14.3 作角平分线(尺规作图) 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.3作角平分线(尺规作图)课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到AC，AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A．

B．

C．

D．

2．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA:CA=3:4，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大2，则△ABC的面积是（）A．8 B．9 C．10 D．283．在△ABC的内部取点P，使得点P到△ABC三边的距离相等，则AP，BP，CP均为△ABC的（

）A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是4．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（

）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=8，则DE的长度为（

A．8 B．6 C．4 D．27．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为（

）A．135° B．120° C．90° D．60°二、填空题8．如图是一个角的平分线的尺规作图，观察作图痕迹，你觉得作图的依据是_______．9．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=20°，则∠PCA=__________．10．如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择．11．如图，点P是∠BAC的角平分线上一点，PH⊥AC于H，且PH=3cm，AB=5cm，则三、解答题12．如图，已知∠AOB．请用尺规作图法，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）13．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线．(1)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；(2)作出△BED的边BD上的高EM；(3)在（1）和（2）的条件下，若△ABC的面积为40，BD=5，求EM的长．14．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上．(1)尺规作图：在∠DAC内部作射线AE，使得∠DAE=∠B；(2)在（1）的前提下，AE是否平分△ABC的外角∠DAC，请说明理由．15．如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站P，要求加油站P的位置到三条公路的距离都相等．(1)符合要求的位置有__________个；(2)请你找出所有加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）；(3)你的作图依据是__________．参考答案题号1234567答案BDBDDAB1．【答案】B【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)【分析】点P到点AC、AB的距离相等知点P在∠CAB的角平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点P到点AC、AB的距离相等，∴点P在∠CAB的角平分线上，故选：B．【点睛】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图．2．【答案】D【知识点】角平分线的性质定理【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，根据角平分线的性质得到DM=DN，根据三角形的面积公式得到S△ABD【详解】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM=DN，∴S设△ABC的面积为S，则S△ADC=4∵△OAE的面积比△BOD的面积大2，∴△ADC的面积比△BEC的面积大2，∴47∴S=28，故选：D．【点睛】本题考查是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3．【答案】B【知识点】角平分线的判定定理【分析】本题考查了角平分线的判定，根据“角内一点到角两边的距离相等，则该点在角平分线上”判断即可．【详解】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴AP，BP，CP均为△ABC的角平分线，故选：B．4．【答案】D【知识点】角平分线性质的实际应用【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处．故选：D．5．【答案】D【知识点】角平分线的性质定理【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论．【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等，因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点．6．【答案】A【知识点】角平分线的性质定理【分析】根据角平分线的性质定理得到DE=CD=8即可．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=8，∴DE=8．7．【答案】B【知识点】三角形内角和定理的应用、角平分线的判定定理【分析】本题主要考查角平分线的判定和三角形内角和定理，由点O在△ABC内，且到三边的距离相等，则O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12∠ABC+∠ACB=1【详解】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴O为三角形三个内角的角平分线的交点，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=1∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=180°−∠OBC+∠OCB故选：B．8．【答案】SSS；【知识点】作角平分线(尺规作图)【分析】根据全等三角形的性质即可得到结果；【详解】如图所示，在△OCE和△ODE中，OC=ODCE=DE∴△OCE≅△ODE，∴∠COE=∠DOE，∴OE是∠AOB的角平分线．故答案是：SSS．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确证明是解题的关键．9．【答案】45°/45度【知识点】角平分线的判定定理、三角形的外角的定义及性质【分析】本题考查了角平分线的判定定理，三角形的外角的性质，掌握知识点是解题的关键．先证明OP是∠MON的平分线，可得∠POA=1【详解】解：由题意得：PA⊥ON，PB⊥OM，且PA=PB，∴OP是∠MON的平分线，∴∠POA=1∵∠OPC=20°，∴∠PCA=∠OPC+∠POA=45°．故答案为：45°．10．【答案】4【知识点】角平分线性质的实际应用【分析】本题考查角平分线的性质．角的平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可得到答案．【详解】解：如图，三角形内角平分线的交点D，和外角平分线的三个交点A、B、C，共4处可供选择．故答案为：4．11．【答案】15【知识点】角平分线的性质定理、与三角形的高有关的计算问题【分析】如图，过点P作PD⊥AB于点D，根据角平分线的性质可得PD=PH=3，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，∵点P是∠BAC的角平分线上一点，PH⊥AC，且PH=3，AB=5，∴PD=PH=3，∴S△APB∴△APB的面积是15212．【答案】解：如图所示，点P即为所求．【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，点P到射线OA和OB的距离相等，则点P在∠AOB的角平分线上，据此作∠AOB的角平分线交直线MN于点P，则点P即为所求．【详解】略13．【答案】(1)30°(2)见解析(3)40【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、画三角形的高【分析】（1）由三角形外角的定义和性质得出∠ABE，再由角平分线的定义即可求出∠ABD．（2）过点E作EM⊥BD交BD的延长线与点M．（3）过点A作AF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N．由三角形面积公式求出AF，由含30度直角三角形的性质得出AB=16，由角平分线的性质定理得出EM=EN，最后根据S△ABD=S【详解】（1）解：∵∠BED=40∘，∴∠ABE=∠BED−∠BAD=40∵BE为△ABD的角平分线，∴∠ABD=2∠ABE=（2）解：如图，EM即为所求作（3）解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N．∵BD=5，AD为△ABC的中线，∴BC=2BD=10．∴S∴AF=8．在Rt△ABF∵∠ABF=30°，∴AB=2AF=2×8=16．∵BE为△ABD的角平分线，EM⊥BC，EN⊥AB，∴EM=EN．∵S∴1即12∴EM=40【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，角平分线有关的计算，三角形中线的性质，三角形外角的定义，作三角形高等知识，掌握这些知识是解题的关键．14．【答案】(1)见解析(2)AE平分∠DAC，见解析【知识点】角平分线的判定定理、尺规作一个角等于已知角【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键．（1）根据作一个角等于已知角的基本作图画图即可；（2）先证明AE∥BC，然后根据等量变化求得∠1=∠2，即可求解；【详解】（1）解：以点B为圆心，作一个过线段AB，BC的弧，圆规以同样的角度再以点A为圆心，作一个过线段AD同样的弧，交线段AD与点F，然后用圆规量取弧与线段AB，BC两个交点的长度，再以点F为圆心作弧，两个弧有一个交点，过这个交点作射线AE，如图所示，射线AE即为所求．（2）解：AE平分∠DAC．理由如下：∵由（1）得∠1=∠B，∴AE∥BC，∴∠2=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1=∠2，∴AE平分∠DAC．15．【答案】(1)4(2)如图所示，P1、P2、P3(3)角平分线的判定定理【知识点】角平分线的判定定理、角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图)【