2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题04 幂指对函（学生版）

专题04幂指对函

10年真题1年模拟

考点分类上海考情（2017-2026）命题规律

基础题聚焦指数函数单调性、基本运算

2017-2026年连续考查，题型覆盖单选与方程求解，难度较低；近年变化显著：

题、填空题、解答题；2020、2023、2026大量结合分段函数、不等式、二次函数

考点01指数函数

年均有解答题，2025年考查逻辑推理综合考查，解答题侧重分类讨论与最值

型单选求解，2025年创新考查指数单调性的逻

辑反向推导，对推理能力要求提升

基础题考查定义域、单调性与不等式求

2017-2026年高频考查，题型以填空解；核心变化为2025年首次结合新定

题、解答题为主；2022、2024、2025年义“对称集”，融合偶函数、充要条件、

考点02对数函数

均有解答题，2025年出现3问压轴解导数单调性综合考查，解答题从基础计

答题算转向逻辑证明与多知识点融合，压轴

题难度大幅提升

题型稳定，难度偏低，核心考查反函数

2017-2021年连续考查，题型以单选

的定义、存在性判断、解析式求解与反

考点03反函数题、填空题为主；2017-2020年年年有

函数性质应用，无复杂综合考查，命题

填空，2021年考查单选判断

规律无显著变化，为基础送分类考点

2018、2022、2025年均有考查，题型题型稳定，难度极低，核心考查幂函数

为单选题、填空题；2025年考查单选，的定义、单调性、奇偶性与定义域求解，

考点04幂函数

2022年考查定义域判断，2018年考查无综合拓展考查，命题规律无显著变化，

性质应用为基础必拿分考点

考点01指数函数

1．（2026·上海·高考真题）a为不为1的任意实数，则a3a（）．

．3．4．5．5

Aa2Ba3Ca2Da3

2．（2025·上海·高考真题）设a0,sR．下列各项中，能推出asa的一项是（）

1/5

A．a1，且s0B．a1，且s0

C．0a1，且s0D．0a1，且s0

x

261

3．（2018·上海·高考真题）已知常数a0，函数f(x)的图像经过点P(p,)、Q(q,)，若2pq36pq，

2xax55

则a________

2x,x0

4．（2023·上海·高考真题）已知fx，则fx的值域是______；

1,x0

log2x1,x0

5．（2023·上海·高考真题）已知函数f(x)2x1，且gx，则方程g(x)2的解为

fx,x0

______________．

80

1x

q100135,x(0,40)

6．（2020·上海·高考真题）已知：=，x(0,80]，且=3，

x

k(x40)85,x[40,80](k0)

（1）若v95，求x的取值范围；

（2）已知x80时，v50，求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值.

考点02对数函数

1．（2024·上海·高考真题）函数ylog2x的定义域为_______.

2．（2025·上海·高考真题）已知函数yfx的定义域是D．对于tD，定义集合Sftxfxft．

S

(1)fxlog2x，求f16；

(2)对于集合A，若对任意xA都有xA，则称A是对称集．若D是对称集，证明：“函数yfx是偶

函数”的充要条件是“对任意tD，Sft是对称集”；

x12

(3)若xR，fxemx．求m的取值范围，使得对于任意t1t2D，都有SftSft．

221

3．（2024·上海·高考真题）已知函数fxlogaxa0,a1．

(1)若函数yfx的图象经过点4,2，求解不等式f2x2fx；

(2)若存在x，使得fx1、fax、fx2依次成等差数列，求a的取值范围．

4．（2022·上海·高考真题）f(x)log3(ax)log3(6x)

(1)若将函数f(x)图像向下移m（m0）后，图像经过3,0,5,0，求实数a，m的值.

(2)若a3且a0，求解不等式f(x)f(6x).

5．（2022·上海·高考真题）已知函数f(x)，甲变化：f(x)f(xt)；乙变化：|f(xt)f(x)|，t0.

(1)若t1，f(x)2x，f(x)经甲变化得到g(x)，求方程g(x)2的解；

(2)若f(x)x2，f(x)经乙变化得到h(x)，求不等式h(x)f(x)的解集；

(3)若f(x)在(,0)上单调递增，将f(x)先进行甲变化得到u(x)，再将u(x)进行乙变化得到h1(x)；将f(x)

先进行乙变化得到v(x)，再将v(x)进行甲变化得到h2(x)，若对任意t0，总存在h1(x)h2(x)成立，求证：

f(x)在R上单调递增.

考点03反函数

1．（2021·上海·高考真题）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（）

A．x2B．sinxC．2xD．y1

2．（2022·上海·高考真题）已知函数fxx3的反函数为yf1x，则f127________

3．（2020·上海·高考真题）已知fxx3，则f1x_______

4．（2019·上海·高考真题）函数fxx2x0的反函数为___________

5．（2018·上海·高考真题）设常数aR，函数f(x)log2(xa)，若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则

a________

x

31,x0

6．（2017·上海·高考真题）定义在0,上的函数yfx的反函数为yf1x，若gx

fx,x0

为奇函数，则f1x2的解为________.

考点04幂函数

1．（2025·上海·高考真题）幂函数yxa在0,上是严格减函数，且经过1,1，则a的值可能是（）．

211

A．B．C．D．3

333

2．（2022·上海·高考真题）下列函数定义域为R的是（）

111

1

A．yx2B．yxC．yx3D．yx2

11

3．（2018·上海·高考真题）已知a{2,1,,,1,2,3}，若幂函数f(x)=xa为奇函数，且在(0,)上递减，

22

则a______

3/5

一、单选题

、、

1．（2026·上海·三模）已知k1，则等比数列alog2kalog4kalog8k的公比为（）

1111

A．B．C．D．

2348

2．（2026·上海徐汇·二模）已知a､bR，则“lnalnb”是“eab1”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

3．（2026·上海·三模）已知a,b,cR，则下列结论中不正确的是（）

A．若ab,c0，则acbcB．若a3b3，则ab

C．若ac2bc2，则abD．若ab，则ab

二、填空题

4．（2026·上海·三模）已知函数ya23ax是指数函数，则函数ybxab1的图象过定点___________

5．（2026·上海杨浦·二模）若幂函数yxa的图像经过点3,33，则实数a______.

6．（2026·上海闵行·二模）已知fxm1x，若yfx是幂函数，且f327，则fm______.

7．（2026·上海金山·二模）将aaa0化成有理数指数幂的形式为___________．

8．（2026·上海徐汇·二模）若幂函数yx在区间(0,)上是严格减函数，则实数的取值范围是________.

三、解答题

9．（2026·上海虹口·三模）设fxlnx．

x

(1)解不等式：ff1；

x1

(2)若feaxx2fx恒成立，求实数a的取值范围．

10．（2026·上海·三模）已知fxlog2ax1aR.

(1)当a1时，求不等式f4x20的解集；

(2)若函数gxf2xlog2x有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

11．（2026·上海长宁·二模）已知fxlogax（其中a0，a1）.

(1)若函数yfx的图象过点2,1，求不等式f2x1fx1的解集；

(2)若恰有两个不同的实数x，使得fx，fxm，f4成等差数列，求实数m的取值范围.

12．（2026·上海杨浦·二模）设函数yfx的定义域为D，值域A1,1.若x1,x2D且满足

fx1fx2fx1x2，则称x1与x2构成“函数yfx的线性对”.

π

(1)若fxcosx，判断与π是否构成函数yfx的线性对，并说明理由；

3

1

(2)若fx2x，D,0.若对于任意x,a（常数a0），都存在xD，使得x与x构成函

21212

数yfx的线性对，求a的取值范围；

(3)函数yfx是定义在R上的奇函数，且满足：若x1与x2构成函数yfx的线性对，则x1与x2也构成

函数yfx的线性对.求证：对任意xR，fx0.

13．（2026·上海金山·二模）已知函数yfx，其中fxlnx．

(1)若f1mf3m20，求实数m的取值范围；

1

(2)若gxaxa1a1fx，其中a0，若存在b0，使得直线yb与函数ygx的图像有

x

3个不同的交点，求实数a的取值范围．

14．（2026·上海·三模）一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲

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