2027高考物理复习题型精讲及课时精练专题49 磁场及其对电流的作用（教师版）

专题49磁场及其对电流的作用

题型一安培定则的应用与磁场的叠加..........................................................................................................3

题型二安培力作用下的受力和运动分析....................................................................................................12

题型三安培力作用下的平衡和加速问题....................................................................................................19

课时精练..........................................................................................................................................................28

【基础回顾】

一、磁场、磁感应强度

1.磁场

（1）基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。

（2）方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。

2.磁感应强度

（1）物理意义：描述磁场的强弱和方向。

F

（2）大小：B＝（通电导线垂直于磁场）。

IL

（3）方向：小磁针静止时N极的指向。

（4）单位：特斯拉（T）。

二、磁感线及其特点

1.磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度

的方向一致。

2.特点

（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

（2）磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。

（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。

（4）磁感线是假想的曲线，客观上不存在。

三、几种常见的磁场

1.匀强磁场

（1）定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

（2）特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。

2.条形磁铁和蹄形磁铁的磁场（如图所示）

3.电流的磁场

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

与条形磁铁的磁场相似，管内

无磁极、非匀强，且环形电流的两侧是N极

为匀强磁场且磁场方向由S

特点距导线越远处磁场和S极，且离圆环中心

极指向N极，管外为非匀强

越弱越远，磁场越弱

磁场

安培

定则

立体

图

横截

面图

纵截

面图

4.地磁场

（1）地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。

（2）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向

水平向北。

（3）地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。

四、安培力的大小与方向

1.安培力的方向：左手定则

（1）伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。

（2）让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向。

（3）拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

如图，①表示电流的方向，②表示磁场的方向，③表示安培力的方向。

2.安培力的大小

当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ，这是一般情况下的安培力的

表达式，以下是两种特殊情况：

（1）当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL。

（2）当磁场与电流平行时，安培力等于零。

3.磁电式电流表的工作原理

磁电式电流表的原理图如图所示。

（1）磁场特点

①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图所示；

②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。

（2）安培力的特点

①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；

②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。

题型一安培定则的应用与磁场的叠加

1.安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。

因果

原因（电流方向）结果（磁场方向）

磁场

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流及通电

四指大拇指

螺线管的磁场

2.磁场叠加问题的解题思路

（1）确定磁场场源，如通电导线。

（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点

上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。

（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。

【例题精讲】

1.如图甲所示，头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按电场强度的方向排列出来，显示出电场线

的分布情况。如图乙所示，在条形磁体上方放置一块玻璃板，在玻璃板上均匀地撒一层细铁屑，轻敲玻

璃板，细铁屑就能显示出磁感线的分布情况。下列说法正确的是（）

A．图甲、乙能证明电场线、磁感线客观存在

B．图甲显示的是匀强电场中电场线的分布情况

C．图乙中细铁屑越多的位置，磁场越弱

D．图乙中细铁屑在磁场里磁化成了“小磁针”，“小磁针”静止时N极所指的方向为该点磁场的方向

【答案】D

【解答】解：A、电场线、磁感线是为了形象地描述电场、磁场而引入的，客观上并不存在，故A错误；

B、电场线的疏密反映电场强弱，题图甲显示的电场线各处疏密不一，不可能是匀强电场中的电场线分

布情况，故B错误；

C、题图乙中细铁屑越多的位置，磁场越强，故C错误；

D、题图乙中细铁屑在磁场里磁化成了“小磁针”，“小磁针”静止时N极所指的方向为该点磁场的方向，

故D正确。

故选：D。

2.某同学绘制了电流表内部的磁感线分布图，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解答】解：磁感线从N极沿半径方向指向S极，形成标准辐向磁场，能保证线圈转动时各位置磁感

线始终垂直线圈平面，符合电流表磁场构造特点，故C正确，ABD错误。

故选：C。

3.楞次曾对照两种现象：如图甲，上下两根导线均通电时彼此吸引而靠近；如图乙，上方导线通电流、外

力作用下使两导线彼此靠近时下方导线中产生感应电流。若两图中上方导线电流方向均向右，则下方导

线电流方向（）

A．甲图中向右、乙图中向左

B．甲图中向左、乙图中向右

C．两图中均向左

D．两图中均向右

【答案】A

【解答】解：甲图中两直线电流相互吸引，由同向电流相互吸引，异向电流相互排斥知，甲图中下方导

线电流方向向右；由安培定则知，乙图中下方导线处于垂直纸面向里的磁场中，两导线靠近时，相当于

下方导线向上切割磁感线，由右手定则知，乙图中下方导线的感应电流方向向左，故A正确，BCD错

误。

故选：A。

4.等腰直角三角形EDF（∠EDF＝90°）的顶点分别固定一根长直导线，导线中通有大小相等的电流，电

流方向如图所示，O点为三角形的重心。已知D处电流在O点产生的磁场磁感应强度为B0，通电长直

퐼

导线周围磁场磁感应强度大小与电流I和距离r的关系为B＝k（k为常数），则O点的磁感应强度为

푟

（）

A．1.4B0，方向垂直DO向右

B．1.4B0，方向垂直DO向左

C．1.8B0，方向垂直DO向右

D．1.8B0，方向垂直DO向左

【答案】A

【解答】解：设EF边的中点为P，OP距离为d，则DO的距离为2d，EO的距离为푑2+(3푑)2=10푑

푘퐼푘퐼

则퐵=，E处电流在O点产生的磁场퐵=

02푑퐸10푑

푑푘퐼

E、F两处电流在O点产生的磁场퐵=2퐵==0.4B

퐸10푑5푑0

根据安培定则可知，D处电流在O点产生磁场的磁感应强度方向垂直DO向右，E、F两处电流在O点

产生磁场的磁感应强度方向垂直DO向右，故O点的磁感应强度大小为1.4B0，方向垂直DO向右，故

A正确，BCD错误。

故选：A。

5.如图所示，M、N分别是两根平行长直导线，相距2L，通有大小相等、方向相同的恒定电流，a、b、c

1

是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为퐿、L和3L。下列说法正确的是（）

2

A．c处的磁感应强度最大

B．b处的磁感应强度最大

C．两平行长直导线相互排斥

D．若撤去N导线，a点磁感应强度将变小

【答案】D

【解答】解：AB．根据安培定则（右手螺旋定则），可知两导线在a点产生的磁场方向相同，磁感应强

度叠加；两导线在b点产生的磁场大小相等、方向相反，总磁感应强度为零；两导线在c点产生的磁场

方向相同，离导线越近，磁场越强，则a处的磁感应强度大小比c处的大，所以a点磁感应强度最大，

b点最小，故AB错误；

C．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，由题意可知两导线电流同向，所以相互吸引，故C错误；

D．a点原本的磁感应强度是M、N产生的磁场叠加，即Ba＝BMa+BNa，撤去N导线后，a点的磁感应

强度为BMa，故a点磁感应强度将变小，故D正确。

故选：D。

6.空间内有一正方体abcd﹣efgh区域，三根彼此绝缘的通电长直导线沿ab、hg、hd固定，电流大小相等，

方向如图。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直导

线的距离成反比。若沿hg的通电导线在e点产生磁场的磁感应强度大小为B0，下列说法正确的是（）

A．c点的磁感应强度大小为2B0

B．c点的磁感应强度方向沿ch

C．e点的磁感应强度大小为3B0

D．e点的磁感应强度方向沿eh

【答案】C

퐼

【解答】解：AB、由题意可知퐵=푘，由于c点和e点到hg的距离相等，则hg中的电流在c点产生

푟

磁场的磁感应强度大小为B0，由安培定则可判断其方向沿bc。由于c点到hd的距离等于e点到hg的

距离，则hd中的电流在c点产生磁场的磁感应强度大小为B0，由于c点到ab的距离等于e点到ab的

距离，则ab中的电流在c点产生磁场的磁感应强度大小为B0，方向沿cg，故c点的磁感应强度大小为

1

5퐵，方向与bc的夹角为arctan，故AB错误；

02

CD、hg中的电流在e点产生磁场的磁感应强度大小为B0，方向沿ea。由于e点到hd的距离等于e点

到hg的距离，则hd中的电流在e点产生磁场的磁感应强度大小为B0，方向沿ef，ab中的电流在e点

产生磁场的磁感应强度大小为B0，方向沿he，故e点的磁感应强度大小为3퐵0，方向与he的夹角为arctan

2，故C正确，D错误。

故选：C。

7.如图所示，三根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正三角形线框，O为正三角形线框的中心，线

框的ab两端接到一个电压恒定的电源两端。已知直导线在O点产生的磁感应强度大小与流经导线的电

流大小成正比，ab边在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则正三角形线框在O点产生的磁感应强

度为（）

A．0

B．大小为2B，方向垂直纸面向里

C．大小为2B，方向垂直纸面向外

D．大小为B，方向垂直纸面向外

【答案】A

【解答】解：根据安培定则可知，ab边在O点产生的磁场方向垂直于纸面向外，ac边和cb边在O点

产生的磁场方向垂直于纸面向里，由欧姆定律可知，通过ac边和cb边的电流是通过ab边电流的一半，

1

故ac边和cb边在O点产生的磁感应强度大小均为퐵，根据矢量的合成，整个线框在O点的磁感应强

2

度为0，故A正确，BCD错误。

故选：A。

（多选）8．某高压三相交流输电线路采用等边三角形排列，三根输电线a、b、c位于等边三角形顶点，O1

为中心，O2与O1关于bc边对称，某时刻电流满足Ia＝2Ib＝2Ic，方向如图，已知无限长直导线产生的

푘퐼

磁感应强度大小퐵=（k为常数，r为该点到导线的距离），将矩形线圈平行于输电线截面放置在三角

푟

形区域内，下列说法正确的是（）

A．O1的磁感应强度为零

B．O2的磁感应强度为零

C．矩形线圈中有感应电流

D．输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下

【答案】BD

【解答】解：A.如图

根据右手螺旋定则可知电流c在O1产生的磁场平行ab指向右下方，电流a在O1产生的磁场平行于bc

向右，b电流在O1产生的磁场平行ac指向右下方，根据平行四边形定则，则O1点合磁感应强度不为

零，故A错误；

B.如图

2퐼푏퐼푏

根据右手螺旋定则可知电流a在O产生的磁场平行于bc向右，大小为퐵=푘=푘

2푎2푟푟

电流c在O2产生的磁场平行ab指向左上方，b电流在O2产生的磁场平行ab指向左下方，Bb与Bc间

퐼푏

的夹角为120°，B与B的矢量和大小为퐵=퐵=퐵=푘

bc푏푐푏푐푟

方向与bc平行，向左；则O2点合磁感应强度为零，故B正确；

C.矩形线圈中磁场稳定，磁通量不变，没有感应电流，故C错误；

D.如图

根据右手螺旋定则可知电流c在b产生的磁场垂直于bc向上，电流a在b产生的磁场垂直于ab向右下

方，则Ba＝2Bc由平行四边形定则可知b处的合磁场方向从b指向c，由左手定则可知输电线b所受安

培力的方向垂直bc边向下，故D正确。

故选：BD。

（多选）9．在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向

垂直于纸面向里，如图，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，这四点中（）

A．b、d两点的磁感应强度相同

B．a点的磁感应强度的值最大

C．c点的磁感应强度的值最小

D．b点的磁感应强度的值最大

【答案】BC

【解答】解：用右手螺旋定则判断通电直导线在a、b、c、d四个点上所产生的磁场方向，如图所示

根据磁场的叠加原理可知，a点的磁场最强，c点的磁场最弱，d点的磁场方向斜向右上；b点的磁场方

向向左上，b、d两点叠加后的磁感应强度大小相等；故AD错误，BC正确。

故选：BC。

（多选）10．如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、

d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O；四条导线中的电流大小

相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外，若过a

点的导线在O点产生的磁感应强度为B，则（）

A．O点的磁感应强度为2퐵

B．O点的磁感应强度沿y轴负方向

C．移走d点的导线，O点磁感应强度变为B

D．移走d点的导线，O点磁感应强度沿OC方向

【答案】CD

【解答】解：AB、四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条通电导线在O点产生的

磁感应强度大小相等，均为B。根据安培定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向，如图

所示。

由图可知，Bb与Bc相互抵消，Ba与Bd合成，根据平行四边形定则可知，O点的磁感应强度方向由O

指向c，其大小为2B，故AB错误；

CD、移走d点的导线，其他三条导线在O点的磁感应强度不变，则O点磁感应强度变为B，故CD正

确。

故选：CD。

题型二安培力作用下的受力和运动分析

判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法

电流分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方

元法向→运动方向

特殊

在特殊位置→安培力方向→运动方向

位置法

环形电流⇌小磁针

条形磁体⇌通电螺线管

⇌多个环形电流

等效法

根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动

方向

两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流

结论法互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相

互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换

先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三

研究

定律，确定磁体所受电流磁场的作用力

对象法

【例题精讲】

1.如图所示，三根呈等边三角形排列的细导线，三者轴线相互平行。观察其横截面可见，其中两根导线（记

为A、B）的中心位于同一水平高度。第三根导线记为C。在某一工作时刻，测得导线B、C中电流的

方向均垂直于纸面向外，而导线A中电流的方向垂直于纸面向里，且三根导线中电流的瞬时值大小相

等。下列说法正确的是（）

A．导线A、B相互吸引

B．三角形中心O处磁场方向竖直向下

C．导线C所受安培力方向水平向右

D．导线B、C连线中点处的磁场方向为C→B

【答案】C

【解答】解：A、根据右手定则和左手定则，结合导线A、B通入的电流方向相反，可知二者相互排斥，

故A错误；

B、由右手定则可知导线A、B、C在中心O处的合磁场方向与竖直方向成一定夹角，指向左下方，故

B错误；

C、由右手定则可知导线A、B在C处的合磁场方向竖直向下，又由左手定则可知导线C所受安培力方

向水平向右，故C正确；

D、由右手定则可知导线B、C在二者连线中点的磁感应强度为零，导线A在该点的磁场方向应为B→

C，故D错误。

故选：C。

2.如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长

直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的

力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（）

A．力F不断减小

B．b受到的安培力的大小不断减小

C．b受到的安培力不变

D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大

【答案】A

【解答】解：A、在初位置有外力F，当移动至O点正上方时，导线b受竖直向下的重力、安培力，以

及圆筒给b竖直向上的支持力，故外力F不需要存在，故力F不断减小，故A正确；

BC、长直导线b始终沿着半圆柱筒表面运动，故磁场大小不变，电流大小也没变，故安培力的大小始

终没变，因为同向电流，安培力方向始终指向导线a，故BC错误；

D、b对半圆柱筒表面的压力末态为重力与安培力之和，在初位置为安培力与重力分力、水平方向向左

的力F分力二者之和，因题目线索不明显，故无法判断，故D错误。

故选：A。

3.如图所示，三角形abc是相同的软导线连成的正三角形线框，放在水平面上，a、b、c三个顶点固定，三

边的导线均刚好伸直，线框处在垂直于水平面向上的匀强磁场中，现将b、c两端连接入电路，让电流

从b点流入，从c点流出，不计通电导线间的相互作用的影响，则软导线静止时的形状可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：由题图可知磁场方向垂直纸面向外。让电流从b点流入，从c点流出，则ac边电流方向a

→c，由左手定则，可知安培力指向三角形内侧；ab边电流b→a，由左手定则，可知安培力指向内侧；

bc边电流方向b→c，由左手定则，可知安培力指向外侧。因此软导线静止时的形状是

故ACD错误，B正确。

故选：B。

4.如图所示，分界线上下磁场的磁感应强度大小均为B，半径为R的圆形线圈直径与磁场分界线重合，若

线圈中通以顺时针的电流I，则整个圆形线圈受到的安培力（）

A．方向为竖直向下B．大小为0

C．大小为2πBIRD．大小为4BIR

【答案】D

【解答】解：根据左手定则可知线圈是上、下两部分受到的安培力方向相同都是竖直向上，有效长度都

等于线圈的直径，所以整个圆形线圈受到的安培力为F安＝2BI•2R＝4BIR，故ABC错误，D正确。

故选：D。

5.如图所示，两根长直导线a和b平行放置，分别通有大小为I、2I的电流，电流方向相反，此时导线受到

的a磁场力大小为F。当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线a受到的磁场力为零，则此时

b受到的磁场力大小为（）

퐹3퐹

A．B．FC．D．3F

22

【答案】B

【解答】解：两导线间的磁场力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等、方向相反，

即b受到的磁场力大小也为F，如图所示；

当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，设所加磁场的磁感应强度为B，则导线a受到的安培力大

小F1＝BIL，导线b受到的安培力大小F2＝2BIL＝2F1

加入磁场后导线a所受磁场力为零，则F＝F1，F2＝2F，则b受到的合力大小Fb合＝F2﹣F＝F，故B正

确，ACD错误。

故选：B。

6.如图所示，条形磁铁固定在水平面上，矩形金属线圈abcd用轻弹簧悬挂静止在条形磁铁的正上方，ab边

水平，将金属线圈锁定（固定不动），并通以恒定电流，解除对线圈的锁定后发现线框（俯视看）沿逆

时针方向转动，磁铁不动，则下列判定正确的是（）

A．线圈中通入的电流方向是abcda

B．俯视看，磁铁有沿逆时针方向转动的趋势

C．线圈转动90°的过程中弹簧的长度变大

D．线圈转动90°的过程中弹簧的长度不变

【答案】C

【解答】解：A、将通电线圈等效成磁体，磁体方向垂直纸面，根据异名磁极相互吸引可知，等效磁体

外面为N极，根据安培定则可知线圈中电流沿adcba方向，故A错误；

B、俯视看，根据磁体间的相互作用可知，磁铁有沿顺时针方向转动的趋势，故B错误；

CD、线圈转动90°的过程中，由于线圈受磁铁的吸引力增大，弹簧的长度变大，故C正确，D错误。

故选：C。

7.如图所示，把一根柔软的铜制弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，再将a、b端分别与一

直流电源两极相连；发现弹簧开始上下振动，电路交替通断。则下列说法正确的是（）

A．通入电流时，弹簧各相邻线圈之间相互排斥

B．将a、b端的极性对调，弹簧将不再上下振动

C．换用交流电，无法使弹簧上下振动

D．增大电流，弹簧下端离开水银液面的最大高度一定变大

【答案】D

【解答】解：A．通入电流时，弹簧各相邻线圈之间电流方向相同，故相互吸引，故A错误；

B．根据平行电流的作用原理，将a、b端的极性对调，弹簧仍然会上下振动，故B错误；

C．根据平行电流的作用原理，换用交流电，弹簧仍然能上下振动，故C错误；

D．增大电流，弹簧各相邻线圈之间吸引力更大，则弹簧下端离开水银液面的最大高度一定变大，故D

正确。

故选：D。

（多选）8．如图所示，光滑绝缘半圆柱筒固定在水平面上，长直导线a固定在水平面上与半圆柱筒的轴

线重合，一段通电直导线b紧靠半圆柱筒放在水平面上，a、b通有方向相同的恒定电流，给b施加始

终沿半圆柱筒切线方向的拉力F，使b沿半圆柱筒表面向上缓慢运动，a、b始终相互平行，导线直径忽

略不计。在b向上运动过程中，下列说法正确的是（）

A．b受到的安培力大小不变，方向不断变化

B．b受到的安培力不断减小，方向保持不变

C．拉力F不断减小

D．b对半圆柱筒表面的压力不断增大

【答案】ACD

퐼

【解答】解：AB．根据长直导线磁场分布规律퐵=푘可知，a在b处产生的磁感应强度大小不变；根

푟

据安培力公式F安＝BIL可知，b受到的安培力大小不变；由于a、b电流方向相同，根据同向电流相

互吸引可知，安培力方向始终指向圆心O，随着b的位置变化，半径方向不断变化，所以安培力方向

不断变化，故A正确，B错误；

C．设b所在位置的半径与水平面的夹角为θ，b受到竖直向下的重力mg、沿半径向外的支持力N、

沿半径向内的安培力F安和沿切线向上的拉力F，在切线方向上，根据平衡条件有F＝mgcosθ

在b向上运动过程中，θ从0增大到90°，cosθ不断减小，所以拉力F不断减小，故C正确；

D．在法线（半径）方向上，根据平衡条件有N＝F安+mgsinθ

在b向上运动过程中，θ增大，sinθ增大，F安不变，所以支持力N不断增大，根据牛顿第三定律，b

对半圆柱筒表面的压力不断增大，故D正确。

故选：ACD。

（多选）9．光滑绝缘水平桌面上有一材质均匀、边长为L的正方形金属线框abcd，俯视图如图所示，虚

线MN过正方形中心O且平行ab边，虚线MN一侧存在垂直桌面向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小

为B0，虚线MN另一侧存在垂直桌面向上的匀强磁场Ⅱ。用轻质软导线连接金属线框的d点和c点，

并通入恒定电流I0，线框刚好能够保持平衡，忽略轻质软导线对线框的作用，下列说法正确的是（）

퐵0

A．匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小为

3

퐵0퐼0퐿

B．线框ab边受到的安培力大小为

3

퐿

C．若将线框垂直虚线MN移动一段距离푑(푑＜），则线框仍能保持平衡

2

D．若将线框在水平桌面内绕中心O转动角度θ（0°＜θ＜45°），则线框仍能保持平衡

【答案】AC

3

【解答】解：AB、软导线接在c点和d点，根据串并联电路的特点可知，流过dc边的电流为퐼

40

1

流过另外三个边的电流为퐼，由于ad边和bc边分布在两个磁场的长度相同，故左右受力抵消，ab边

40

퐼0

受到向上的安培力，大小为퐹=퐵퐿

푎푏04

3퐼0

cd边受到向下的安培力，大小为퐹=퐵퐿=퐹

푎푏4푎푏

퐵0

代入数据可得퐵=，故A正确，B错误；

3

퐿

C、若将线框垂直虚线MN移动一段距离푑(푑＜），ab边和cd边受力不变，ad边和bc边左右受力抵

2

消，仍平衡，故C正确；

D、若将线框在水平桌面内绕中心O转动角度θ（0°＜θ＜45°）ab边和cd边受力等大反向，但是ad

边和bc边分布在两个磁场中的长度不同，受到的安培力大小无法抵消，故线框受力不平衡，故D错误。

故选：AC。

（多选）10．如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接

起来，此时台秤读数为F1．现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示

的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（）

A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短

C．F1＞F2D．F1＜F2

【答案】BC

【解答】解：A、B以导体棒为研究对象，根据左手定则判断可知，其所受安培力方向为斜向右下方，

根据牛顿第三定律分析得知，磁铁受到的安培力方向斜向左上方，则磁铁将向左运动，弹簧被压缩，长

度将变短。故A错误，B正确。

C、D由于磁铁受到的安培力方向斜向左上方，对弹簧秤的压力减小，则F1＞F2．故C正确，D错误。

故选：BC。

题型三安培力作用下的平衡和加速问题

与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时

应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方

向F安⊥B、F安⊥I。如图所示：

【例题精讲】

1.用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，

需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（）

A．配重需加在物体上

B．不增加配重，线圈将向上运动

C．要测磁感应强度需要测物体的质量

D．若通与图中相反方向的电流瞬时，绳中拉力将变小

【答案】B

【解答】解：AB、结合左手定则，通电后右侧线圈安培力方向竖直向上，安培力向上使线圈侧总拉力

减小，小于左侧物体的重力，不增加配重，线圈将向上运动，要重新平衡，需要在右侧线框增加配重，

故B正确，A错误；

C、初始平衡时，物体重力等于线圈重力G物＝G线

通电平衡后，设新增配重质量为Δm，安培力F安＝BIL

则G物＝G线﹣BIL+Δmg

整理得Δmg＝BIL

훥푚푔

即퐵=，需要测量新增配重的质量，不需要测量原物体的质量，故C错误；

퐼퐿

D、电流反向，安培力方向变成竖直向下，线圈对绳的拉力T＝G线+F安

相比原图示电流的拉力T＝G线﹣F安，绳中拉力变大，故D错误。

故选：B。

2.如图所示，由粗细均匀的导体棒围成的等腰梯形ABCD，质量为m，CD长为2L，AB＝BC＝AD＝L，

用两根等长的轻质绝缘细线吊在天花板上，ABCD处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，

重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．若线框中通以顺时针方向的恒定电流，则BC、AD两条边所受的安培力的合力为零

B．若线框中通以顺时针方向的恒定电流，每根绝缘细线上的拉力大小等于mg

C．若大小为I的电流从A点流入线框，C点流出，则线框所受安培力大小为3퐵퐼퐿

D．若大小为I的电流从A点流入线框，B点流出，则线框所受安培力大小为0.5BIL

【答案】C

【解答】解：A．通顺时针电流时，BC、AD边所受安培力的水平分量大小相等、方向相反，竖直分量

均向下，合力不为零，故A错误；

B．通顺时针方向的电流，电流经A﹣B﹣C﹣D﹣A，有效长度为0，线框的安培力为零，每根细线上

的拉力为0.5mg，故B错误。

2퐿−퐿23

C．A、C两点间的直线距离（等效长度）：等腰梯形高ℎ=퐿2−()=퐿

22

2퐿2

AC的长度퐿퐴퐶=ℎ+(퐿+)=3퐿

2

电流从A流入C流出时，电路分为两条并联支路：

2퐿

支路1：A→B→C，总长度L＝2L，电阻푅=휌

11푆

3퐿

支路2：A→D→C，总长度L＝3L，电阻푅=휌

22푆

퐼1푅23

并联电路电流与电阻成反比：==，结合I1+I2＝I

퐼2푅12

32

得퐼=퐼，퐼=퐼，弯曲导线的安培力等效于两端点直导线的安培力，两条支路电流等效方向均为A→

1525

C，安培力方向相同：F1＝BI1LAC，F2＝BI2LAC

总安培力F＝F1+F2=3BIL，故C正确；

D．电流A进B出，电流有效长度为L，线框安培力大小为BIL，故D错误。

故选：C。

3.如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为L的平面等边三角形框架，电流表示数为I，垂直于

框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（）

3

A．0B．BILC．2BILD．퐵퐼퐿

5

【答案】B

【解答】解：导线受力如图所示，

12

等效电路为R和2R并联，根据欧姆定律：퐼=퐼，퐼=퐼

12333

퐵퐼퐿

则安培力퐹=퐹=퐵퐼퐿=

12123

퐵퐼퐿2퐵퐼퐿

F，F的夹角为120°，根据平行四边形定则其合力大小为；퐹=퐵퐼퐿=

123333

퐵퐼퐿2퐵퐼퐿

故三角形框架受到的安培力的合力大小为：+=퐵퐼퐿，故B正确，ACD错误。

33

故选：B。

4.如图所示，两平行金属导轨间距L＝0.2m，倾角θ＝37°，与电动势E＝6V、内阻r＝2Ω的电源相连。

质量m＝0.01kg、电阻R＝4Ω、长度为L的金属棒ab垂直于两导轨放置，其与导轨接触良好且保持静

止，其余电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝

0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是

（）

A．当磁感应强度大小为0.5T时，金属棒ab不受摩擦力

3

B．磁感应强度的最小值为T

8

C．磁感应强度的最大值为1T

1

D．磁感应强度的最大值为T

11

【答案】C

퐸

【解答】解：根据闭合电路欧姆定律퐼=，代入数据解得回路电流I＝1A。对金属棒进行受力分析，

푅+푟

其受重力mg、支持力N、水平向右的安培力FA＝BIL以及沿导轨方向的静摩擦力f。

A、若金属棒不受摩擦力，则重力沿导轨向下的分力与安培力沿导轨向上的分力平衡，即mgsinθ＝

푚푔

，解得퐵=푡푎푛휃，代入数据解得＝，故错误；

BILcosθ퐼퐿B0.375TA

B、磁感应强度的最小值出现在棒有向下运动趋势且静摩擦力达到最大值时，根据平衡条件有mgsinθ＝

1

BILcosθ+μ（mgcosθ+BILsinθ），解得퐵=푇，故B错误；

푚푖푛11

CD、磁感应强度的最大值出现在棒有向上运动趋势且静摩擦力达到最大值时，根据平衡条件有BILcosθ

＝mgsinθ+μ（mgcosθ+BILsinθ），代入数据解得Bmax＝1T，故C正确，D错误。

故选：C。

5.手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头

仅通过右、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头左、上两侧，c、d中的

一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速

度a的大小和方向，依次自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），

使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（）

A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向左

B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向上

C．若a的方向沿右偏上60°，则Ic沿逆时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＜Id

D．若a的方向沿右偏上60°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＜Id

【答案】D

【解答】解：A、若Ic沿顺时针方向，Id＝0，c线圈受到向左的安培力，手机的加速度是向右，镜头的

加速度是零，故A错误；

B、若Id沿顺时针方向，Ic＝0，d线圈受到向上的安培力，镜头的加速度是零，手机加速度方向向下，

故B错误；

CD、若a的方向沿右偏上60°，手机框架给镜头向上以及向右的力，且向右的分力小于向上的分力，

要使得镜头的加速度为0，线圈c需要受到向左的安培力Fc、线圈d需要受到向下的安培力Fd，且Fc＜

Fd

Ic顺时针，Id逆时针，且Ic＜Id，故C错误，D正确。

故选：D。

6.材料及粗细完全相同的金属圆环和金属棒ac按如图所示的方式连接在某直流电源上，金属圆环半径为r，

∠aOc＝120°。若金属棒ac所受的安培力大小为F，则上部分金属圆弧abc所受的安培力大小为（）

3337333

A．퐹B．퐹C．퐹D．퐹

4휋4휋4휋2휋

【答案】A

【解答】解：金属棒ac的电流为I，金属棒ac的长度为퐿=2푟푐표푠30°=3푟

设单位长度的电阻为R0

则金属棒ac的电阻值为푅푎푐=3푟푅0

金属棒ac所受的安培力大小为퐹=퐵퐼⋅3푟

4

金属圆弧abc的长度为퐿=휋푟，

푎푏푐3

4

则金属圆弧abc的电阻值为푅=휋푟푅

푎푏푐30

퐼⋅3푟푅033퐼

流过金属圆弧abc的电流为퐼=4=，

푎푏푐휋푟푅

304휋

金属圆弧abc所受的安培力大小为퐹푎푏푐=퐵퐼푎푏푐⋅3푟

33

解得퐹푎푏푐=퐹

4휋

故A正确，BCD错误。

故选：A。

7.如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在两轨道的顶端之间接有电源和

一滑动变阻器，滑动变阻器的滑片处于中点位置，一根金属杆ab垂直放在两导轨上，与导轨构成闭合

电路，ab杆处于静止状态。现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，保持电路稳定后ab杆仍能保持静止状

态。下列说法中正确的是（）

A．金属杆ab所受的静摩擦力一定减小

B．调节滑动变阻器的阻值，当滑片向N端移动的过程中，金属杆ab受到的静摩擦力可能减小

C．如图所示的磁场方向，若金属杆的质量为m，电路中的电流此时为I且保持不变，金属杆ab的有效

푚푔푠푖푛휃

长度为L，则该方向的磁场有最小值

퐼퐿

D．滑动变阻器的滑片向N端调到某一位置后，金属杆ab可能会向下做变加速运动

【答案】B

【解答】解：A.分析可知，加磁场之前金属棒受静摩擦力向上，大小为mgsinθ；加入磁场后，根据左

手定则可知，受平行斜面向下的安培力，此时F安+mgsinθ＝f，可知金属杆ab所受的静摩擦力增大，

故A错误；

B.当滑片向N端移动的过程中，电路中电阻增大，电流减小，由F安＝BIL可知导体棒受到的安培力减

小，由平衡条件可知，金属杆ab受到的静摩擦力减小，故B正确；

C.要使金属棒静止在斜面上安培力最小值为零，则磁感应强度的最小值也为零，故C错误；

D.滑动变阻器的滑片向N端调到某一位置后，因电阻变大，电流减小，但是因为即使电流为零金属棒

仍可静止，则金属杆ab不可能会向下做变加速运动，故D错误。

故选：B。

（多选）8．如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，质量为m的金属棒被固

定在导轨上，距底端的距离为s，金属导轨间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方

向与导轨平面垂直。导轨与外接恒流源（金属棒中的电流始终保持恒定）相连，金属棒被松开后，以加

速度a沿导轨匀加速下滑，重力加速度为g。在金属棒下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（）

A．末速度的大小v=2푎푠

푚푔푠푖푛휃

B．通过的电流大小퐼=

푑퐵

C．电路中产生的热量Q＝mgssinθ

푚2푎푠(푔푠푖푛휃−푎)

D．通过的电荷量q=

푑퐵푎

【答案】AD

【解答】解：A、金属棒在导轨上做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2＝2as，可得末速度大

小푣=2푎푠，故A正确；

B、金属棒所受安培力F安＝BId，金属棒所受合力F＝mgsinθ﹣F安，由牛顿第二定律，有F＝ma，联

푚(푔푠푖푛휃−푎)

立解得퐼=，故B错误；

푑퐵

1

C、由能量守恒，重力势能减少量转化为动能和焦耳热：푄=푚푔푠푠푖푛휃−푚푣2，代入v2＝2as，得Q＝

2

mgssinθ﹣mas，故C错误。

푣푚(푔푠푖푛휃−푎)2푎푠

D、金属棒在导轨上的运动时间푡=，又电荷量q＝It，联立解得푞=，故D正确。

푎푑퐵푎

故选：AD。

（多选）9．如图所示，两平行光滑金属轨道固定在倾角为θ的绝缘斜面上，间距为l，上端接有电动势为

E、内阻为r的电源，置于某一匀强磁场中。现将一质量为m、电阻为R、长度略大于l的金属杆PQ垂

直轨道放置，金属棒PQ恰能静止。不计金属轨道的电阻，重力加速度为g。则下列关于磁场的方向、

大小的叙述中，正确的是（）

A．磁场的方向可能与导轨平面平行

푚푔(푅+푟)

B．磁感应强度大小可能为

퐸푙

푚푔(푅+푟)

C．磁感应强度的最小值为푠푖푛휃

퐸푙

푚푔(푅+푟)

D．磁感应强度的最小值푡푎푛휃

퐸푙

【答案】BC

【解答】解：磁场方向不确定时，通电导线已知的受力情况大致如下

A.如果磁场的方向与导轨平面平行，由于斜面光滑，要么不受安培力，要么安培力垂直于斜面向下，都

不可能使导体棒处于静止状态，故A错误；

퐸

B.如果磁场方向水平向右，产生的安培力刚好和重力平衡而处于静止时，满足Bl＝mg，可得磁感

푅+푟

푚푔(푅+푟)

应强度大小B=，故B正确；

퐸푙

CD.根据受力分析，当导体棒受到的安培力方向沿斜面向上时，安培力最小，对应的磁感应强度也可以

퐸푚푔(푅+푟)푠푖푛휃

有最小值，则满足Bl＝mgsinθ，得磁感应强度最小值B=，故C正确，D错

min푅+푟min퐸푙

误。

故选：BC。

（多选）10．如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度B＝

5T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度为L＝0.5m，一端与电源连接。一质量m＝

1kg的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值R＝2.5Ω，ab与导轨间

的动摩擦因数μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力FT为水平向右，ab处于静止状态。已

知电源电动势E＝6V，内阻r＝0.5Ω，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则（）

A．通过ab的电流大小为2A，方向由a到b

B．ab受到的安培力大小为4N，方向水平向左

C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5N

D．FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N

【答案】AD

퐸

【解答】解：A．通过ab的电流大小为퐼=，解得퐼=2퐴

푅+푟

由图可知电流方向为a到b，故A正确；

B．ab受到的安培力为F＝BIL，解得F＝5N

方向垂直金属棒和磁场指向左上方，故B错误；

C．对ab受力分析，如图甲、乙所示

最大静摩擦力fm＝μFN＝μ（mg﹣Fcosα），解得fm＝3.5N

故C错误；

D．当最大静摩擦力方向向右（图甲）时，根据受力平衡可得FT＝Fsinα﹣fm，解得FT＝0.5N

当最大静摩擦力方向向左（图乙）时FT＝Fsinα+fm，根据受力平衡可得FT＝7.5N

所以FT的取值范围为0.5N≤FT≤7.5N

故D正确。

故选：AD。

课时精练

一、选择题

1.“特斯拉”是磁感应强度B在国际单位制中的单位（符号T），下列单位中与磁感应强度单位一致的是

（）

푘푔푘푔푘푔⋅퐶푘푔

A．B．C．D．

퐴⋅푠2퐴⋅푚푠퐶⋅푠2

【答案】A

퐹

【解答】解：磁感应强度的定义式为퐵=，其中F是安培力，I是电流，L是导体长度，代入各物理

퐼퐿

量的国际单位，力的单位1N＝1kg•m/s2，电流