25.1 一元二次方程的概念 九年级数学RJ分层同步练习（含答案）

九年级数学（人教版）第二十五章一元二次方程25.1一元二次方程的概念A组基础练1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A.x2－1＝0B.y2＋x＝1C.2x＋1＝0D.x＋1x3.方程2x2＝8x＋2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A.2，8，2B.－2，－8，－2C.2，－8，－2D.2，－8，23.把方程x(x+1)=5(x−2)化成一般形式，则a+b+c的值是()A.−3B.7C.−5D.14.关于x的一元二次方程(4−a)x2+a2x=16x+1化为一般形式后不含一次项，则a的值为()A.0B.±4C.4D.−45.一元二次方程x2－6x＋8＝0的解是()A.x＝2B.x＝－2或x＝－4C.x＝4D.x＝2或x＝46.若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－kx＋k＋2＝0的一个根，则k的值为()A.－2B.2C.237.国家粮食安全是一个国家发展的重要保障.某农科试验基地两年前有50种种子，经过两年的不断培育，现在有128种种子.若培育的种子种类平均每年的增长率为x，则符合题意的方程为()A.50x2＋1＝128B.(50＋1)x2＝128C.50(1＋x)2＝128D.50(2＋x)2＝1288.关于x的方程(m−3)xm2−19.若m是关于x的方程x2−2x−1=0的解，则代数式6m−3m2+2的值是.10.已知一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边的长相差3.设较长的直角边长为x，则所列方程为.(化为一般形式)11.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）某人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术.据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次.求下载量的日平均增长率x；（2）某学校为落实活动育人的教育理念，计划将一块长为30

m、宽为20

m的矩形空地改建成一个菜园，供学生使用.如图,为了方便打理菜园，计划在矩形空地上修筑同样宽的两条互相垂直的小路，阴影部分为种菜区域，已知种菜区域的面积为504

m2，求小路的宽x（单位：m）.B组提升练12.方程(x＋2)(x－3)＝4x(x＋1)的一般形式是()A.3x2＋5x－6＝0B.3x2＋5x＋6＝0C.5x2＋5x＋6＝0D.3x2＋3x＋6＝013.若a＋b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一根是()A.0B.1C.－1D.214.若一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0化为一般形式后为3x2−2x+8=0，则一次函数y=abA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若a是方程x2＋2x－20＝0的一个实数根，则2a2＋4a－19＝.

16.已知a是方程x2−2

026x+1=0的一个根，则a2−2

025a+2026a17.设α，β是方程x2－2025x－3＝0的两个根，则(α2－2025α－1)(β2－2025β＋2)＝.

18.已知关于x的方程(m＋1)xm(1)是否存在m，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值.(2)是否存在m，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值.19.某服装店销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了减少库存，商店采取降价措施.已知每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装的利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？(列方程，并化为一般形式且二次项系数为正数)C组综合练20.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x2=4和(x−2)(x+3)=0有且仅有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和4a+2b+c=0，且该方程与(x+2)(x−n)=0互为“同伴方程”，则n=______.21.请阅读下列材料：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y2把x＝y2代入已知方程，得(y2)2＋y2这种利用根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用材料所提供的“换根法”求新方程.(要求：把所求方程化为一般形式)(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；(2)已知方程2x2－7x＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的13参考答案A组基础练1.A2.C3.B4.D5.D6.A7.C8.-39.-110.2x2－6x－91＝011.解：（1）48(1+x)2=150，化成一般形式为48x2+96x−102=0.（2）30×20−(30x+20x−x2)=504，化成一般形式为x2−50x+96=0.B组提升练12.B13.B14.D15.2116.202517.1018.解：(1)存在，m＝1.(2)存在，m＝0或m＝－1.19.解：设每件童装应降价x元.根据题意，得(30＋6×x2)(40－x)＝1000，化为一般形式，得3x2C组综合练20.