6.1 平均数与方差 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

6.1平均数与方差课后巩固卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．有一组数据：1，2，2，2，3，4，4，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80A．91分 B．89分 C．92分 D．90分3．已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（

）A．3 B．5 C．2 D．无法确定4．某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表．型号SMLXLXXLXXXL销量/件1091823126如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．在一次考试中，某班28名男生平均得a分，22名女生平均得b分，这个班全体同学的平均分是（

）A．a+b2 B．a+b28+22 C．28a+22b28+226．已知一组数据x1，xA．20 B．17 C．7 D．237．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：选手评分项目（单位：分）故事内容情感表达演讲技巧小芸1008590小琨80100100小龙959090若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按4∶3∶3的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（）A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高8．为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投蓝比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（

）A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.99．某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如下表所示：选手甲乙丙丁平均成绩/分92959592方差1.20.81.50.8若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（

）A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定二、填空题11．一组数据3，2，3，4，x的平均数是4，则x是___________．12．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是168cm，女生的平均身高是157.5cm，则该班男生的平均身高是a cm13．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：s214．数据5，6，7，8，9的标准差是__________．15．某小区共有200户居民，从中随机抽取5户，每户月均用水量如下：（单位：吨）8，10，10，13，14．由此估计这200户居民每月共用水约为__________吨．三、解答题16．为了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，得到如下不完整的统计图，其中A、B、C、D表示一次充电后行驶的里程数分别为150千米，180千米，210千米，240千米．(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？17．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技员从两块试验田中分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成如下图所示的统计图．请你根据统计图所提供的数据，计算样本平均数和样本方差，并比较这两种水稻的长势．18．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由；(4)若射击环数为10环可能得冠军，为了得冠军，应该选谁？19．某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，八年级某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表：捐款数（元）

10

15

30

50

60人数

3

6

11

13

6两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．20．为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得x=94.5频率分布表分组频数累计频数频率60.5~70.5上3a70.5~80.5正丨60.1280.5~90.5正止90.1890.5~100.5正正正丄170.34100.5~110.5b0.2110.5~120.5正50.1合计501根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是__________．(2)频数分布表中的数据a=__________，b=__________．(3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分．(4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在90.5~100.5范围内的人数约为__________人．参考答案题号12345678910答案BAACCBAABC1．【答案】B【知识点】求众数【分析】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，只需统计各数据出现的次数，找出次数最多的即可．【详解】∵在数据1，2，2，2，3，4，4中，1出现1次，2出现3次，3出现1次，4出现2次，∴出现次数最多的数是2，∴这组数据的众数是2．故选：B．2．【答案】A【知识点】求加权平均数【分析】本题考查加权平均数的计算，解题关键是根据加权平均数的计算公式，将初赛成绩和复赛成绩分别乘以对应的权重后求和得到总成绩．【详解】解：∵总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80∴小颖的总成绩为95×20%故选：A．3．【答案】A【知识点】利用众数求未知数据的值【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数是正确判断的关键．4．【答案】C【知识点】运用众数做决策【分析】本题需根据统计量的实际意义，结合问题情境选择正确答案，由于每件利润相同，总利润由总销量决定，但老板需关注最畅销型号（即众数），以便调整进货策略，确保供应充足，避免缺货损失，平均数反映整体平均水平，中位数体现中间位置，方差衡量数据波动，均不如众数直接指导进货决策，据此进行作答即可．【详解】解：由表可知，XL型号的销量为23件，在所有型号中销量最高，因此这组数据的众数是XL型号，它反映了市场需求最大的型号故选C．5．【答案】C【知识点】列代数式、求一组数据的平均数【分析】根据平均数=总分÷总人数进行求解．【详解】解：首先，计算男生的总分数为28a分，女生的总分数为22b分，那么全班的总分数是28a+22b分，全班总人数是28+22人．∴全班同学的平均分为：28a+22b28+22故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是掌握平均数的定义，即平均数等于总数量除以总份数，这里的总数量是全班总分数，总份数是全班总人数．6．【答案】B【知识点】利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义得到x1+x【详解】解：∵一组数据x1∴x1∴2x∴2x∴2x1−3故选：B．7．【答案】A【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．根据题目中给出的评分比例（4∶3∶3），计算三位选手的加权平均分，比较后确定最高分．【详解】解：小芸的最终成绩为：100×4小琨的最终成绩为：80×4小龙的最终成绩为：95×4综上，小芸的最终成绩最高（92.5分），故选：A．8．【答案】A【知识点】求方差【分析】本题考查了方差的概念，熟悉方差的计算方法是解题关键．先求出平均数x，再根据方差的计算公式S2【详解】解：样本的平均数为5+故方差S2故选：A．9．【答案】B【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策【分析】按平均成绩高、方差小的标准逐步筛选人选即可．【详解】解：∵乙、丙的平均成绩均为95分，甲、丁的平均成绩均为92分，92<95，∴从乙、丙中进一步筛选．∵乙的方差为0.8，丙的方差为1.5，0.8<1.5，∴乙的状态更稳定．10．【答案】C【知识点】根据方差判断稳定性【分析】本题涉及方差的概念，方差越小数据越稳定．先分别计算出平均数，再由方差公式计算出小姜、小徐、小林成绩的方差，由方差越小数据越稳定判断即可．【详解】解：小姜成绩的平均数x1=9.5+9.7+10.5+10.3∵0.165<0.17<0.185，∴小林同学成绩较为稳定，故选：C．11．【答案】8【知识点】已知平均数求未知数据的值【分析】根据平均数的计算公式，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值．【详解】∵数据3,2,3,4,x的平均数是4，数据总个数为5，∴3+2+3+4+x解得x=8．12．【答案】175【知识点】利用加权平均数求未知数据的值【分析】设30名男生的平均身高为acm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm；设30名男生的平均身高为acm，则有：30a+20×157.550解得a=175（cm）．故答案为：175．【点睛】本题考查的是加权平均数的应用．本题易出现的错误是对157.5，168这两个平均数的理解不正确．13．【答案】46【知识点】利用方差求未知数据的值【分析】本题考查了样本容量和平均数，通过方差公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是方差计算中统一减去的数值．【详解】解：∵方差公式中的求和项：共有4个数据项，分别为(5−6)2∴样本容量为4，∵方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数），根据公式，每个数据点被减去的数为6，∴平均数x=6故答案为：4，6．14．【答案】2【知识点】标准差、求方差【分析】本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【详解】解：数据5、6、7、8、9的平均数为x=方差为S2标准差S=2故答案为：2．15．【答案】2200【知识点】求一组数据的平均数、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）【分析】用小区200户家庭乘以随机抽取的用户的平均月用水量即可．【详解】解：8+10+10+13+14=55÷5×200=2200（吨），故答案为：2200．【点睛】本题考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识，熟知上述计算过程是解题的关键．16．【答案】(1)100，图见解析(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米．【知识点】求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联【分析】（1）由B类的车辆数除以其占比可得答案，再求解A类车辆数，再补全图形即可；（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】（1）解：这次被抽检的电动汽车共有30÷30%A等级电动汽车的辆数为100−30−40−20=10（辆），补全统计图如图所示：（2）电动汽车一次充电后行驶的平均里程为：1100∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米．【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，加权平均数的含义，掌握以上统计基础知识是解本题的关键．17．【答案】x甲=5.2,x乙=【知识点】求方差、求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性【分析】本题主要考查平均数和方差，解决问题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义及意义．先根据平均数和方差的定义求出甲和乙的平均数和方差，再依据方差的意义进行分析．【详解】解：x甲ss∵∴甲、乙两种水稻的平均高度相同，但乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．18．【答案】(1)甲的平均成绩为9；乙的平均成绩为9；(2)甲六次测试成绩的方差为23；乙六次测试成绩的方差(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．(4)乙【知识点】运用方差做决策、求方差、求一组数据的平均数【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可；（3）根据方差和平均数两者进行分析；（4）根据题意可得六次测试成绩中，甲得10环的有2次，乙得10环的有3次，即可求解．【详解】（1）解：甲的平均成绩为(10+8+9+8+10+9)÷6=9，乙的平均成绩为(10+7+10+10+9+8)÷6=9，（2）解：甲六次测试成绩的方差为=1乙六次测试成绩的方差为=1（3）略（4）解：根据题意得：六次测试成绩中，甲得10环的有2次，乙得10环的有3次，因为射击环数为10环可能得冠军，所以为了得冠军，应该选乙．【点睛】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．19．【答案】被墨水污染捐款数为40元，人数为11人【知识点】利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】所求人数b=50减去表中已有人数，捐款数a=(38×50−各类捐款钱数×人数的和)÷前面算出的人数；【详解】解：设被墨水污染捐款数为a，人数为b，b=50−3−6−11−13−6=11(人)；a=[50