、反正、反反），符合条件1种，P=39.从5张卡片（1-5）随机抽1张，抽到质数的概率为（）A.25;B.35;C.15【答案】B【解析】1-5中质数：2、3、5共3个，P=40.数据稳定程度由（）决定A.平均数;B.众数;C.方差;D.中位数【答案】C【解析】方差越小，数据波动越小，稳定性越强。二、填空题（共6小题，春考基础必考题型）41.数据3,4,5,6,7的平均数为________。【答案】5【解析】x=42.掷一枚骰子，点数为1的概率为________。【答案】1【解析】总基本事件6种，点数1仅1种，P=43.已知P(A)=0.4，则对立事件A【答案】0.6【解析】P(44.样本容量为200，某组频数为50，则该组频率为________。【答案】0.25【解析】频率=45.数据1,1,2,3,3的众数为________。【答案】1和3【解析】1和3均出现2次，次数最多，本组数据为双众数。46.分层抽样中，总体1000人，抽取样本50人，抽样比为________。【答案】1【解析】抽样比=样本容量三、解答题（共4小题，春考标准步骤解答题，适配考试得分规范）47.（6分）求数据2,3,5,7,8的平均数、中位数。【答案解析】平均数计算：x数据已从小到大排序，共5个数据，中间第3个数为中位数：5。综上：平均数为5，中位数为5。48.（6分）已知事件A、B互斥，且P(A)=0.35,P(【答案解析】因为A、B互斥，由互斥事件加法公式：PA的对立事件概率：P综上：P(A∪49.（6分）从1,2,3,4,5,6这6个数字中随机抽取1个，求抽到奇数的概率和抽到大于4的数的概率。【答案解析】总基本事件个数：