4.3 多边形和圆的初步认识 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.3多边形和圆的初步认识课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．下列图形中，不是多边形的是（）A．

B．

C．

D．

2．下列图形为半圆的是（

）A． B．C． D．3．【圆的周长】小圆的直径是2cm，大圆的半径是2cm，小圆周长是大圆周长的（A．12 B．14 C．184．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．如图所示，∠ACB表示圆心角的是（

）A． B． C． D．6．下列图形是正多边形的是（

）A．

B．

C．

D．

7．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．68．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（

）分米A．a B．a2 C．4a D．9．一个七边形从一个顶点出发，最多可引出的对角线的条数是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．长度相等两条弧是等弧二、填空题11．在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______．12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ADB的面积大小关系为：S△ABC_____S13．如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸nn≥414．夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（π取3．14）15．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____．三、解答题16．画出下面各图中多边形的所有对角线．

17．圆的有关概念：(1)圆的两种定义方式：（a）在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做．线段OA叫做．（b）圆是所有点到定点O的距离定长r的点的集合．(2)弦：连接圆上任意两点的叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）；(3)弧：圆上任意两点间的部分叫（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）(4)等弧：在同圆与等圆中，能够的弧叫等弧．(5)等圆：能够的两个圆叫等圆，半径的两个圆也叫等圆．18．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．19．【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如：n=3时叫作三角形，n=4时叫作四边形，n=5时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段AC，BD是四边形ABCD的对角线．(1)从五边形ABCDE的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线；(2)五边形一共有条对角线；(3)n边形一共有条对角线．20．小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足a=3(1)游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含b的代数式表示）(2)小华的设计方案符合要求吗？请说明理由；(3)当b=20m时，绿地的面积为______m2．（π取参考答案题号12345678910答案CCABDCADCB1．【答案】C【知识点】多边形的概念与分类【分析】根据多边形的定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由nn≥32．【答案】C【知识点】圆的基本概念辨析【分析】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．根据半圆的定义即可判断．【详解】解：半圆是直径所对的弧，但是不含直径，故选：C．3．【答案】A【知识点】圆的周长和面积问题【分析】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：∵小圆的直径是2cm，大圆的半径是2∴小圆的周长是2πcm，大圆的周长是2π×2=4π∴小圆周长是大圆周长的2π÷4π=1故选：A．4．【答案】B【知识点】对角线分成的三角形个数问题【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，利用n边形从一个顶点出发的所有对角线可将多边形分成(n−2)个三角形的规律，列方程求解多边形的边数即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，∵该多边形被分成4个三角形∴n−2=4，解得n=6，∴这个多边形是六边形，故选：B．5．【答案】D【知识点】圆心角概念辨析及简单运算【分析】本题主要考查了圆心角的判断，根据定义解答即可.顶点在圆心，角的两边与圆周相交的角，叫作圆心角．【详解】解：图D中∠ACB是圆心角．故选：D．6．【答案】C【知识点】多边形的概念与分类【分析】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到C中图形是正五边形．故选：C．7．【答案】A【知识点】多边形截角后的边数问题【分析】本题考查多边形的知识．一个多边形截去一个角后，边数可能增加、不变或减少．由于截去后变成五边形，因此原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3．【详解】解：∵一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条、不变或减少一条，∴当新多边形为五边形时，原多边形边数可能为4、5或6．∴原多边形边数不可能为3．故选：A．8．【答案】D【知识点】正多边形概念辨析、多边形的周长【分析】本题考查了正多边形的性质．直接根据正多边形每边都相等作答即可．【详解】解：某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为8×a=8a分米．故选：D．9．【答案】C【知识点】多边形对角线的条数问题【分析】本题考查多边形对角线的计算，利用n边形从一个顶点出发引出对角线的条数公式n−3，代入n=7计算即可得出结果．【详解】解：∵对于n边形n>3，从一个顶点出发可引出的对角线条数为n−3，又∵该多边形为七边形，即n=7，∴代入得7−3=4．故选：C．10．【答案】B【知识点】圆的基本概念辨析【分析】本题主要考查了圆的相关概念，根据圆的基本概念逐一分析选项．【详解】解：A．直径是弦，但弦不一定是直径（只有过圆心的弦才是直径），故A错误．B．半圆是圆周的一部分，属于弧，且为180°的弧，故B正确．C．过圆心可以作无数条直径，过圆内非圆心的点不能作直径，故C错误．D．等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定为等弧，故D错误．故选：B11．【答案】①⑤⑥①⑥/⑥①【知识点】多边形的概念与分类【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键．根据多边形的定义进行判断即可．【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥．故答案为：①⑤⑥；①⑥．12．【答案】=【知识点】网格中多边形面积比较【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．【详解】解：∵SΔABDSΔABC∴SΔABC故答案为：=．【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．13．【答案】n【知识点】用代数式表示数、图形的规律、多边形对角线的条数问题【分析】本题主要考查了图形规律，根据已有多边形对角线的条数，归纳出规律成为解题的关键．先确定一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，据此归纳规律即可解答．【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，则一个n边形共有nn−32（n≥4，且故答案为：nn−314．【答案】171.92厘米【知识点】圆的周长和面积问题【分析】根据图可知一个直径为7厘米的圆的周长与3个直径的和【详解】（3×7+3.14×7【点睛】此题考查了组合图形的周长，解题的关键是求一个直径为7厘米的圆的周长与3个直径的和．15．【答案】20，22，26，28【知识点】多边形的概念与分类、多边形的周长【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长；【详解】解：①如图周长=20；②如图周长=22；③如图周长=26；④如图周长=28；⑤如图周长=22；∴四边形的周长为：20，22，26，28；故答案为：20，22，26，28．【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键．16．【答案】解：分别将三个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，如图所示，即为所求：

【知识点】多边形对角线的条数问题【分析】将与每个顶点不相邻的顶点连起来即可.【详解】略【点睛】本题主要考查了多边形对角线的概念，熟记概念和娴熟的作图能力是解答本题的关键.17．【答案】(1)圆心

半径

等于(2)线段(3)弧(4)完全重合(5)完全重合

相等【知识点】圆的基本概念辨析【分析】本题主要考查了圆、弦、弧的定义，牢记相关定义是解答本题的关键．根据圆、弦、弧、等弧、等圆的定义即可作答．【详解】（1）解：（a）在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径；（b）圆是所有点到定点O的距离等于定长r的点的集合；（2）解：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）；（3）解；弧：圆上任意两点间的部分叫弧（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）；（4）解：等弧：在同圆与等圆中，能够完全重合的弧叫等弧；（5）解：等圆：能够完全重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆也叫等圆．18．【答案】32个直角三角形，7个正方形，4个长方形【知识点】多边形的概念与分类【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的．【详解】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形．【点睛】本题考查了几何图形，需注意正方形指的是四条边相等，四个角是直角的四边形，长方形指长与宽不相等的长方形．19．【答案】(1)2，3，n−3(2)5(3)n【知识点】多边形对角线的条数问题【分析】（1）根据定义，得从五边形ABCDE的一个顶点A出发，可以引5−3=2条对角线；从六边形的一个顶点可以引6−3=3条对角线；……从n边形的一个顶点可以引（2）根据一个5−3=2条，五边形有5个顶点，共有55−3条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有（3）根据题意，从从n边形的一个顶点可以引n−3条对角线，n边形有n个顶点，共有nn−3条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有n本题考查了多边形的对角线的规律探索，熟练掌握从特殊到一般的数学思想是解题的关键．【详解】（1）解：根据定义，得从五边形ABCDE的一个顶点A出发，可以引5−3=2条对角线；从六边形的一个顶点可以引6−3=3条对角线；……从n边形的一个顶点可以引故答案为：2，3，n−3．（2）解：根据一个5−3=2条，五边形有5个顶点，共有55−3条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有故答案为：5．（3）解：根据题意，从从n边形的一个顶点可以引n−3条对角线，n边形有n个顶点，共有nn−3条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有n故答案为：nn−320．【答案】(1)32b(2)小华的设计方案符合要求，理由如下：休闲场所