1.2 一定是直角三角形吗 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．32，42，52 B．5，12，13 C．0.6，0.8，1 D．1，2．下列各组数中，能围成直角三角形的是（

）A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，8，93．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点A，B，C构成一个三角形，则这个三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对4．如图，是公园一块四边形草坪．已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24 B．36 C．48 D．725．下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么0.5a、0.5b、0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么另一边必是5；③如果一个三角形的三边是5、13、14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2A．④ B．①③ C．①② D．②④6．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为（）A．4.8km B．9.6km C．2.4km D．5km7．在△ABC中，若AB2+BA．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．无法确定8．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（

A．10个 B．9个 C．7个 D．6个二、填空题9．将勾股数3，4，5扩大为原来的2倍，3倍，4倍，…可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…则我们把3，4，5这样最大公约数是1的勾股数称为基本勾股数，请根据题意再写出一组基本勾股数________．10．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_____．11．如图，已知∠A=90°，AC=AB=8，BD=12，CD=4．则∠ACD=_______度．

12．探究发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数分别可以写成m2+n2，m2−n①32②52③72④92…根据你发现的规律写出第⑨个等式：________．13．已知a,b,c是△ABC的三边长，若(c−7)2+|b−24|+(a−25)三、解答题14．如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)求△AB1C的面积；(3)试判断△ABC的形状并说明理由．16．李爷爷家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=1317．当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数，如：3，4，5都是正整数，且323，4，5；9，40，41；5，12，13；……；7，24，25；a，b，c．(1)当a=11时，求b，c的值(2)判断10，24，26是否为一组勾股数？若是，请说明理由．参考答案题号12345678答案BCABAABB1．【答案】B【知识点】勾股树（数）问题【分析】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是熟练掌握勾股数的定义．勾股数的定义：满足a2【详解】解：A选项，322+B选项，52+12C选项，0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，不符合题意，C选项错误；D选项，12+2故选：B．2．【答案】C【知识点】三角形三边关系的应用、判断三边能否构成直角三角形【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，要验证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为1+1=2，所以不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、因为22C、因为32D、因为62故选：C．3．【答案】A【知识点】在网格中判断直角三角形、判断三边能否构成直角三角形【分析】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=【详解】解：∵设正方形地砖边长为1，∴BCACAB在△ABC中，∵BA2+A∴BA∴△ABC是直角三角形．故选：A4．【答案】B【知识点】利用勾股定理的逆定理求解、用勾股定理解三角形【分析】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4由勾股定理得AC=3因为52所以AC所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S故选：B．5．【答案】A【知识点】勾股树（数）问题、用勾股定理解三角形【分析】根据勾股数的定义和直角三角形的性质，依次分析①②③④，选出正确的命题的序号，即可得到答案．【详解】解：①如果a、b、c为一组勾股数，则设a2则0.5a2而0.5a、0.5b、0.5c不一定是正整数，所以不一定是勾股数，故①不正确，不符合题意；②如果直角三角形的两边是3，4，则另一边的长可能为42③∵5∴③错误，不符合题意；④一个等腰直角三角形的三边a、b、c，（a>b=c），∴a2即a2故④正确，符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股数和直角三角形的性质，正确掌握勾股数的定义和直角三角形的性质是解题的关键．6．【答案】A【知识点】用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形、垂线段最短【分析】首先利用勾股定理逆定理得到∠ABC＝90°，然后过B作BD⊥AC，垂足为D，确定BD为最短距离，然后利用面积相等求得BD的长．【详解】解：过B作BD⊥AC，垂足为D，∵62＋82＝102，∴BC2＋AB2＝AC2，∴∠ABC＝90°，S△ACB＝12AB•CB＝12AC•12×6×8＝12×10×解得：BD＝4.8，∴学校B到公路的最短距离为4.8km，故选：A．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．7．【答案】B【知识点】利用勾股定理的逆定理求解【分析】勾股定理逆定理：若一个三角形三边长为a,b,c，且满足a2+b【详解】解：∵在△ABC中，满足AB根据勾股定理逆定理，两条较短边的平方和等于最长边的平方，最长边所对的角是直角，∴AC是斜边，斜边AC所对的角是∠B，因此∠B=90°．8．【答案】B【知识点】在网格中判断直角三角形【分析】本题考查了网格中判断直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据网格的特点求得AB的长为10，分AB为直角边和斜边两种情况讨论，进而确定C点的位置．【详解】由于每个小正方形的边长为1，则AB=1如图，①当AB为斜边时，A∴可以作出Rt△ABC，Rt△ABD，当AB为直角边时，A∴可以作出Rt△ABF，Rt将上述三角以AB为对称轴翻折，可得出4个直角三角形，综上所述，一共有9个直角三角形．故选：B．9．【答案】5，12，13（答案不唯一）【知识点】勾股树（数）问题【分析】本题主要考查勾股数和公约数，填写满足最大公约数为1的勾股数即可．【详解】解：常见的勾股数如5,12,13满足52故答案为：5,12,13（不唯一）．10．【答案】45°【知识点】在网格中判断直角三角形【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性质．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【详解】解：如图所示，作AC∥DE，连接

则∠1=∠3，设每个小正方形的边长为a，则AB=5a，BC=5∵AB2+B∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∴∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．11．【答案】45【知识点】用勾股定理解三角形、利用勾股定理的逆定理求解【分析】根据勾股定理得出BC，再利用勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB=8，∴BC=8∵CD=4,BD=12，∴CD∴△BCD是直角三角形，∵∠A=90°，AC=AB=8，∴∠ACB=45°，∴∠ACD=45°，故答案为：45．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出BC的长．12．【答案】19【知识点】数字类规律探索、勾股树（数）问题【分析】本题主要考查了一些常用的勾股数，通过分析各个等式，找出规律是解决本题的关键，通过观察可知，所列出的等式都符合勾股定理公式，在观察各底数的特点，找到规律即可得出第⑨个等式．【详解】解：∵3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，∴第一个数的底数是2n+1，指数是2，∵4=2×112=2×224=2×340=2×4∴第二个数的底数是2n∵第三个数的底数比第二个数的底数大1，指数是2，∴第n个等式为(2n+1)∴第⑨个等式为：192故答案为：19213．【答案】直角三角形【知识点】绝对值非负性、判断三边能否构成直角三角形【分析】本题可根据绝对值、平方数和算术平方根的非负性求出三角形三边的长度，再根据三边长度关系，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．本题主要考查了绝对值、平方数和算术平方根的非负性以及勾股定理的逆定理．熟练掌握绝对值、平方数和算术平方根的非负性质（若干个非负数的和为0，则每个非负数都为0），以及勾股定理的逆定理（若三角形的三边a、b、c满足a2【详解】解：∵c−72≥0，b−24≥0，a−25∴c−7=0解得c=7∵72+24∴c2∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．14．【答案】证明：设正方形的边长为4a，即AB=BC=CD=AD=4a，∵F为DC的中点，∴DF=CF=2a，∵EC=1∴EC=a，则BE=3a，在Rt△ABE中，AB=4a，BE=3a则AE=A在Rt△ADF中，AD=4a，DF=2a则AF=A在Rt△ECF中，EC=a，CF=2a则EF=E在△AEF中，AE=5a，AF=25a，∵5a∴AF∴∠EFA=90°．【知识点】用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形【分析】本题考查了勾股定理解三角形以及勾股定理逆定理，设出边长根据勾股定理求解边长是解决本题的关键．设出正方形的边长，根据勾股定理求出AE,AF,EF，再由勾股定理逆定理证明即可．【详解】略15．【答案】(1)见解析(2)7(3)直角三角形，见解析【知识点】在网格中判断直角三角形、画轴对称图形【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理解答．【详解】（1）解：△A1B1C1如图所示；，（2）解：△AB1C的面积=4×4-12×1×4-12×2×3-=16-2-3-4=16-9=7；，（3）解：由勾股定理得，AB=12BC=32+42=5，AC=∵AB2+AC2=（5）2+（20）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．16．【答案】这块草坪的面积是36【知识点】用勾股定理解三角形、利用勾股定理的逆定理求解【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．解题的关键是在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．体会数形结合的思想的应用．连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断△ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【详解】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AB=3m，∴AC=3∵AD=12m，CD=13m，∴A