第2章有理数及其运算单元检测卷（含答案）北师大版2026-2027学年七年级学年数学上册

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）第2章有理数及其运算单元检测卷北师大版2026—2027学年七年级学年数学上册时间:90分钟满分:120分姓名:_______班级:________考号:___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（

）A． B． C． D．2．年3月，十四届全国人大四次会议在北京胜利召开，为“十五五”开局擘画蓝图．若一个数与的和为0，则这个数是（

）A． B． C． D．3．如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（

）A．1 B． C．0 D．4．下面各对数中相等的是（

）A．与 B．与C．与 D．与5．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（）A．近似数精确到百位B．3.254精确到十分位是3.2C．近似数6.32万精确到百分位D．4.701的近似数是46．若a、b表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．7．下列各对数中互为相反数的有（

）（1）与

（2）与（3）与

（4）与（5）与

（6）与A．对 B．对 C．对 D．对8．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．9．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（

）A．个 B．个 C．个 D．个10．在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“”或“”号，若运算结果为，则称数是“可被表示的数”．例如，，则称是“可被表示的数”．下列各数中是“可被表示的数”的是（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．比较大小：________．（填“”、“”或“”）12．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________13．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________．14．已知，，均为整数，且满足，则的值为______．三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．计算：(1)；(2)16．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，．正有理数集合：非正整数集合：正分数集合：负分数集合：17．周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A、B、C分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家．(1)画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；(2)小亮家距小军家多远？(3)若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？18．在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．(1)在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？(2)如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度？(3)如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎样爬到点E？19．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，(1)B在A地哪个方向？相距多少千米？(2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？(3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？20．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数；

(1)_____，_____，_____；(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合．(3)在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____．(4)在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）．参考答案题号12345678910答案BABDADBDDD11．12．13．14．15．【详解】（1）解：；（2）解：．16．【详解】解：正有理数集合：；非正整数集合：；正分数集合：；负分数集合：．17．(1)由题意知，取原点O表示数0（对应小明家），规定向右为正方向并标注箭头，选取1个单位长度表示1千米并标注刻度；在数轴上标出点A（表示数2，对应小亮家）、点B（表示数5.5，对应小海家）、点C（表示数，对应小军家）．解：（2）解：由（1）中的数轴可知，小亮家为点A，表示数2，小军家为点C，表示数，∴（千米），∴小亮家距小军家4千米．（3）解：两个人不能同时到达，小军先到达，理由：小亮从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时），小军从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时），∵，∴小军先到达．18．【详解】（1）解：因为蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，所以点A表示的数为，从点A向右爬了2个单位长度到达点B，所以点B表示的数为，又从点B向左爬了10个单位长度到达点C，所以点C表示的数为，所以数轴上点A所表示的数的相反数是，即点C．（2）解：因为点D和点B所表示的两数互为相反数，所以点D表示的数为，在左边，距离两个单位，所以蚂蚁从点C出发要爬到点D，它应该往左爬2个单位长度．（3）点E到原点的距离为5个单位长度，当E在原点的右侧时，点E表示的数为，在C的右侧，与点C距离为个单位，所以C应该向右爬行9个单位；当E在原点的左侧时，点E表示的数为，在C的左侧，与点C距离为个单位，所以C应该向左爬行个单位；19．【详解】（1）解：（千米）答：在地的南方，相距千米．（2）解：（千米）（升）答：这天共耗油升．（3）解：，（升）答：需要加油，至少升.20．【详解】（1）解：∵