6.1 平均数与方差 课前自测（含解析）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

6.1平均数与方差课前自测2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．一组数据−3，6，6，0，3，6的众数是（

）A．−3 B．0 C．3 D．62．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数3．六（1）班为备战学校运动会，举行了班级的选拔赛，小宏、小明、小力参加了跳远选拔赛，每人试跳三次，落点分别如图，（）的跳远平均成绩大约是1.6米．A．小宏 B．小明 C．小力 D．无法判断4．已知一组数据3，2，2，2，6，3，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．65．如果一组数据x1,x2,A．5 B．10 C．15 D．206．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占40％，演讲能力占60％，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（A．86 B．85 C．87 D．847．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示：应聘者学历经验工作态度甲985乙868丙976如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:1:2的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定8．已知一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn的平均数为2，方差为13，那么另一组数据3x1−2，3A．4，13 B．2，1 C．2，139．某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如下表所示：选手甲乙丙丁平均成绩/分92959592方差1.20.81.50.8若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是s12若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s2A．s12=s22 B．s12<二、填空题11．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为________．12．在一次数学考试中，全班50名同学，平均分为78.7，其中女生有20名，她们的平均分为80.5，则这个班男同学的平均数为________．13．已知一组数据的方差S2=114．一组数据13，14，15，16，17的标准差是_______15．某小区共有200户居民，从中随机抽取5户，每户月均用水量如下：（单位：吨）8，10，10，13，14．由此估计这200户居民每月共用水约为__________吨．三、解答题16．为了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，得到如下不完整的统计图，其中A、B、C、D表示一次充电后行驶的里程数分别为150千米，180千米，210千米，240千米．(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？17．某班为了从甲、乙两位同学中选出一位代表参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投时每人每次投球10个．两人5次试投的成绩折线统计图如图所示．(1)求甲、乙两名同学投篮的平均成绩；(2)甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？请说明理由；(3)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．18．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：87

93

88

93

89

90乙：85

90

90

96

89

a(1)若甲、乙的平均成绩相同，求a的值；(2)已知乙的方差是31319．甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表：靶次12345678910甲的成绩/环6768768697乙的成绩/环55775869810将成绩绘制成如下折线统计图：根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题：(1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2与(2)求甲运动员成绩的方差s甲(3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”）20．为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得x=94.5频率分布表分组频数累计频数频率60.5~70.5上3a70.5~80.5正丨60.1280.5~90.5正止90.1890.5~100.5正正正丄170.34100.5~110.5b0.2110.5~120.5正50.1合计501根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是__________．(2)频数分布表中的数据a=__________，b=__________．(3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分．(4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在90.5~100.5范围内的人数约为__________人．参考答案题号12345678910答案DCBBDABDBC1．【答案】D【知识点】求众数【分析】通过计算每个数据出现的次数即可确定众数．本题主要考查众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．【详解】解：∵数据−3出现1次，6出现3次，0出现1次，3出现1次，∴6出现的次数最多，∴众数为6．故选：D．2．【答案】C【知识点】运用众数做决策【分析】本题考查众数的应用，掌握知识点是解题的关键．经理多进红色运动服是因为红色销售数量最高，这对应众数的定义，即数据中出现次数最多的值．【详解】解：∵红色运动服的销售数量为430件，远高于其他颜色，∴众数为红色，因此经理的决定基于众数．故选C．3．【答案】B【知识点】求一组数据的平均数【分析】本题主要考查了平均数的意义；小明第一次小于1.6米，第二次接近1.6米，第三次超过1.6米，超过的距离与第一次小于1.6米的距离差不多，所以平均成绩大约是1.6米；小宏的第一次距离1.6米较远，第二次接近1.6米，第三次超过1.6米，但超过距离小于第一次与1.6米相差的距离，所以平均成绩小于1.6米；小力第三次跳得最远，接近1.6米，前两次都小于1.6米，所以平均成绩小于1.6米．【详解】解：根据分析可知，小明的跳远平均成绩大约是1.6米．故选：B．4．【答案】B【知识点】利用众数求未知数据的值【分析】本题主要考查了众数的知识，理解并掌握众数的定义是解题关键．众数是指一组数据中出现次数或出现频率最多的数值．根据众数的定义分析判断即可．【详解】解：当x的值为2，4，6时，这组数据的众数只有1个，为2；当x的值为3时，这组数据的众数有2个，为2和3；所以，若这组数据的众数只有一个，则x的值不可能是3．故选：B．5．【答案】D【知识点】利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得x1数据变化后计算平均数将其代入计算即可．【详解】解：原数据平均数为5，即x1+x新数据为3x新平均数y=故选D．6．【答案】A【知识点】求加权平均数【分析】根据加权平均数为各项目数据与权重的积的和列式计算即可．【详解】解：∵演讲内容得分80分，占比40％，演讲能力得分90分，占比60∴综合成绩=80×40%7．【答案】B【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案．【详解】解：甲的最终得分为：9×1+8×1+5×2乙的最终得分为：8×1+6×1+8×2丙的最终得分为：9×1+7×1+6×2∴乙的最终得分高，乙将被录用．故选：B8．【答案】D【知识点】利用已知的平均数求相关数据的平均数、求方差【分析】当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：数据x1，x2，x3，x数据3x1−2，3x2−2，3x数据x1，x2，x3，x4…数据3x1−2，3x2−2，3x9．【答案】B【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策【分析】按平均成绩高、方差小的标准逐步筛选人选即可．【详解】解：∵乙、丙的平均成绩均为95分，甲、丁的平均成绩均为92分，92<95，∴从乙、丙中进一步筛选．∵乙的方差为0.8，丙的方差为1.5，0.8<1.5，∴乙的状态更稳定．10．【答案】C【知识点】求方差、根据方差判断稳定性【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差公式，结合题中数据代值求解即可得出结论．【详解】解：设这组数据为前9个数分别为x1，x2，x3，⋯由题意可知s1s22∴根据方差越小越稳定，即前九次波动较大，∴s1故选：C．11．【答案】3【知识点】已知平均数求未知数据的值【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解．【详解】解：数据之和为6+2+4+x+5=17+x，平均数为17+x5解得x=3．故答案为：3．12．【答案】77.5分【知识点】求加权平均数、利用加权平均数求未知数据的值【分析】设男生的平均分为x分，根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合全班50名同学，平均分为78.7，其中女生有20名，她们的平均分为80.5，我们可以构造出一个关于x的方程，解方程即可求出x的值．【详解】解：设男生的平均分为x分，则30x+80.5×20=50×78.7，解得x=77.5.即男生的平均分为77.5分.故答案为77.5分.【点睛】本题考查了加权平均数,其中根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分,结合已知条件,构造关于x的方程是解答本题的关键.13．【答案】25【知识点】利用方差求未知数据的值【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据x1,x2,⋯,根据方差公式中各项偏差均以9为基准，可知该组数据的平均数为9，从而利用平均数的定义求解．【详解】解：由方差公式S2该组数据的平均数为9，因此，有4+7+9+m+n5整理得4+7+9+m+n=45，即20+m+n=45，所以m+n=25．故答案为：25．14．【答案】2【知识点】标准差【分析】本题考查了标准差，准确的计算是解决本题的关键．先计算数据的平均数，再计算方差，最后求标准差即可．【详解】解：根据题意得，数据13,14,15,16,17的平均数为13+14+15+16+175方差为S===2．∴标准差为方差的算术平方根，即2．故答案为：2．15．【答案】2200【知识点】求一组数据的平均数、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）【分析】用小区200户家庭乘以随机抽取的用户的平均月用水量即可．【详解】解：8+10+10+13+14=55÷5×200=2200（吨），故答案为：2200．【点睛】本题考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识，熟知上述计算过程是解题的关键．16．【答案】(1)100，图见解析(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米．【知识点】求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联【分析】（1）由B类的车辆数除以其占比可得答案，再求解A类车辆数，再补全图形即可；（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】（1）解：这次被抽检的电动汽车共有30÷30%A等级电动汽车的辆数为100−30−40−20=10（辆），补全统计图如图所示：（2）电动汽车一次充电后行驶的平均里程为：1100∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米．【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，加权平均数的含义，掌握以上统计基础知识是解本题的关键．17．【答案】(1)甲同学投篮的平均成绩为8，乙同学投篮的平均成绩为8(2)解：由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故S乙∴甲同学的投篮成绩更加稳定；(3)解：推荐乙同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，∴甲同学进球数的众数是8，乙同学进球数的众数是7和10，∵取得冠军需要投进10个球，∴推荐乙同学参加学校的投篮比赛．(答案不唯一).【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、运用众数做决策、根据方差判断稳定性【分析】本题考查平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键．（1）根据平均数公式求即可；（2）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩更加稳定；（3）由乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，推荐乙参加投篮比赛即可．【详解】（1）解：甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，故甲同学投篮的平均成绩为：8+7+8+9+85乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，故乙同学投篮的平均成绩为：7+10+6+7+105（2）略（3）略18．【答案】(1)a=90；(2)选甲，理由如下：甲的平均数x=甲的方差S2=(87−90)2+∵313∴甲发挥稳定，应该选甲．【知识点】运用方差做决策、利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】此题考查根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键．（1）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；（2）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择．【详解】（1）解：∵甲、乙的平均成绩相同，∴甲、乙的总成绩相同，∴a=87+93+88+93+89+90（2）略19．【答案】(1)<(2)1(3)变小【知识点】折线统计图、求方差、根据方差判断稳定性【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．（1）结合折线统计图，根据方差的意义即可得出结论；（2）根据方差的公式计算即可；（3）先计算乙运动员10次射击训练成绩的方差，再计算乙再射击1次，命中7环后的方差，比较二者的大小即可得出结论．【详解】（1）解：由折线统计图可知，甲运动员的成