4.1 函数 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.1函数课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（

）A． B． C． D．2．一只机器狗以20km/h的平均速度在路面上行走，则它所走的路程skm与所用的时间A．s=20−t B．s=20t C．s=t3．对于函数y=1x−2，自变量x的取值范围是（A．x≠2 B．x≥2 C．x>2且x≠1 D．x>24．一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度hcm与倒水时间ts之间关系的图象可能是（A． B．C． D．5．一蓄水池中有水30m3放水时间/分1234剩余水量（m328262422下列说法错误的是（）A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量B．每分钟放水2mC．放水8分钟后，水池剩余水量为14mD．放水15分钟，水池里的水可全部放完6．如图1，小华家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小华从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小华离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（

）A．小华从报亭散步回家用了6B．小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75C．报亭到小华家的距离是400D．小华打羽毛球的时间是457．如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的周长是（A．6+13 B．5+13 C．4+138．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是−7，若输入x的值是1，则输出y的值是（

）

A．−3 B．−2 C．0 D．2二、填空题9．要把储水量为600立方米的一段河道的水抽干，现用每小时出水量30立方米的水泵抽水，则河道剩水量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式为______，其时间t的取值范围为______．10．在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x可以选择任意实数；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与11．如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→B→C以1cms的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，△ACP的面积ycm2随时间xs变化的函数图象，则△ABC的周长为______12．向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．13．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．根据小球速度v（单位：ms）关于时间t（单位：s）的函数关系，第三、解答题14．某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh(1)求y与x之间的函数关系式．(2)几小时后，蜡烛的长度为15cm(3)几小时后，蜡烛的长度不足10cm15．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系如表：印刷数量x（张）⋯100200300400⋯收费y（元）…15304560...(1)上表反映了和之间的关系，自变量是，因变量是;(2)从上表可知：收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而;(3)若要印制1000张宣传单，收费元.16．动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知AD=4cm，设点H的运动时间为t(1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______．(2)AB=______，a=______，b=______．(3)当△HAD的面积为8平方厘米时，求点H的运动时间t的值．17．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速43的速度行驶至C景点，比小云早到1.5小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t(1)AB两地的距离为______千米，图2中a=______，b=______；(2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值；(4)当小云与小敏之间的距离在180~450千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围．参考答案题号12345678答案DDACADBB1．【答案】D【知识点】函数的概念、函数图象识别【分析】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，A，B，C不符合题意；选项D的图象，给一个x值，y有多个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故D符合题意．故选：D．2．【答案】D【知识点】函数解析式【分析】此题考查了根据实际问题列函数解析式的能力，关键是能根据实际问题间数量关系准确列式．根据路程＝速度×时间，列出关系式即可．【详解】解：∵路程＝速度×时间，∴s=20t．故选：D．3．【答案】A【知识点】求自变量的取值范围【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．根据分母不为0，可得x−2≠0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x−2≠0，∴x≠2，故选：A．4．【答案】C【知识点】函数图象识别【分析】本题考查函数图象的实际应用，关键是通过纸杯“上宽下窄”的形状，分析横截面积变化对水位上升速度的影响，进而匹配对应的函数图象特征．【详解】解：纸杯呈上宽下窄的形态，意味着随着水的高度h增加，纸杯的横截面积S逐渐增大。设倒水速度为v（单位时间倒入水的体积，恒定不变），则水的高度变化满足ΔV=S⋅Δh（Δ变形得Δh=ΔVS，由于所以Δh随h增大而减小，即水位上升速度逐渐变慢；函数图象中，“水位上升速度逐渐变慢”表现为曲线的斜率逐渐减小（图象越来越平缓）；观察选项：

A选项：直线，斜率不变（水位匀速上升），不符合；

B选项：折线且斜率先小后大（水位先慢后快上升），不符合；

C选项：曲线斜率逐渐减小（水位上升速度逐渐变慢），符合；

D选项：曲线斜率逐渐增大（水位上升速度逐渐变快），不符合．

因此选择C选项．

故选：C．5．【答案】A【知识点】函数的三种表示方法【分析】根据函数的相关知识结合所给表格逐一进行分析判断即可得答案【详解】解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意；B．由题意可知，每分钟放水2m3C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为：30﹣2×8＝14（m3D．放水15分钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（m3故选：A．【点睛】本题考查了函数的自变量和应变量的定义及函数关系式，求出剩余水量和放水时间之间的关系是解题的关键．6．【答案】D【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．根据函数图象，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.从函数图象可得出，小华从报亭散步回家用了61−55=6分钟，故该选项正确，不符合题意；

B.1000−40045−37=75C.从函数图象可得出，报亭到小华家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D.小华打羽毛球的时间是37−7=30分钟，故该选项不正确，符合题意；故选：D．7．【答案】B【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，勾股定理，先设S△ABP=12AB⋅h，再结合图象可知点P在BC边上运动时，可知BC=2，再根据点P在CD【详解】解：设△ABP边AB上的高为h．∴S△ABP当动点P沿BC边上运动时，BP=h=x，∴S△ABP=1由图象可知：点P在BC边上运动的路程为BC=2−0=2；当点P沿CD边上运动时，h=BC,S△ABP=12AB⋅BC为定值，对应图象2<x<5部分，由图象可知，点如图，连接BD，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠DCB=90°，根据勾股定理，得BD=D∴C△BCD8．【答案】B【知识点】求自变量的值或函数值【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入1时，得出y的值．【详解】解：∵当输入x的值是3，输出y的值是−7，∴−7=−2×3+b，解得：b=−1，故输入x的值是1时，y=−1×1−1=−2．故选：B．【点睛】本题主要考查了求函数值，正确得出b的值是解题关键．9．【答案】Q=600−30t0≤t≤20【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围【分析】根据题意和题目中的数据，可以直接写出河道剩水量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式，然后再令Q=0求出t的值，即可写出t的取值范围．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．【详解】解：由题意可得，Q=600−30t，当Q=0时，0=600−30t，可得t=20，∴t的取值范围为0≤t≤20，故答案为：Q=600−30t，0≤t≤20．10．【答案】①②⑤【知识点】函数的概念、函数的三种表示方法、用关系式表示变量间的关系【分析】本题考查函数，根据函数的基本概念，自变量和因变量的定义，函数的表示方法，逐一进行判断即可．【详解】解：在关系式y=3x+5中，x是自变量，y是因变量，说法①正确；x的数值可以取任意实数，说法②正确；y是变量，但它的值随x的变化而变化，与x有关，说法③错误；用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误；y与x的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确．故答案为：①②⑤．11．【答案】3030【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题关键是能读懂函数图象．依据题意，由x=13时和x=18，分别求出AB、BC，再由∠ACB=90°，可求得AC，进而可以计算△ABC的周长与面积．【详解】解：由题意得，当x=13时，△ACP面积最大，此时AP=AB=13×1=13（cm）；当x=18时，△ACP面积为0，此时可得BC=5×1=5（cm）．∵∠ACB=90°，∴AC=AB2∴△ABC的面积为12AC⋅BC=12×12×5=30（cm故答案为：30，30．12．【答案】9π36π半径面积【知识点】函数的概念【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．【详解】解：当r=3时，圆的面积为9π；当r=6时，圆的面积为36π；这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．故答案是：9π，36π，半径，面积．【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．13．【答案】3【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度v（单位：ms）关于时间t（单位：s）的函数关系为v=2t，将t=1.5【详解】解：由题意，得v=2t，当t=1.5s时，v=2×1.5=3故答案为：3．14．【答案】(1)y=25−5x(2)2小时后，蜡烛的长度为15(3)3小时后蜡烛的长度不足10【知识点】求自变量的取值范围、求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，此题关键是理解题意，然后根据题意求出函数关系式，再利用函数关系式解决实际问题．（1）由于蜡烛每小时缩短5cm，则函数解析式的k=−5（2）根据题意得25−5x=15，解方程即可；（3）根据题意得25−5x<10，解不等式即可．【详解】（1）解：根据题意，得，y=25−5x，即y与x之间的函数关系式为y=25−5x；（2）解：当y=15时，25−5x=15，解得x=2，即2小时后，蜡烛的长度为15cm（3）解：当y<10时，25−5x<10，解这个不等式得x>3，所以3小时后蜡烛的长度不足10cm15．【答案】(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费(2)增加(3)150【知识点】函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值、用表格表示变量间的关系【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键．（1）由表格中数据变化可得答案；（2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；（3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可．【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得：上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；（2）解：从上表可知：收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而增加，故答案为：增加；（3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为15÷100=0.15（元），所以印刷1000张的费用为：0.15×1000=150（元），故答案为：150．16．【答案】(1)t；S(2)5(3)点H的运动时间t为4s或【知识点】函数的概念、动点问题的函数图象【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键．（1）根据题意及函数的定义即可作答；（2）根据三角形的面积及图象即可得出答案；（3）分点H在AB上运动和点H在CD上运动时两种情况．【详解】（1）解：△HAD的面积S随着时间t的改变而改变．故答案为：t；S．（2）由图象可得AB=5cm∴a=5+4+5=14cm，b=故答案为：5cm（3）当点H在AB上运动时，12∴12∴AH=4cm∴4÷1=4s当点H在CD上运动时，12∴DH=4cm∴5+4+5−4÷1=10故当△HAD的面积为8cm2时，点H的运动时间t为4s17．【答案】(1)800；240；4.5(2)S=−120t+540(3)t=(4)11【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息、用关系式表示变量间的关系【分析】（1）根据t=0时的函数值可得AC，BC的长，进而可得AB的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到1.5小时可求出（2）设小敏加速前行驶了t1小时，则小敏加速后行驶了4.5−t1（3）求出t=