【新教材】北师大版（2024）八年级上册数学第四章 一次函数 教案

第第页【新教材】北师大版（2024）八年级上册数学第四章一次函数教案课题4.1函数课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级授课时间教学内容分析本课时是第四章第一课时，主要学习函数的概念及表示方法，探索函数与变量之间关系并能简单运用。本课时内容是在学生已学习过变量之间的关系基础上来提升，它是学习本章最基础的知识点，也为后期学习函数相关性质及应用奠定基础。学习者分析学生已经在七年级下册第三章认识过变量之间的关系，能判断自变量、因变量之间的关系及表示方法，对本节课内容的学习会比较轻松。但学生初次接触函数，部分学生的数学思维不够强，会存在一定的学习压力，所以探索和运用知识的能力有待加强。学习目标1、了解函数产生的背景和函数的概念,能判断两个变量间的关系是否属于函数关系。2、通过对函数概念的探索,初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。3、经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学准备多媒体课件、教材图4-1投影图片活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：创设情景1.情景一：纳雍县某天的气温随时间变化的曲线如图所示.问题：这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系?从这条曲线中又能获得哪些信息呢?（1）用课件出示气温变化图，引导学生找出图片中的变量信息；（2）提问，指导学生根据变化曲线回答问题。（1）根据提出的问题进行思考，并回答问题；（2）独立回答，用语言描述自己观察到的问题信息。（1）查看和展示学生的回答情况，评价学生的完成情况；（2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识，及时纠正不合理的地方。2.情景二：问题：你做过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？(1)根据上图填表:t/min012345…h/m…(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?（1）用课件出示问题情境，指导学生分析变量之间的关系；（2）提出问题，让学生独立回答，引导学生回答问题填表。（3）引导学生体会给定一个自变量的值，因变量的确定性。（1）按要求进观察并回答问题；（2）表述出两个变量的变化关系。（1）让学生展示自己的答案，评价学生的语言表达能力；（2）根据问题，评价学生对对应关系的描述情况。活动二：探究函数的概念合作探究：做一做1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n12345…物体总数y…【思考】层数n和物体总数y之间是什么关系?2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别为：-43℃,-27℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273℃的t值,你都能求出相应的T值吗?【思考】在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个?函数的相关概念一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量.表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.理解函数概念时应注意:(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.(2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定.(3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x>0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数.（1）课件出示问题情境，引导学生填表；（2）课件展示表格，根据数据规律引导学生写出关系式。（3）根据关系式中两个变量的值的计算，引导学生观察发现，给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值。（4）引导学生总结函数的概念（1）根据课件展示填表；（2）小组合作讨论，书写物体总数y与层数n的关系式。（3）认真计算并观察因变量、自变量的值回答问题（1）根据学生的观察和回答评价学生对变量的值的理解和判断；（2）用投影展示学生的数据；（3）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。（4）评价学生的语言表达及应变能力。活动三：函数定义的应用，当堂检测1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为_________(2)圆的面积S与半径R的关系式为__________答案:(1)s=30t(2)S=πR22.一般地,在某个变化过程中,有________个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就_______了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中______是自变量,_______是因变量.答案:两确定xy3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式:______,________,_______答案:列表法关系式法图象法4.圆的周长公式C=2πR中,有_________个变量,分别是______答案:两R,C5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为__________答案:h=3n+1（1）课件出示练习，并读题；（2）分析：两个变量的关系；（3）引导学生判断是否是函数关系。（1）在教师引导下理解题意并思考；（2）书写关系式。（注：对于学习能力强的学生可让其上讲台讲解、分析）（1）从学生的口述中评价学生函数关系意识和理解能力；（2）通过展示评价学生的理解能力，并进行纠错；（3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。活动四：练习与作业【必做题】教材第77页习题4.1第1,2题.【选做题】教材第78页习题4.1第3—4题.指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计1函数1.感知函数.2.做一做.3.函数的相关概念.教学反思课题4.2一次函数与正比例函数课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级授课时间教学内容分析本课时是第四章第二课时，本课时主要学习一次函数的概念，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识生活的意识和能力。本课时内容是在学生已学习过函数概念基础上来研究简单的函数关系，为后期学习二次函数、反比例函数相关性质及应用奠定基础。学习者分析学生已经在上一课时学习了函数的概念及表示方法，能判断函数关系，对本节课内容的学习会相对轻松。由于学生初次接触函数，部分学生的数学思维不够强，会存在一定的困难，所以探索和运用知识的能力需根据实际情况做出改变。学习目标1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及两者之间的关系,利用一次函数和正比例函数解决实际问题。2、能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式,并利用它解决实际问题。.3、通过函数与变量之间的联系,一次函数与一次方程的联系,提高学生的数学思维能力，经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力。教学准备多媒体课件、引例和例题投影图片活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：创设情景1.情景一：生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最为简单的是一次函数,那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗?一起进入这节课的学习吧!（1）用课件出示情景；（2）情景语言描述（可展示相关图片）（1）根据提出的问题进行思考；（2）跟随情景思考。观察学生的表情、求知欲等课堂情况。2.情景二：某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时弹簧的长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗?【分析】当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体为x千克时,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x.（1）用课件出示问题情境，指导学生分析变量之间的关系并填表；（2）引导学生书写关系式。（1）按要求进行计算并填表；（2）思考并根据数据规律写出关系式。（1）让学生展示自己的答案，评价学生的语言表达能力；（2）根据问题，评价学生对关系式的理解情况。活动二：探究函数的概念合作探究：做一做某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?(2)y=6·QUOTE𝑥50=325x.(3)z=60-QUOTE325325x.【归纳】若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.例如y=2x+1,y=x-1等都是一次函数。特别地：当b=0时,称y是x的正比例函数.例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数。正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数.正比例函数与一次函数的关系如图所示：注意：正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就象是等边三角形与等腰三角形的关系一样。（1）课件出示问题情境，引导学生填表；（2）课件展示表格，根据数据规律引导学生写出关系式。（3）引导学生总结一次函数的概念，正比例函数与一次函数的关系及注意事项。（1）根据课件展示填表；（2）小组合作讨论，书写耗油量y与汽车行驶路程x的关系式。（3）认真计算并观察因变量、自变量的值回答问题（1）根据学生的观察和回答评价学生对变量的值的理解和判断；（2）用投影展示学生的数据；（3）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。（4）评价学生的语言表达及应变能力。活动三：一次函数定义的应用例题1：写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.(由学生交流讨论完成)【思考】两个变量之间存在函数关系,它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗?例题2：我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?〔解析〕一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,自变量的取值范围是全体实数,但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围.（1）课件出示例题，并读题；（2）引导学生根据问题情境寻找等量关系列出函数关系式；（3）会判断是否为一次函数。（1）在教师引导下理解题意并思考，书写函数关系式；（2）与老师一起分析思考。（注：对于学习能力强的学生可让其上台描述自己的理解）（1）从学生的口述中评价学生的思想意识和表达能力；（2）通过展示评价学生的书写、表达能力，并进行纠错；（3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。活动四：练习与作业练习1.一根弹簧的原长为12cm,它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重物1kg就伸长0.5cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是.解析:弹簧伸长后的长度等于原长加上挂重物后伸长的长度,所以y=0.5x+12.由于这是实际问题,自变量的取值要有实际意义,所以0≤x≤15.故填y=0.5x+12(0≤x≤15).2.y=kx+b是一次函数,则k为()A.一切实数B.正实数C.负实数 D.非零实数解析:y=kx+b是一次函数,也就是说kx+b是关于x的一次式,所以k是不等于0的实数.故选D.3.下列函数中,y是x的一次函数的是()A.y=-3x+5 B.y=-3x2C.y=1/x D.y=2√x解析:形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数是一次函数.故选A.4.下列说法不正确的是 ()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数解析:正比例函数是特殊的一次函数,不是正比例函数也可能是一次函数,如y=2x-3.故选D.5.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始每年增加产值2万元.(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式;(2)求5年后的年产值.解析:(1)年产值等于现年产值加上每年增加的年产值乘年数.(2)将x=5代入(1)中求得的表达式即可得解.解:(1)y=2x+15.(2)当x=5时,y=2×5+15=25,即5年后的年产值为25万元.作业：【必做题】教材第82页习题4.2第1,2题.【选做题】教材第82页习题4.2第5题指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计2一次函数与正比例函数1.出示教材引例及问题.2.做一做.3.例题讲解.教学反思课题4.3一次函数的图象（1）课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级授课时间教学内容分析本课时是第四章第三课时，本课时主要学习一次函数（正比例函数）的图象及性质，使学生能熟练画出正比例函数的图象，掌握正比例函数及其图象的简单性质，经历画图过程初步了解画函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数的图象做好必要的知识准备。学习者分析学生已经在上一课时学习了函数的概念及表示方法，在第三章学习了平面直角坐标系，能判断一次函数的基本形式，有序数对及坐标系性质，对于本节课内容的学习难度有所提高。由于学生初次接触函数中变量之间的关系转化成图象，部分学生的数学思维可能跟不上，会存在一定的困难，所以在探索和运用知识的能力方面，需根据实际情况做出调整。学习目标1、通过具体操作,感受正比例函数的图象是一条直线，学会选择特殊的点,正确地画出正比例函数的图象，理解正比例函数图象的性质。2、经历正比例函数图象画法的探索过程,体会数形结合的数学思想,发展抽象概括能力。3、体会数学与人类社会的密切联系,增强学好数学的信心。教学准备多媒体课件、引例和例题投影图片活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：创设情景1.情景一：已知A,B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,你知道A,B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?通过这节课的学习,同学们一定会有所了解。（1）用课件出示情景问题；（2）情景语言描述，引导提出问题、解决问题。（1）根据提出的问题进行思考；（2）积极参与讨论提问。1、评价学生提出的问题。2、评价学生对问题的解答。3、认真纠偏。2.情景二：如图所示的图象描述了某一天小亮从家骑车去书店购书,然后又骑车回家的情况,你能说出小亮在路上的情形吗?问题：一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？（1）用课件出示问题情境，指导学生分析变量之间的关系；（2）引导学生观察图象，分析每条线段的变化情况。（3）根据问题引入新课。（1）认真思考图象的变化；（2）积极回答问题。（1）让学生谈自己的看法，评价学生的语言表达能力；（2）根据问题，评价学生对图象理解情况。活动二：探究正比例函数的图象合作探究：一、函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。二、画正比例函数的图象：1、画出正比例函数y=2x的图象列表：x…-2-1012…y…-4-2024…描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象(如图所示),它是一条直线。2、做一做（1）画出正比例函数y=—3x的图象。（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=—3x3、议一议（1）满足关系式y=—3x的x、y所对应的（x，y）都在正比例函数y=—3x的图象上吗？（2）正比例函数y=—3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=—3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点（0,0）的直线，因此，画正比例函数图象时，只需再确定一个点，过这点与原点画直线即可。我们也称它为直线y=kx。做一做：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，y=—4x和y=QUOTEQUOTE15x的图象问题：四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？在正比例函数y=kx当k>0时,经过第一、三象限,从左往右升,即y随x增大而增大；当k<0时,经过第二、四象限,从左往右降,即y随x增大而减小；想一想：（1）正比例函数（1）引导学生根据情景描述函数图象的概念；（2）课件展示正比例函数：y=2x的图象，根据数据引导学生根据图象描述正比例函数的图象性质。（3）根据图象及问题引导学生探究图象性质。（1）小组合作讨论，根据老师提出的问题认真思考。（2）认真画图并观察图象变化与坐标性质。（1）根据学生的观察和回答评价学生对正比例函数图象的理解；（3）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。（4）评价学生的语言表达及应变能力。活动三：正比例函数图象的性质延伸想一想：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增加得更快？你能理解其中的道理吗？（2）正比例函数y=—4x和y=QUOTEQUOTE15x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判定的？例题：如果一个正比例函数的图象经过不同象限内的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有 ()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0 D.m<0,n<0（1）课件出示问题，语言描述。（2）引导学生根据问题情境结合图象进行讨论。目的：通过观察与对比图象，归纳正比例函数k值对函数增减性的影响。（1）在教师引导下结合问题思考，表达自己的想法；（2）对于学习能力强的学生可让其上台描述自己的理解。（1）从学生的口述中评价学生的思想意识和表达能力；（2）通过展示评价学生的讨论结果、表达能力，并进行纠错；（3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。活动四：练习与作业练习【基础巩固】1.若正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则k的取值范围是 ()A.k>0B.k<0C.k≥0 D.k≤02.下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是 ()A.(2,1) B.(1,2)C.(-1,2) D.(1,-2)3.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是 ()A.是一条直线B.过点QUOTE1𝑘,𝑘1C.经过第一、三象限或第二、四象限D.y随着x的增大而增大4.正比例函数y=(2m+2)x中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 ()A.m>-1 B.m<-1C.m=-1 D.m<1作业：【必做题】教材第85页习题4.3第1,2题.【选做题】教材第85页习题4.3第5题.指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计4.3一次函数的图象（一）1.函数图象的概念.2.画正比例函数的图象.3.正比例函数的性质.教学反思课题4.3一次函数的图象（2）课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级授课时间教学内容分析本课时是第四章第四课时，本课时主要研究一般的一次函数y=kx+b的图象及性质，由于上一课时已研究了k对函数图象的影响，本课时侧重于探索b对函数图象的影响。在内容的呈现形式、顺序、研究方法等方面，与上一课时基本相同学习者分析学生已经在上一课时学习了正比例函数的图象及性质，能判断正比例函数图象的基本形式，对于本节课内容的学习难度有所提高。但有了上一节课的基础，本课时内容学起来会容易一些。在图象平移得出性质环节，学生不易理解，所以在探索和运用知识的能力方面，需根据实际情况做出调整，可分为2—3课时完成。学习目标1、通过研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程。通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合、从特殊到一般的数学思想。2、通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美.3、在探究函数的图象和性质的活动中,通过一系列的富有探究性的问题,渗透与人合作交流的意识和探究精神.教学准备多媒体课件、引例和例题投影图片活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：创设情景1.问题情景：正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是一条直线,那么一次函数的图象也是一条直线吗?从表达式上看,正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象上又会有怎样的关系呢?正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线,那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢?下面我们研究一次函数y=kx+b的图象.（1）用课件出示情景问题；（2）情景语言描述，引导讨论解决问题。（1）根据提出的问题进行思考；（2）积极参与讨论。1、评价学生对问题的理解。2、评价学生对问题的解答。3、认真纠偏。画出一次函数y=-2x+1的图象.解:列表.x…-2-1012…y…531-1-3…描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象(如图所示),它是一条直线。【思考】(1)直线y=-2x和直线y=-2x+1是什么位置关系?(2)画正比例函数图象和画一次函数图象有什么共同之处?(3)根据上面的函数图象,怎样比较简单地画出一次函数y=-2x+3的图象?【总结】一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。（1）用课件出示问题情境，指导学生分析变量之间的关系；（2）引导学生观察图象，分析图象的变化情况。（3）根据问题引入新课。（1）认真思考图象的变化；（2）积极回答问题。（1）让学生谈自己的看法，评价学生的语言表达能力；（2）根据问题，评价学生对图象理解情况。活动二：探究一般一次函数函数的图象及性质【做一做】在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象。【议一议】(1)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何?(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢?(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?【提示与解答】(1)函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大,相应图象上点的位置逐渐升高.函数y=-x和y=-x+3都是y随x的增大而减小,相应图象上点的位置逐渐降低。(2)直线y=-x与直线y=-x+3互相平行,将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了。当k≠0,b≠0或k=0,b≠0时,直线y=kx+b与y=kx平行;当k≠0,b=0或k=0,b=0时,直线y=kx+b与y=kx重合。(3)直线y=2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0,3).直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值,一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值。【总结】一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b).当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小。[知识拓展]1.直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系:①直线y=kx+b平行于直线y=kx;②当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位长度,可得直线y=kx+b;③当b<0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位长度,可得直线y=kx+b.2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中:若k1=-k2,b1=b2,则两直线关于y轴对称;若k1=-k2,b1=-b2,则两直线关于x轴对称;若k1=k2,b1≠b2,则两直线平行.（1）引导学生画四个函数图象；（2）让学生画图讨论，根据问题引导学生根据图象描述一次函数函数的图象性质。（3）根据图象及问题引导学生探究图象性质，理解b值对函数图象的影响。（1）小组合作讨论，根据老师提出的问题认真思考。（2）认真画图并观察图象变化。（1）根据学生的观察和回答评价学生对一次函数图象的理解；（3）巡视查看小组合作讨论及画图情况，适时对各小组进行指导和评价。（4）评价学生的语言表达及随机应变能力。活动三：一次函数图象的性质应用例题讲解1.函数y=3x+1的图象与x轴的交点坐标为_______,与y轴的交点坐标为_________。解析:3x+1=0→3x=-1→x=-1/3;当x=0时,y=1.2.在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象,则下列说法正确的是 ()A.过点(-1,0)的是①③B.交点在y轴上的是②④C.互相平行的是①③D.关于x轴对称的是①②解析:当k值相等,b值不等时,两直线平行.故选C.3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=2x+1;(2)y=-2x+1.解:如图所示4、已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1)。(1)m为何值时,y随x的增大而减小?(2)m为何值时,直线与y轴的交点在x轴下方?解:(1)∵y随x的增大而减小,∴4m+1<0,解得m<-1/4.∴当m<-1/4时,y随x的增大而减小。(2)y=(4m+1)x-(m+1)与y轴的交点坐标为(0,-m-1),∵直线与y轴的交点在x轴下方,∴-(m+1)<0,解得m>-1.又∵4m+1≠0,∴m≠-1/4,∴当m>-1且m≠-1/4时,直线与y轴的交点在x轴下方。（1）课件出示例题，语言描述。（2）引导学生根据问题结合知识点进行讨论、讲评。（1）在教师引导下结合问题思考，表达自己的想法；（2）对于学习能力强的学生可让其上台描述自己的理解。（1）从学生的口述中评价学生的思想意识和表达能力；（2）通过展示评价学生的讨论结果、表达能力，并进行纠错；（3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。活动四：练习与作业随堂练习【必做题】教材第87页习题4.4第1,2题.【选做题】教材第88页习题4.4第4题..指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计4.3一次函数的图象（二）函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)k>0b>0第一、二、三象限y随x的增大而增大b=0第一、三象限b<0第一、三、四象限y随x的增大而减小k<0b>0第一、二、四象限b=0第二、四象限b<0第二、三、四象限1.例2.2.做一做,.议一议.3.一次函数图象性质教学反思课题4.4一次函数的应用（1）课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级授课时间教学内容分析本课时是第四章第五课时，本课时主要研究一次函数的应用，在前面对一次函数“数”与“形”两方面的认识后，本运用一次函数解决一些简单实际问题，借助表达式解决一些简单问题。根据题目所给数据求常数k、b的值，得出函数表达式。学习者分析学生已经在上一课时学习了一次函数的图象及性质，能根据函数图象的性质确定k、b的符号，对于本节课内容的学习难度不是很大。在求函数表达式的过程中虽然避开了二元一次方程组，但很多学生对坐标确定系数会存在一定的顾虑，在讲解过程中需要将复杂的问题尽量简单化来讲解。学习目标1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系,并解决有关问题的过程,发展应用意识。2、进一步体会数形结合思想,发展用数形结合思想解决问题的能力。3、利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题,发展几何直观，初步体会函数与方程的联系。教学准备多媒体课件活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：创设情景1.情景1：小红同学受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作。你能根据以上信息求出放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗?学了本节内容后,你就能明白其中的秘密。（1）用课件出示情景问题；（2）情景语言描述，引导讨论解决问题。（1）根据提出的问题进行思考；（2）积极参与讨论。1、评价学生对问题的理解。2、评价学生对问题的解答。3、认真纠偏。问题：1、什么叫一次函数?一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)中,k,b对函数图象有什么影响?2、一次函数在现实生活中有非常重要的作用,怎样建立一次函数关系式,并用来解决实际问题呢?3、一次函数的关系式y=kx+b(k≠0)中,如果知道k与b的值,函数表达式就确定了,那么由怎样的条件才能求出k和b的值,从而确定一次函数的表达式呢?（1）用课件出示问题情境，指导学生分析问题；（2）引导学生观察图象，分析问题。（3）根据问题引入新课。（1）认真思考问题；（2）积极参与讨论。（1）让学生谈自己的看法，评价学生对问题的理解能力；（2）根据问题，评价学生对一次函数的理解程度。活动二：探究一次函数函数表达式的求法一、确定一次函数的表达式某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示。(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3s时物体的速度是多少?总结：要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数图象,然后设出函数关系式,再把已知的坐标代入关系式,求出待定系数即可。（1）引导学生分析函数图象；（2）引导学生讨论思考得出求函数表达式的步骤。（3）根据图象及问题引导学生探究解决问题的策略。（1）小组合作讨论，根据老师提出的问题认真思考。（2）观察图象，结合问题发表自己的看法。（1）根据学生的对一次函数图象的理解，作出正面评价；（3）巡视查看小组合作讨论及回答情况，适时对各小组进行指导和评价。（4）评价学生解决问题的能力。活动三：例题讲解例题讲解在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.〔解析〕因为一次函数的图象是一条直线,两点确定一条直线,所以需要两个条件,而正比例函数的图象是经过原点的一条直线,所以只需要确定另外一点坐标就可以确定这条直线的关系式。解:设y=kx+b(k≠0),根据题意,得14.5=b,①16=3k+b.②将①代入②,得k=0.5.所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5.即物体的质量为4kg时,弹簧长度为16.5cm。[知识拓展]利用待定系数法确定一次函数的关系式,其步骤为:一设:根据题意,先设出函数关系式为y=kx+b(k≠0);二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标,分别代入函数关系式,得到关于k,b的两个方程;三解:求出k,b的值(暂时可以通过等量代换的方式去求两个未知数);四定:最后确定函数关系式。（1）课件出示例题，语言描述。（2）引导学生根据问题结合知识点进行讨论、讲评。（3）总结待定系数法求函数表达式的步骤。（1）在教师引导下结合问题思考，表达自己的想法；（2）对于学习能力强的学生可让其上台描述自己的理解。（1）从学生的口述中评价学生的思想意识和表达能力；（2）通过展示评价学生的讨论结果、表达能力，并进行纠错；（3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。活动四：练习与作业随堂练习【必做题】教材第90页习题4.5第1,2题.【选做题】教材第90页习题4.5第4题.指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计一次函数的应用（1）1.确定一次函数的表达式.2.例题讲解.教学反思课题4.4一次函数的应用（2）课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级授课时间教学内容分析本课时是第四章第六课时，本课时将继续研究一次函数的应用，在前面学习中已经经历了一些用一次函数解决问题的过程，但学生直接利用图象信息解决问题的意识还比较薄弱，利用图象分析问题、解决问题的能力也比较欠缺，为此设计本课时加强学习，让学生从图中读起结果。学习者分析学生已经在上一课时学习了一次函数的图象应用及关系式的求法，能根据函数图象的性质确定k、b的值，对于本节课内容的学习主要让学生会读图，从图中寻找信息解决问题，因此容易出现误差。在教学中，要关注学生的读图能力，探究根据函数图像信息确定中进一步确定k、b的值对函数图像的影响及k、b的实际意义。学习目标能通过一次函数图象获取信息,进一步训练学生的识图能力，能利用一次函数图象解决简单的实际问题,进一步发展学生的数学应用能力。能利用一次函数图象获取信息,进一步培养学生的数形结合意识,发展学生的数学应用能力。3、通过一次函数图象来解决实际问题,使学生初步认识数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用,从而培养学生学习数学的兴趣,使学生积极参与数学活动,进而更好地解决实际问题.。教学准备多媒体课件活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：创设情景1.情景1：李老师开车从甲地到相距260千米的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是多少?问题：剩余油量怎么计算？（1）用课件出示情景问题；（2）情景语言描述，引导讨论解决问题。（1）根据提出的问题进行思考；（2）积极参与讨论。1、评价学生对问题的理解。2、评价学生对问题的解答。3、了解学生解决问题的情况，及时点评。问题：某人从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,又用15分钟返回家里,下面图象中表示此人离家距离y(米)与所用时间x(分)之间的关系的是哪幅图?（1）用课件出示问题情境，指导学生分析讨论；（2）引导学生理解文字信息，分析图象。（3）根据问题引入新课。（1）认真思考问题；（2）积极参与讨论。（1）让学生谈自己的看法，评价学生对问题的理解能力；（2）根据问题，评价学生对一次函数的理解程度。活动二：探究一次函数的应用问题解决由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题:(1)水库干旱前的蓄水量是多少?(2)干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢?(3)蓄水量小于400万m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报?(4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?【分析】(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标.(2)求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求t等于10时所对应的V的值.当t=10时,V约为1000.同理可知当t为23时,V约为750.(3)当蓄水量小于400万m3时,即V小于400,所对应的t值约为40.(4)水库干涸也就是V为0,函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时,所对应的t的值约为60.一次函数与一元一次方程如图所示的是某一次函数的图象,根据图象填空:(1)当y=0时,x=;

(2)这个函数的表达式是______总结结论:一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。（1）引导学生分析函数图象；（2）引导学生讨论思考得出解决问题的方法。（3）根据图象及问题引导学生探究解图象信息寻找数量关系。(4)通过讨论总结,使学生明确一次函数还有其他方面的应用,提高学生的探究能力。知道一次函数与一元一次方程之间的关系，掌握知识间的密切联系。（1）小组合作讨论，根据老师提出的问题认真思考。（2）观察图象，结合问题发表自己的看法。（1）根据学生的对一次函数图象的理解，作出正面评价；（3）巡视查看小组合作讨论及回答情况，适时对各小组进行指导和评价。（4）评价学生解决问题的能力。活动三：例题讲解例题讲解例题1某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)油箱最多可储油多少升?(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车每行驶100km消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1L时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:观察图象,得:(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10L.(2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500km.(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.(4)当y=1时,x=450.因此,行驶450km后,摩托车将自动报警.例题2、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程,如图所示.开始时风速平均每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米,一段时间内,风速保持不变.当沙尘暴经过绿色植被区时,其风速平均每小时减少1千米,最终停止,结合风速与时间的图象,回答下列问题:(1)在y轴()内填入相应的数值;(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多长时间?解:(1)从下到上依次填8,32.(2)32+25=57(时),∴沙尘暴从发生到结束共经过57小时。（1）课件出示例题，语言描述。（2）引导学生根据问题结合图象进行讨论、讲评。（1）在教师引导下结合问题思考，表达自己的想法；（2）对于学习能力强的学生可让其上台描述自己的理解。（1）从学生的口述中评价学生的思想意识和表达能力；（2）通过展示评价学生的讨论结果、表达能力，并进行纠错；（3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。活动四：练习与作业随堂练习【必做题】教材第92页习题4.6第1,2题.【选做题】教材第93页习题4.6第3题.指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习系。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计一次函数的应用（2）1、.引例.2、一次函数与一元一次方程3、例题讲解.教学反思课题4.4一次函数的应用（3）课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级授课时间教学内容分析本课时是第四章第七课时，本课时将继续研究一次函数的应用，在前面学习中已经经历了一些用一次函数解决问题的过程，能根据图象解决部分问题，知道一次函数与一元一次方程的关系，但利用图象分析问题、解决问题的能力方面还有待加强，为此设计本课时进一步加强学习，主要围绕两个一次函数图象的应用展开，难度有所提高，前一课时关注的主要是图象与y轴的交点，以及k、b的实际意义，本课时增加图象交点的实际意义，不同的k与b的意义及其比较，发展学生的应用意识、几何直观。学习者分析学生已经在上一课时学习了一次函数的图象应用及关系式的求法，能理解k、b的实际意义，对于本节课内容的学习难度进一步提高，对图象交点的理解会很费劲，因此本课时教学会有难度，课分为2课时进行教学。学习目标1、通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义。2、通过函数图象解决实际问题。3、通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识灵活处理问题的能力，通过探索两个一次函数图象,提高学生自主学习的意识.教学准备多媒体课件活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：创设情景1.情景1：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示：根据图象回答:(1)乙复印社每月的承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?（1）用课件出示情景问题；（2）情景语言描述，引导讨论解决问题。（1）根据提出的问题进行思考；（2）积极参与讨论。1、评价学生对问题的理解。2、评价学生对问题的解答。3、了解学生解决问题的情况，及时点评