25.3.2 第2课时 传播问题与变化率问题 九年级数学RJ分层同步练习（含答案）

九年级数学（人教版）第二十五章一元二次方程25.3实际问题与一元二次方程第2课时传播问题与变化率问题A组基础练1.某同学自主学习了某个化学实验操作并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验.若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()A.1+x+x2=36B.x+(x+1)2=36C.x+(x+1)x=36D.1+x+(x+1)x=362.甲流是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了()A.11人B.12人C.13人D.14人3.某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为()A.10%B.20%C.22%D.44%4.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为()A.20%B.22%C.25%D.28%5.物理课代表在老师的培训下，学会了探究光的反射定律的实验操作，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验.问一名同学每节课手把手教会了多少名同学？假设一名同学每节课手把手教会了x名同学，可列方程为.

6.“水是生命之源，树是水的卫士.”为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了人.7.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，已知进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率.(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.B组提升练8.秋冬季节是流行性感冒(简称流感)的高发季节.某中学一名患流感的学生一天能传染x名学生.如果先有2名学生同时患上流感，2天后就有128名学生患上流感，那么x的值为()A.11B.8C.7D.69.俗语有云：“一日不练，手生脚慢；两日不练，技艺减半；三日不练，成门外汉；四日不练，只能旁观.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两日不练，技艺减半”，则每天“遗忘”的百分比约为()（参考数据：2≈1.4）A.50%B.30%C.25%D.20%10.某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销量大增，很快就清理了库存.设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是()A.300＋10%2＝xC.(1－30%)(1－10%)＝2(1－x)D.(1－30%)(1－10%)＝(1－x)211.某广场从6月份开始对部分商品进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的服装，优惠后实际仅需640元，则该服装原本打折.

12.超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元，则r＝.

13.一种服装的进价为100元/件，经市场调查发现该服装若销售价为x元/件，则年销售量为(1000－2x)件.销售这种服装的员工每年工资等其他费用总计40000元.(1)用含x的代数式表示每年销售这种服装的获利金额；(2)若希望该服装一年的获利金额为32800元，且使产品年销售量较大，你认为销售价应定为多少？14.某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？C组综合练15.为助力实现“双碳”目标，某企业大力发展光伏发电装置零件制造.已知该企业生产某种零件的成本为10元/个，且规定该零件的售价不能超过35元/个.经市场调研发现，该零件每周的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系，图象如图所示，若要使该企业每周销售这种零件可获利6000元，则该零件的销售单价应定为()A.25元B.20元或40元C.40元D.20元16.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培育后，总数达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌.（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培育后有多少个有益菌？17.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销量增加20件.(1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，为了尽快销售完毕，则售价应定为多少元？(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，“买五送一”.在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，在只选择一种购买方式的情况下，应选择线上购买还是线下超市购买？参考答案A组基础练1.D2.D3.B4.C5.(1＋x)2＝496.127.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x.由题意，得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608.整理，得4x2＋12x－7＝0.解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去).答：进馆人次的月平均增长率为50%.(2)能.理由：因为进馆人次的月平均增长率为50%，所以第四个月的进馆人次为128×(1＋50%)3＝432，又因为432＜500，所以学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.B组提升练8.C9.B10.D11.八12.10%13.解：(1)每年销售这种服装的获利金额为(x－100)·(1000－2x)－40000＝－2x2＋1200x－140000.(2)根据题意，得－2x2＋1200x－140000＝32800，解得x1＝360，x2＝240.∵要使产品年销售量较大，∴x＝240.答：销售价应定为240元/件.14.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x.依题意，得500(1－x)2＝405，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件.依题意，得[500×(1－10%)－400]m＋(405－400)(100－m)≥3200，解得m≥60.答：第一次降价后至少要售出该种商品60件.C组综合练15.D16.解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌.由题意,得60(1+x)2=24

000,解得x1=19，x2=−21.∵x>0，∴x=19.故每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.（2）由题意,得60×(1+19)3=480

000（个）.故经过三轮培育后有480000个有益菌.17.解：(1)(300－200)×