14.1 全等三角形及其性质 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1全等三角形及其性质课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．若如图所示的两个三角形全等，则∠1=（

）A．76° B．60° C．54° D．50°2．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（

）A． B．C． D．3．给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等；④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等．其中一定正确的说法有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，四边形ABCD中，AB=5,BC=10,CD=6,AD=3．若四边形OPCE≌四边形ABCD，则PD的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是（

）

A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE6．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=12．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D匀速运动，连接PQ、RQ，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，△PBQ与△QCR全等，则a的值为（

）A．1 B．3 C．1或3 D．3或6二、填空题7．图中有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有___________．（只填序号即可）8．如图，△ABC≌△CDA．下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角．其中正确的是________．（填序号）

9．如图，△ABC≌△AED，若∠BAC=40°，∠CAE=15°，则∠CAD等于______°．10．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠三、解答题11．将网格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．12．如图，已知△ABC≌△DEF，且点F，B，E，C在同一条直线上．(1)连接BD．若∠C=35°，∠BDF=40°，求(2)若DF=4，AB=3，求13．如图，△ABC≌△BAD，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．

14．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm，BC=20cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动（到点C停止运动），同时，点Q从点C出发（到点D停止运动），以x(1)求CP的长（用含t的代数式表示）(2)若存在t值，可以使△ABP与△PQC全等．求x的值．参考答案题号123456答案CCABDA1．【答案】C【知识点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可.【详解】解：∵两个三角形全等，且∠1的两条邻边分别为a,b，∴∠1=54°.2．【答案】C【知识点】图形的全等【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的定义是解题的关键；因此此题可根据“两个图形通过平移、旋转或翻折后能够完全重合的叫做全等图形”进行排除选项即可．【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D都不符合题意；故选C．3．【答案】A【知识点】图形的全等【分析】本题主要考查了多边形全等得判定，根据全等得判定一一分析判定即可．【详解】解：①边数相等的两个正多边形不一定全等，因为边长不一定相等，故不符合题意，②内角和相等的两个正多边形不一定全等，因为边长不一定相等，故不符合题意；③周长相等的两个正多边形不一定全等，因为边数和对应角不一定相等，故不符合题意；④的说法保证了两个正多边形的对应角相等、对应边相等，所以这两个正多边形全等．则正确的只有④，故选：A．4．【答案】B【知识点】图形的全等【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出CP=CB=10，即可求解．【详解】解：∵四边形OPCE≌四边形ABCD，∴CP=CB=10，∵CD=6，∴PD=CP−CD=10−6=4，故选：B．5．【答案】D【知识点】全等三角形的概念【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．【详解】解：∵∠1=∠2，∴E与C相对应，∵∠B=∠D，∴B与D相对应，∴△ABC≌△ADE，故选：D．6．【答案】A【知识点】全等三角形的性质【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当BP=CQ，BQ=CR时，△PBQ≌△QCRSAS；②当BP=CR，BQ=CQ时，△BPQ≌△CRQSAS，然后分别计算出t的值，进而得到【详解】解：设点P的运动时间为t秒，依题意，得AP=2t，BQ=3t，CR=at，∵AB=6，BC=12，∴BP=6−2t，CQ=12−3t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，如果△PBQ与△QCR全等，那么可分两种情况：①当BP=CQ，BQ=CR时，△PBQ≌△QCRSAS∴6−2t=12−3t，3t=at，∴t=6，a=3，此时BP=6−2t=6−12=−6，不符合；②当BP=CR，BQ=CQ时，△BPQ≌△CRQSAS∴6−2t=at，3t=12−3t，解得t=2，a=1，综上所述：当a的值为1时，能使△PBQ与△QCR全等．故选：A．7．【答案】②④⑤【知识点】图形的全等【分析】本题考查全等图形，根据能够完全重合的图形叫做全等图形，进行判断即可．【详解】由全等形的概念可知，②④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形能够完全重合，故答案为：②④⑤．8．【答案】②④【知识点】全等三角形的概念【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．根据全等三角形的有关概念，即可求解．【详解】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB与CD是对应边，故①错误；AC与CA是对应边，故②正确；∠BAC与∠ACD是对应角，故③错误；∠CAB与∠ACD是对应角，故④正确．所以正确的有②④．故答案为：②④9．【答案】55【知识点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得到∠EAD=∠BAC=40°，即可求出∠CAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△AED，∠BAC=40°，∴∠EAD=∠BAC=40°，∵∠CAE=15°，∴∠CAD=40°+15°=55°．10．【答案】120°；70°；12；6．【知识点】图形的全等【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等．【详解】解：∵四边形ABCD与四边形A′∴∠D'=∠D=120°，∠A=∠A'故答案为：①120°；②70°；③12；④6．11．【答案】见解析【知识点】图形的全等【分析】根据全等的性质可进行求解．【详解】如图所示，（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．12．【答案】(1)75°(2)1<BC<7【知识点】确定第三边的取值范围、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．（1）由全等三角形的性质推出∠F=∠C=35°，由三角形的外角性质得到∠DBE=∠F+∠BDF=75°；（2）由全等三角形的性质推出AC=DF=4，由三角形三边关系定理得到答案．【详解】（1）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=35°．∵∠BDF=40°，∴∠DBE=∠F+∠BDF=75°；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=4．∵AB=3，∴4−3<BC<4+3∴1<BC<7．13．【答案】对应边：AB与BA，BC与AD，AC与BD；对应角：∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD，∠C与∠D【知识点】全等三角形的概念【分析】根据全等三角形中能够互相重合的边是对应边，能够互相重合的角是对应角，再解答即可．【详解】解：∵△ABC≌△BAD，∴对应边：AB与BA，BC与AD，AC与BD；对应角：∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD，∠C与∠D．【点睛】本题考查的是全等三角形的概念，掌握全等三角形的对应边与对应角的含义是解本题的关键．14．【答案】(1)CP=20−2tcm(2)x的值为2.4或2．【知识点】列代数式、全等三角形的性质【分析】本题考查了全等三角形的性质．（1）根据题意列出式子即可；（2）分两种情况：当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，当AB=CQ，BP=CP时，△ABP≌△QCP，分别求解即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得BP=2tcm∴CP=BC−BP=20−2tcm（2