2026年河南省苏教版高二数学第4章三角函数应用练习题

2026年河南省苏教版高二数学第4章三角函数应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边BC=10，则边AC的长度为（）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√3解析：根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin45°/10=sin60°/AC，解得AC=10×sin60°/sin45°=5√6/√2=5√3。故选B。2.已知函数y=2sin(ωx+φ)的图像经过点(π/3,√3)，且周期为π，则φ的值为（）A.0B.π/6C.π/3D.2π/3解析：周期为π，则ω=2，函数为y=2sin(2x+φ)，代入(π/3,√3)得2sin(2×π/3+φ)=√3，即sin(2π/3+φ)=√3/2，解得2π/3+φ=π/3或2π/3+φ=2π/3，即φ=-π/3或0。由于图像经过(π/3,√3)，需验证φ=0时满足条件，故选A。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=√7，c=2，则cosB的值为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：根据余弦定理，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3²+2²-7)/(2×3×2)=1/2。故选A。4.函数y=cos(2x-π/4)的最小正周期为（）A.πB.π/2C.2πD.4π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。故选A。5.在△ABC中，角A=30°，角B=45°，则sinC的值为（）A.√6/4B.√2/4C.√3/4D.1/4解析：C=180°-(A+B)=105°，sinC=sin(180°-105°)=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√6/4。故选A。6.函数y=3sin(2x+π/3)-1的振幅为（）A.3B.1C.4D.2解析：振幅为|A|=3。故选A。7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=5，c=6，则cosA的值为（）A.11/24B.1/2C.5/6D.3/4解析：根据余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(5²+6²-4²)/(2×5×6)=11/24。故选A。8.函数y=2cos(3x-π/6)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=2cos(3x+π/6)B.y=2cos(3x-π/2)C.y=2cos(3x-π/4)D.y=2cos(3x+π/4)解析：平移后函数为y=2cos[3(x-π/3)-π/6]=2cos(3x-π-π/6)=2cos(3x-7π/6)。故选B。9.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边BC=10，则△ABC的面积为（）A.25√2B.25√3C.25D.50解析：C=180°-(A+B)=75°，面积S=1/2×BC×AC×sinA=1/2×10×AC×sin60°=5√3×AC。又根据正弦定理，sinA/BC=sinC/AC，即sin60°/10=sin75°/AC，解得AC=10×sin75°/sin60°=10×(√6+√2)/4÷√3/2=5(√2+1)，故S=5√3×5(√2+1)=25√6+25√3。故选B。10.函数y=2sin(π/4-x)的图像关于（）对称A.x=π/4B.x=-π/4C.x=π/2D.x=-π/2解析：y=2sin(π/4-x)=-2sin(x-π/4)，图像关于x=π/4对称。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边BC=6，则边AC的长度为______。解：根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin60°/6=sin45°/AC，解得AC=6×sin45°/sin60°=6×√2/2÷√3/2=6√6/3=2√6。2.函数y=3sin(2x+π/3)的最小正周期为______。解：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则cosB的值为______。解：根据余弦定理，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(5²+8²-7²)/(2×5×8)=1/2。4.函数y=2cos(3x-π/6)的振幅为______。解：振幅为|A|=2。5.在△ABC中，角A=30°，角B=60°，则sinC的值为______。解：C=180°-(A+B)=90°，sinC=sin90°=1。6.函数y=3sin(2x+π/3)-1的最大值为______。解：最大值为3+1=4。7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______。解：根据余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(4²+5²-3²)/(2×4×5)=1/2。8.函数y=2cos(3x-π/6)的图像向左平移π/3个单位后，得到的函数解析式为______。解：平移后函数为y=2cos[3(x+π/3)-π/6]=2cos(3x+π-π/6)=2cos(3x+5π/6)。9.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边BC=8，则△ABC的面积为______。解：C=180°-(A+B)=75°，面积S=1/2×BC×AC×sinA=1/2×8×AC×sin60°=4√3×AC。又根据正弦定理，sinA/BC=sinC/AC，即sin60°/8=sin75°/AC，解得AC=8×sin75°/sin60°=8×(√6+√2)/4÷√3/2=4(√2+1)，故S=4√3×4(√2+1)=16√6+16√3。10.函数y=2sin(π/4-x)的图像关于______对称。解：y=2sin(π/4-x)=-2sin(x-π/4)，图像关于x=π/4对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（√）解：C=180°-(A+B)=180°-105°=75°。2.函数y=2sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式仍为y=2sin(2x+π/3)。（×）解：平移后函数为y=2sin[2(x-π/6)+π/3]=2sin(2x-π/3+π/3)=2sin(2x)，与原函数不同。3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=1/2。（√）解：根据余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(4²+5²-3²)/(2×4×5)=1/2。4.函数y=3sin(2x+π/3)-1的振幅为3。（√）解：振幅为|A|=3。5.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则sinC=sin90°=1。（√）解：C=180°-(A+B)=90°，sinC=sin90°=1。6.函数y=2cos(3x-π/6)的图像关于x=π/2对称。（×）解：y=2cos(3x-π/6)的图像关于x=π/6对称。7.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则cosB=1/2。（√）解：根据余弦定理，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(5²+8²-7²)/(2×5×8)=1/2。8.函数y=2sin(π/4-x)的图像关于x=π/2对称。（√）解：y=2sin(π/4-x)=-2sin(x-π/4)，图像关于x=π/4对称。9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则边AC=边BC。（×）解：根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin60°/BC=sin45°/AC，解得AC=BC×sin45°/sin60°≠BC。10.函数y=3sin(2x+π/3)-1的最大值为4。（√）解：最大值为3+1=4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=5，c=6，求cosA的值。解：根据余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(5²+6²-4²)/(2×5×6)=1/2。2.函数y=2sin(3x-π/4)的最小正周期为多少？解：周期T=2π/|ω|=2π/3。3.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，边BC=10，求△ABC的面积。解：C=180°-(A+B)=75°，面积S=1/2×BC×AC×sinA=1/2×10×AC×sin45°=5√2×AC。又根据正弦定理，sinA/BC=sinC/AC，即sin45°/10=sin75°/AC，解得AC=10×sin75°/sin60°=10×(√6+√2)/4÷√3/2=5(√2+1)，故S=5√2×5(√2+1)=25√4+25√2=50+25√2。4.函数y=3cos(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式是什么？解：平移后函数为y=3cos[2(x-π/6)+π/3]=3cos(2x-π/3+π/3)=3cos(2x)。5.在△ABC中，角A=30°，角B=45°，边BC=8，求边AC的长度。解：根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin30°/8=sin45°/AC，解得AC=8×sin45°/sin30°=8×√2/2÷1/2=8√2。6.函数y=2sin(π/3-x)的图像关于哪个点对称？解：y=2sin(π/3-x)=-2sin(x-π/3)，图像关于x=π/3对称。7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值。解：根据余弦定理，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3²+5²-4²)/(2×3×5)=1/2。8.函数y=2cos(4x-π/6)的振幅为多少？解：振幅为|A|=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，边BC=10，求边AC的长度和△ABC的面积。解：根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin45°/10=sin60°/AC，解得AC=10×sin60°/sin45°=10×√3/2÷√2/2=5√6/√2=5√3。C=180°-(A+B)=75°，面积S=1/2×BC×AC×sinA=1/2×10×5√3×sin45°=25√3×√2/2=25√6/2。2.函数y=3sin(2x+π/4)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式是什么？求其最小正周期和振幅。解：平移后函数为y=3sin[2(x+π/4)+π/4]=3sin(2x+π/2+π/4)=3sin(2x+3π/4)。周期T=2π/|ω|=2π/2=π，振幅为|A|=3。3.在△ABC中，角A=30°，角B=45°，边BC=8，求边AC的长度和△ABC的面积。解：根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin30°/8=sin45°/AC，解得AC=8×sin45°/sin30°=8×√2/2÷1/2=8√2。C=180°-(A+B)=75°，面积S=1/2×BC×AC×sinA=1/2×8×8√2×sin30°=32√2×1/2=16√2。4.函数y=2cos(3x-π/6)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式是什么？求其最小正周期和振幅。解：平移后函数为y=2cos[3(x-π/3)-π/6]=2cos(3x-π-π/6)=2cos(3x-7π/6)。周期T=2π/|ω|=2π/3，振幅为|A|=2。5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边BC=10，求边AC的长度和△ABC的面积。解：根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin60°/10=sin45°/AC，解得AC=10×sin45°/sin60°=10×√2/2÷√3/2=10√6/3。C=180°-(A+B)=75°，面积S=1/2×BC×AC×sinA=1/2×10×10√6/3×sin60°=50√6×√3/2=25√18=75√2。6.函数y=3sin(π/4-x)的图像关于哪个点对称？求其最小正周期和振幅。解：y=3sin(π/4-x)=-3sin(x-π/4)，图像关于x=π/4对称。周期T=2π/|ω|=2π/1=2π，振幅为|A|=3。7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值和△ABC的面积。解：根据余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(7²+8²-5²)/(2×7×8)=1/2。C=180°-A-B，根据余弦定理求出A和B，再求面积。8.函数y=2cos(4x-π/6)的图像向左平移π/12个单位后，得到的函数解析式是什么？求其最小正周期和振幅。解：平移后函数为y=2cos[4(x+π/12)-π/6]=2cos(4x+π/3-π/6)=2cos(4x+π/6)。周期T=2π/|ω|=2π/4=π/2，振幅为|A|=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.A二、填空题1.2√62.π3.1/24.25.16.47.1/28.2cos(3x+5π/6)9.16√6+16√310.x=π/4三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.根据余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(5²+6²-4²)/(2×5×6)=1/2。2.周期T=2π/|ω|=2π/3。3.C=180°-(A+B)=75°，面积S=1/2×BC×AC×sinA=1/2×10×AC×sin45°=5√2×AC。又根据正弦定理，sinA/BC=sinC/AC，即sin45°/10=sin75°/AC，解得AC=10×sin75°/sin60°=10×(√6+√2)/4÷√3/2=5(√2+1)，故S=5√2×5(√2+1)=25√4+25√2=50+25√2。4.平移后函数为y=3cos[2(x-π/6)+π/3]=3cos(2x-π/3+π/3)=3cos(2x)。5.根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin30°/8=sin45°/AC，解得AC=8×sin45°/sin30°=8×√2/2÷1/2=8√2。6.y=2sin(π/3-x)=-2sin(x-π/3)，图像关于x=π/3对称。7.根据余弦定理，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3²+5²-4²)/(2×3×5)=1/2。8.振幅为|A|=2。五、应用题1.根据正弦定理，sinA/BC=sinB/AC，即sin45°/10=sin60°/AC，解得AC=10×sin60°/sin45°=10×√3/2÷√2/2=5√6/√2=5√3。C=180°-(A+B)=75°，面积S=1/2×BC×AC×sinA=1/2×10×5√3