5.3 一元一次方程的应用 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.3一元一次方程的应用课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．甲、乙两队共同修建一条长1200米的乡村公路，甲队每天修50米，乙队每天修70米.若两队同时开工，设x天可以修完，则可列方程为（

）A．50x+70x=1200 B．70x−502．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是（

）A．120元 B．180元 C．220元 D．240元3．在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（

）A．38 B．42 C．45 D．484．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（

）分钟时，两种通话方式的费用相同．A．100 B．150 C．200 D．2505．相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则x的值为（

）A．−3 B．9 C．5 D．86．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm，则这个长方形的面积为（A．90cm2 B．99cm2 C．7．为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元A．6.5m3 B．7m3 C．8．如图，C、B是线段AD上的两点，AC:CB:BD=3:1:4，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=14，则AB的长为（

）A．4 B．8 C．16 D．209．一艘轮船从重庆到上海要6天，而从上海到重庆要8天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（

）A．24天 B．38天 C．48天 D．49天10．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点．设运动时间为t(t>0)秒，则下列结论：①点B对应的数是4；②当点P到达点B时，t=6；③当BP=2时，t=5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．其中正确的是（

）A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②④二、填空题11．如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当a+b+c+d=88时，b=_____．12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有x人，则根据题意可列方程为________．13．有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的2倍，则应该从乙队调___________人到甲队．14．某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，应安排_____名工人加工大齿轮，才能刚好配套．15．如图，若天平平衡，则x的值为________．三、解答题16．列一元一次方程应用题：在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？17．为了让老年人能享受到高品质的生活服务，某市持续推动适老改造项目，计划安装一批无障碍通道扶手．现有甲、乙两安装组，甲组每天安装6套，乙组每天比甲组多安装3套，甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天，需要安装的无障碍通道扶手共有多少套？18．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分2.6元/件超过100件但不超过300件部分2.2元/件超过300件部分2元/件(1)若买100件花_______元，买300件花__________元．(2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？19．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案．方案一：A商品打7折，B商品打8.5折方案二：A、B两种商品都打8折．(1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？(2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件．20．如图，数轴上点A表示的数为8，点B位于点A左侧，且AB=22．(1)写出数轴上点B表示的数．(2)5−3表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x−3的几何意义是数轴上表示实数x的点与表示实数3的点之间的距离．试探索：①若x−8=3，则x=②求x+14+x−8的最小值，并写出此时(3)动点P从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为tt>0秒．求当t为多少秒时，A，P参考答案题号12345678910答案ABDDDBDCCC1．【答案】A【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了列一元一次方程，两队合作修路，总工作量等于各自工作量之和列方程．【详解】解：设x天修完，根据题意，得50x+70x=1200．故选：A．2．【答案】B【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】设这款服装每件进价为x元，根据利润=售价−进价的关系建立一元一次方程，求解即可得到进价，再选出正确选项．【详解】解：设这款服装每件的进价是x元，∵标价为300元，按标价八折销售，∴实际售价为300×0.8=240元，∵获利=售价−进价，且按八折销售仍获利60元，∴列出方程240−x=60，解得x=180，∴这款服装每件进价为180元．3．【答案】D【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设答对x题，则答错或不答50−x题，根据得分规则列方程求解即可．【详解】解：设答对x题，则答错或不答50−x题，∵答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分，最后得分142分，∴3x−50−x化简：3x−50+x=142，即4x−50=142，∴4x=192，∴x=48，故答对48题．故选：D．4．【答案】D【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意得：50+0.2x=0.4x，解得：x=250，答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．故选：D5．【答案】D【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)【分析】此题考查了有理数的减法和乘法运算，解题的关键是正确列出算式．首先由4+5+6=15=5×3，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可．【详解】解：由图2可得，4+5+6=15=5×3，∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于5×3=15，∴x=15−2−5=8．故选：D．6．【答案】B【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)【分析】设出长方形的长，从而可表示出宽，然后根据铁丝长度等于长方形周长列方程，求出长和宽后计算面积即可．【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽为x−2根据题意得2x+解得x=11，∴长为11cm，宽为11−2=9∴面积为11×9=99cm7．【答案】D【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据6×0.8=4.8<7.2可知，该用户这个月用水超过6m3，设这个月用水x【详解】解：6×0.8=4.8<7.2，∴该用户这个月用水超过6m3设这个月用水xm则1.2x−6解得：x=8，即该用户这个月用水8m3故选：D．8．【答案】C【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、比例分配(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了线段的和差，一元一次方程的应用，找出线段之间的数量关系是解题关键．设AC=3x，则CB=x，BD=4x，进而得到AB=4x，CD=5x，再结合线段的中点，得到BE=2x，CF=52x，最后利用EF【详解】解：设AC=3x，则CB=x，BD=4x，所以AB=AC+CB=3x+x=4x，CD=CB+BD=x+4x=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以BE=12AB=2x因为EF=14，所以EB+CF−CB=14，即2x+5解得x=4，所以AB=4x=16，故选C．9．【答案】C【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)【分析】可设总路程为s、轮船在静水中的速度为v船、水流速度为v【详解】解：设重庆到上海的总路程为s，轮船在静水中的速度为v船，水流速度为∵轮船顺流从重庆到上海要6天，逆流从上海到重庆要8天，∴6v∴v∴s=6v∵木排从重庆顺流漂到上海，∴木排漂流速度等于水流速度，∴漂流时间为sv10．【答案】C【知识点】线段中点的有关计算、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点，①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，分别求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．理解题意，进行分类讨论是解决问题的关键．【详解】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为8，且AB=12，∴8−x=12，∴x=−4，∴点B对应的数是−4，故①错误；由题意得：12÷2=6（秒），∴点P到达点B时，t=6，故②正确；当点P在点B右边时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB−BP=12−2=10，∴10÷2=5（秒），当点P在点B左边时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），综上，BP=2时，t=5或7；故③错误；∵M，N始终为AP，BP的中点，∴MP=12AP当点P在点B右边时，MN=MP+NP=12AP+12BP当点P在点B左边时，MN=MP−NP=12AP−12BP∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确；所以，②④正确．故选：C．11．【答案】19【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．观察数表，可知：b=a+1,c=a+7,d=a+8，根据a+b+c+d=88，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：观察数表，可知：b=a+1,c=a+7,d=a+8，根据题意得：a+a+1解得：a=18，∴b=a+1=18+1=19．故答案为：19．12．【答案】6x+14=8x−2【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有x人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为6x+14根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为8x−2根，据此列出方程即可．【详解】解：由题意得，6x+14=8x−2故答案为6x+14=8x−2．13．【答案】40【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．设从乙队调x人到甲队，根据调后甲队人数是乙队的2倍，列方程求解即可．【详解】解：设应从乙队调x人到甲队，则调后甲队人数为200+x人，乙队人数为160−x人，根据题意，得200+x=2160−x解得x=40．故答案为：40．14．【答案】22【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有33−x人，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案，读懂题意，列出方程是解题关键．【详解】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有33−x人，根据题意可得：3×5x=2×1533−x解得：x=22，故答案为：22．15．【答案】3【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据“天平平衡”列方程求解即可．【详解】解：∵天平平衡，∴3x=9，解得：x=3．故答案为：3．16．【答案】支援拔草和植树的分别有16和6人．【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，设支援拔草的有x人，则支援植树的有22−x人，根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程，求解即可．【详解】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有22−x人，根据题意得：32+x=218+(22−x)解得x=16，则22−16=6（人）．答：支援拔草和植树的分别有16和6人．17．【答案】216套【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，则甲单独安装的时间为S6天，乙单独安装的时间为S【详解】解：设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，由题意得，S6解得S=216，答：需要安装的无障碍通道扶手共有216套．18．【答案】(1)260，700(2)420件【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键：（1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可；（2）设买了x件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：2.6×100=260（元）；2.6×100+2.2×300−100故答案为：260，700；（2）解：∵940>700，∴购买的商品超过300件，设买了x件商品，则700+2(x−300)=940，解得x=420；答：小明购买这种商品420件．19．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元(2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案；（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品2x−10件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可．【详解】（1）甲单位选择方案一需付款：40×80×0.7+30甲单