2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十五章 轴对称 提升卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十五章选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为（）.A.2 B.3 C.4 D.63.点A关于y轴的对称点A1坐标是(−2,−1)，则点A关于x轴的对称点A2坐标是（）A.(−1,−2) B.(2,1) C.(−2,1) D.(2,−1)4.等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）.A.40°，40° B.80°，20°

C.50°，50° D.40°，40°或80°，20°5.如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）.

A.5个B.4个C.3个D.2个6.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）.

A.28 B.24 C.21 D.147.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）.

A.44° B.66° C.96° D.92°8.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．

A.2 B.4 C.5 D.无数9.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）.

A.30° B.45° C.60° D.90°10.如图，C为线段AB上一动点(不与点A、B重合)，在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH.以下五个结论：①AE=BD；②GH/​/AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，一定成立的是（）.A.①②③④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①③④⑤二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为______________cm．

12.命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是

．13.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP/​/OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于

．

14.如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是

．15.如图，已知∠AOB=α(0°<α<60°)，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=

．

三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题9分)如图，小丽将△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

(1)如果AC=6，BC=8，试求△ACD的周长．

(2)如果∠CAD: ∠BAD=4：7，求∠B的度数．17.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD=BA．

(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．18.(本小题9分)已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)请画出△A119.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=FE.20.(本小题9分)如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120∘，CD是AB边上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点G在AC边上，且∠CDG=(1)求证：AD=AG;(2)试判断△CDE的形状，并说明理由．21.(本小题9分)如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

(1)求证：AE=BD；

(2)求证：MN//AB．22.(本小题10分)如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．

(1)求∠APO+∠DCO的度数；

(2)求证：点P在OC的垂直平分线上．23.(本小题11分)数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

答案和解析1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

解：如图所示，∠AOB=15°，

∵OE=FE，

∴∠GEF=15°×2=30°，

∵EF=GF，

∴∠EGF=∠GEF=30°

∴∠GFH=15°+30°=45°

∵GH=GF，

∴∠GHF=∠GFH=45°，

∴∠HGQ=45°+15°=60°

∵GH=HQ，

∴∠GQH=∠HGQ=60°，

∴∠QHB=60°+15°=75°，

∵QH=QM，

∴∠QMH=∠QHB=75°，

∴∠HQM=180°−75°−75°=30°，

故∠OQM=60°+30°=90°，不能再添加了．

故选C．9.C

解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，

故选C．10.B

解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．

∴∠DCE=60°．

∴∠DCE=∠BCE．

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠DCB．

在△ACE和△DCB中，

AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC.故①正确；

在△CEG和△CBH中，

∠GEC=∠HBCCE=CB∠GCE=∠HCB,

∴△CEG≌△CBH(ASA)，

∴CG=CH，GE=HB，故④正确；

∴△CGH为等边三角形，

∴∠GHC=60°，

∴∠GHC=∠BCH，

∴GH//AB，故②正确；

∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，

∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，故⑤正确；

∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60°

∴∠DCH≠∠DHC，

∴CD≠DH，

∴AD≠DH，故③不正确；

11.18；

12.如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称；

13.2；

14.20°

解：连接AP，如图所示：

∵MP为线段AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

∴∠ABP=∠BAP，

又PN为线段AC的垂直平分线，

∴AP=CP，

∴∠PAC=∠ACP，

∴BP=CP，

∴∠PBC=∠PCB，

又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，

∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，

∴∠PBC+∠PCB=40°，

则∠PBC=∠PCB=20°．

故答案为20°．15.30°或120°−α．

解：情况一：当P位于MN左侧时，如图1，

∵△OMN是等边三角形，

∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，

∵∠MNP=∠AOB=α，

∴∠PON=∠PNO，

∴PO=PN，

△MPO≌△MPN(SAS)

∴∠OMP=∠NMP=12∠OMN=12×60°=30°；

情况二：当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，

此时△MPQ是等边三角形，

∴∠MPQ=60°，

∴∠OMP=180°−∠MPQ−∠MOP=180°−60°−α=120°−α，

故答案为：16.解：∵△BDE与△ADE成轴对称，

∴BD=AD，∠B=∠BAD．

∵△ACD的周长=AC+AD+CD，

∴△ACD的周长=AC+BD+CD=AC+BC．

∵AC=6，BC=8，

∴△ACD的周长=6+8=14；

(2)设每份为x°，则∠CAD=4x°，∠BAD=7x°，

∵∠B=∠BAD，

∴∠B=7x°，

∵∠B+∠DAB+∠CAD=90°，

∴7x+7x+4x=90，

∴x=5，

∴∠B=35°．

答：∠B的度数是35°．

17.解：(1)如图，①BE即为所求；

②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．

(2)∵BD=BA，BE平分∠ABD，

∴点E是AD的中点，

∵点F是CD的中点，

∴EF是△ADC的中位线，

∴线段EF和AC的数量关系为EF=12AC，位置关系为18.解：(1)如图所示：

(2)如图所示，A2的坐标(4,−1)；

(3)△ABC的面积为3×5−119.解：(1)∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠C=36°，

∴∠ABC=36°，

∵BD=CD，AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°−36°=54°．(2)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠FBE=∠CBE=12∠ABC，

∵EF//BC，

∴∠CBE=∠FEB，

∴∠FBE=∠FEB，20.(1)证明：∵AC=BC，∠ACB=120°，CD是AB边上的中线，

∴CD⊥AB，∠A=∠B=12(180°−∠ACB)=30°，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵∠CDG=15°，

∴∠ADG=90°−∠CDG=75°，

∴∠AGD=180°−∠A−∠ADG=75°，

∴∠AGD=∠ADG，

∴AG=AD；

(2)解：△CDE是等边三角形．理由如下：

∵EF垂直平分线段BD，∠B=30°，

∴DE=EB，

∴∠EDB=∠B=30°，

由(1)知∠CDB=90°，

∴∠CDE=90°−∠EDB=60°，

∵AC=BC，∠ACB=120°，CD是AB边上的中线，

∴∠ACD=∠BCD=121.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，

∵∠DCA=∠ECB=60°，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，

在△ACE与△DCB中，

∵AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB,

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴AE=BD；

(2)∵由(1)得，△ACE≌△DCB，

∴∠CAM=∠CDN，

∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，

∴∠DCN=60°，

在△ACM与△DCN中，

∵∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60∘

∴△ACM≌△DCN(ASA)，

∴MC=NC，

∵∠MCN=60°，

∴△MCN为等边三角形，22.解：(1)连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60° 

，

∴OB=OC，∠ABC=90°−∠BAD=30°，

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；

(2)由(1)可得：∠ABO+∠CBO+∠BPO+∠BCO=60°，

则∠BOC+∠BOP=360°−(∠ABO+∠CBO+∠BPO+∠BCO)=300°，

∴∠COP=360°−(∠BOC+∠BOP)=60°，

∵OP=OC，

∴△OCP是等边三角形，

∴