2025-2026学年江苏省姜堰市初中数学九年级期末下册高分思维拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为（

）厘米．

A．B．C．D．

2、下面的三个问题中都有两个变量：（

）

①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长；

②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；

③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数.

其中，变量与变量满足反比例函数关系的是A．①②B．①③C．②③D．①②③

3、如图，下列判断正确的是（）

A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子C．图①和图②都是在阳光下的影子D．图①和图②都是在灯光下的影子

4、如图，已知，若，，则（）

A．B．C．D．

5、如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（

）

A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（

）

A．B．C．D．

7、如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）

A．B．C．D．

8、如图，某河的同侧有，两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为，，这两条小路相距．现要在河边建立一个抽水站，把水送到，两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）

A．距点处B．距点处C．距点处D．的中点处二、填空题

9、已知点、均在双曲线第一象限的分支上，且，则与的大小关系是______．

10、如图，已知圆锥的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为______．

11、如图是两棵小树在同一时刻的影子，则它们的影子是在_________光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．

12、，且点A与D，B与E是对应顶点，如果，，那么______．

13、如图，□OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图像经过C、D两点．已知□OABC的面积是，则点B的坐标为_____________．

14、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于______海里.

15、如图，平行四边形的面积是12，轴，反比例函数图象交于点E且，则______．

三、综合题

16、计算：．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、已知锐角中，角、、的对边分别为、、，边角总满足关系式：．

(1)如图1，若，，，求的值；

(2)如图2，若，米，米，，求的长度．

19、如图，已知：中，，，点是的中点，点是边上的一个动点．

(1)如图，若点与点重合，连接，则与的位置关系是

；

(2)如图，若点在线段上，过点作于点，过点作于点，则，和这三条线段之间的数量关系是

；

(3)如图，在（2）的条件下，若的延长线交直线于点，求证：；

(4)如图，已知，若点从点出发沿着向点运动，过点作于点，过点作于点，设线段的长度为，线段的长度为，试求出点在运动的过程中的最大值．

20、党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点满足到两坐标轴的距离之和等于4，则称点为“高质量发展点”．

(1)判断下列各点是否是“高质量发展点”，并说明理由：

，，；

(2)一次函数上是否存在“高质量发展点”，若存在，求出所有“高质量发展点”的坐标，若不存在，说明理由；

(3)的圆心的坐标为，半径为．若上存在“高质量发展点”，求的取值范围．

21、如图，，，，．点P从点C出发，以的速度沿向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，设点P、Q运动时间为t，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．

(1)求经过几秒后，的面积等于？

(2)经过几秒，与相似？

(3)①是否存在t，使得的面积等于？若存在，请