2.5 有理数的混合运算 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5有理数的混合运算课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．“算24点”的游戏规则是：用“+，−，×，÷”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式2÷2+2×8=24．以下的4个数用“+，−，×，÷”四种运算符号不能算出结果为24的是（

A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，82．用四舍五入对1.8945取近似数，精确到0.01得到的正确结果是（

）A．1.89 B．1.895 C．1.90 D．1.93．如图是一个程序图，若输入的x=4，则输出的结果是（）A．−7 B．7 C．15 D．204．下面科学计算器的按键顺序：其对应的计算任务是（

）A．0.6×56+C．0.6×6÷5+412 5．近似数2.70所表示的准确数a的范围是（）A．2.695≤a≤2.704 B．2.695≤a<2.705C．2.69≤a<2.705 D．2.695≤a<2.7046．下列计算正确的是（）A．−23=−6 C．−4×−127．定义a∗b=a3÷b−2，例如5∗3=5A．−1 B．−3 C．1 D．38．计算52×−A．−14 B．14 C．−6 D．69．下列关于近似数的说法错误的是（

）A．我国的人口有14亿，其中14亿是近似数B．1.667精确到十分位是1.7C．近似数0.24精确到百分位D．用四舍五入精确到百分位得到近似数1.7，则原数可能是1.69510．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2计数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为(1212)3，由(1212)3=1×33+2×3A．19 B．21 C．24 D．57二、填空题11．近似数2.03万精确到_____位．12．DEL是_____键．按此键，计算器就清除当前显示的数与符号；是清零键，按一下这个键计算器会清除显示器显示的所有数与符号，计算器归零．13．如图，有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____．14．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是________，最大可能是________．15．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）

．三、解答题16．计算下列各题(1)12(2)−17．某人买了一辆小轿车，他记录了连续七天中每天行驶的路程：天数第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程/千米36292740437233请你用学过的统计知识解决下面的问题：(1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.61元，请你算出此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）．18．小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小明选择一个有理数，让小聪选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．如：选择了2和A→B→C→D的顺序，其结果是2+3−4×(1)当小明选择了3，小聪选择B→C→A→D的顺序，列出算式并计算结果；(2)当小明选择了−3，小聪选择了D→B→→的顺序，若列式计算的结果刚好为−219．写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等（如6731）．用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数．对于新得到的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数．一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索．20．中国航天员科研训练中心研发的“太空菜园”装置，在“天宫二号”进行生菜在轨培养试验成功后，某科技小组设计了一个微型种植舱模型．将该模型抽象出来的几何图形如图所示，整个种植舱由圆柱形生长舱和圆锥形营养舱组成，总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的14，生长舱与营养舱的底面圆周长均为60π厘米．（备注：V圆锥(1)营养舱的高度为__________厘米，底面半径为__________厘米；(2)求该微型种植舱模型的体积．参考答案题号12345678910答案AACBBCBCDA1．【答案】A【知识点】算“24”点【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答．【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意；B项，1+2+3×4=24C项，10×10−4÷4=24D项，6+3×8÷3=24故选：A．【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键．2．【答案】A【知识点】求一个数的近似数【分析】本题考查近似数的四舍五入规则，精确到0.01即保留两位小数，需观察第三位小数(千分位)的数字，根据“四舍五入”的原则判断是否向百分位进位．【详解】解：要将1.8945精确到0.01，即保留两位小数，需看千分位上的数字4．∵4<5，∴舍去千分位及后面的所有数字，得到近似数1.89；故选：A．3．【答案】C【知识点】程序流程图与有理数计算【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先根据已知条件中的x=4，按照程序图的步骤进行计算，直到满足输出条件即可．【详解】解：∵当x=4时，4×−2当x=−7时，−7×−2∴最后输出的结果是15，故选：C．4．【答案】B【知识点】计算器——有理数【分析】本题考查用计算器计算有理数的运算，根据计算器的按键顺序，列出算式即可．【详解】解：由题意，对应的计算任务为：0.6×6故选B．5．【答案】B【知识点】近似数推断取值范围【分析】本题主要考查了根据近似数推断原数的取值范围，近似数精确到百分位，根据四舍五入规则，准确数a的千分位需满足四舍五入的条件，据此讨论求解即可．【详解】解：∵近似数2.70精确到百分位，∴当原数大于2.70时，则原数的千分位要小于5，当原数小于2.70时，则原数的十分位为6，百分位为9，千分位要大于等于5，∴2.695≤a<2.705，故选：B．6．【答案】C【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查有理数的乘方运算及四则混合运算，需按照先乘方、再乘除、后加减的运算顺序逐一计算各选项，判断结果是否正确．【详解】解：∵−23∵12∵−4×−∵−3故选：C．7．【答案】B【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：∵a∗b=a∴−3==−27÷9=−3．8．【答案】C【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、再计算乘法、最后进行加减运算即可.【详解】解：5=25×=−10+4=−6．故选：C．9．【答案】D【知识点】求一个数的近似数【分析】本题考查近似数，近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入的方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解．【详解】解：A．我国人口有14亿，其中14亿是近似数．说法正确，不合题意；B．1.667精确到十分位是1.7．说法正确，不合题意；C．近似数0.24精确到百分位．说法正确，不合题意；D．用四舍五入精确到百分位得到近似数1.7，则原数可能是1.695．说法错误，因为1.695精确到百分位是1.70，故说法错误，符合题意；故选：D．10．【答案】A【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查有理数的混合运算，理解三进制转换为十进制的换算规则是解题关键，将三进制数转换为十进制数，需要每位数字乘以3的相应幂次（从右向左，幂次从0开始），然后求和即可．【详解】解：∵三进制转十进制的规则为每位数字乘以3的对应幂次（从右到左幂次从0开始）再求和．∴201=2×9+0×3+1×1=18+0+1=19．11．【答案】百【知识点】求近似数的精确度【分析】本题考查了近似数，将近似数2.03万转换为20300，分析数字3所在的位置以确定精确度．【详解】解：近似数2.03万精确到百位．故答案为：百．12．【答案】清除【知识点】计算器——有理数【分析】根据计算器上DEL是清除键即可解答．【详解】解：计算器上DEL是清除键．故答案是：清除．【点睛】本题考查了计算器各个按键的功能，其中：ON是开机键，OFF是关机键，DEL是清除键，M是存储键．13．【答案】300【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则．根据长方体体积公式，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：长方体纸盒的体积16−2×32故答案为：300cm14．【答案】6.7956.804【知识点】近似数推断取值范围【分析】本题考查近似数和有效数字，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大．【详解】一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能6.804．故答案为：6.795，6.804．15．【答案】5÷1−2【知识点】算“24”点【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一．【详解】解：5÷1−2==3×8=2416．【答案】(1)8(2)−【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算【分析】（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除即可.【详解】（1）解：原式=12+18−7−15=30−22=8.（2）解：原式=(−4)÷=−4×=−8117．【答案】(1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶1200千米(2)此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是7600元【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求一个数的近似数【分析】（1）先利用平均数的计算公式求出每天行驶的路程，再乘以总天数即可．（2）根据每月要行驶的距离求出每年要行驶的距离，再乘耗油量和价格就可求出一年的汽油费用．【详解】（1）解：根据题意得：1740×30＝1200（千米）．答：此人的轿车每月（按30天计算）要行驶1200千米；（2）解：根据题意得：1200×12×8100答：此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是7600元．【点睛】本题考查近似数和有效数字，用样本估计总体及算术平均数的知识，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．用样本估计总体的思想方法要会运用．18．【答案】(1)3−4(2)D→B→C→【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算：（1）按照选择的顺序列式计算即可；（2）按照D→B→A→C，D→B→C→A两种顺序分别计算，看哪个结果刚好是−2即可．【详解】（1）解：由题意，算式为：3−4×（2）解：若选择D→B→A→C，可得：−32若选择D→B→C→A，可得：−32∴小聪选择的顺序为D→B→C→A．19．【答案】借助计算器尝试几次后会发现，对任何一个各个数位上的数字都不相等的四位数，总能得到6174这一结果，并固定在这一结果上，似乎掉进了一个“黑洞”里．【知识点】计算器——有理数【分析】根据题目指示进行计算，得出结果并进行分析．【详解】解：四位数86318631−1368＝7263，7632−2367＝5265，6552−2556＝3996，9963−3699＝6264，6642−2466＝4176，7641−1467＝6174，7641−1467＝6174，…由上可知，最终得到6174这一结果，并且固定在这一结果上．【点睛】本题是一个探究性题目，可以激发学生的学习兴趣．但在探究时一定记住6174是个数字黑洞这个规律．20．【答案】(1)20，30(2)60000π立方厘米【知识点】有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算【分析】本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，含乘方的有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容