15.1 图形的轴对称 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1图形的轴对称课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列两图形成轴对称的是（）A． B．C． D．3．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（

）A．① B．② C．③ D．④4．如图，若△ABC与△A′B′C关于直线MN对称，BB′A．AB=A′B′ B．AB∥B′5．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（

）A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若BC=10，AD=6，则图中阴影部分的面积是（

）．A．60 B．30 C．20 D．157．下列四个命题的逆命题是假命题的是（

）A．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余B．全等三角形的对应角相等C．等边三角形的每个角都等于60°D．如果a=b，那么a8．如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2．如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD．则下列结论错误的个数是（

）①若α=45°，则AB⊥BC；②若BC⊥CD，则β=45°；③若α=β，则AB∥CD；④若AB∥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，E，F为△ABC边AC，AB上两个动点，连接BE，EF，则BE+EF的最小值是（

A．12013 B．12513 C．12 10．将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是（

）A． B． C． D．二、填空题11．写出一对互逆定理：__________．12．如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是______；只有2条对称轴的是______；只有4条对称轴的是______．（填序号）13．在△ABC中，∠C=35°，以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧交于点M，，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD=60°，则14．如图，该图形有__________条对称轴．

15．如图，在△ABC中，△ABC的周长为18cm，通过尺规作图，△ABD的周长为12cm，则CE=________三、解答题16．如图，已知△ABC，点D在边AB上，请利用直尺和圆规在BC上求作一点E，使得∠BDE+∠B=90°．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，沿AD将△ABC折叠，使点C与BC边上的点C′重合，展开后得到折痕(1)折痕a是△ABC的___________；（填“角平分线”“中线”或“高”）(2)若∠BAC′=10°，∠B=40°18．如图所示，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出．(1)画出DE，EF．(2)若∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=________．19．已知命题“如果a=b，那么a2(1)写出此命题的逆命题；(2)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．20．如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形ABCD．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即BD被AC垂直平分．(1)小深通过测量得到了AB=AD，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面ABCD为轴对称图形，请说明理由．(2)若四边形ABCD是轴对称图形，且AB⊥BC，∠BCD=50°，求∠ADB的度数．参考答案题号12345678910答案BDABCDBAAA1．【答案】B【知识点】轴对称图形的识别【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．2．【答案】D【知识点】成轴对称的两个图形的识别【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称．根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可．【详解】解：A选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意；B选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意；C选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意；D选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意．故选：D．3．【答案】A【知识点】台球桌面上的轴对称问题【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键．根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，∴最后进入的球洞的序号是①，故选：A．4．【答案】B【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B∴AB=A′BAB∥B5．【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质【分析】根据足球到三个运动员的距离相等，即点到线段的两端点距离相等，得到足球所在的位置是三条边的中垂线的交点，即可解答．【详解】解：由题意得：足球所在的位置是三条边的中垂线的交点，即：应放在AC,BC两边垂直平分线的交点处．6．【答案】D【知识点】三线合一、线段垂直平分线的判定【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，垂直平分线的判定及性质，熟悉掌握垂直平分线的判定及性质是解题的关键．利用等腰三角形的判定及性质判定出AD垂直平分BC，把AD右侧阴影部分三角形填补至AD左边空白部分，再通过面积公式运算即可．【详解】解：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AD右阴影部分三角形可填补至AD左边空白部分，∴阴影部分的面积=S故选：D．7．【答案】B【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假【分析】本题考查命题的定义，熟练根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质判断逆命题的真假是解题的关键．先写出各命题的逆命题，再根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质逐一判断逆命题的真假即可．【详解】解：选项A：原命题的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，由于三角形内角和为180°，两个锐角互余即和为90°，则第三个角为180°−90°=90°，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题；选项B：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，由于对应角相等的三角形是相似三角形，不一定满足对应边相等，则该逆命题为假命题；选项C：原命题的逆命题为每个角都等于60°的三角形是等边三角形，由于三个角都相等的三角形是等边三角形，每个角60°满足此条件，则逆命题为真命题选项D：原命题的逆命题为如果a³=b³，那么a=b，由于实数的立方具有一一对应性，若a3=b故选：B．8．【答案】A【知识点】根据平行线判定与性质求角度、轴对称中的光线反射问题【分析】根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可．【详解】解：∵∠OBC=α=45°，∴∠ABC=180°−45°−45°=90°，∴AB⊥BC，故①正确，不符合题意；∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠OCB+β=90°，∵∠OCB=β，∴∠OCB=β=45°，故②正确，不符合题意；C、∵∠OBC=α，∴∠ABC=180°−2α，∵∠OCB=β，∴∠BCD=180°−2β，∵α=β，∴∠ABC=∠BCD，不能得出AB∥CD，故③错误，符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠OBC=α，∠OCB=β，∠ABC+2α+∠BCD+2β=360°，∴α+β=90°，故④正确，不符合题意；综上，错误的个数为1个．9．【答案】A【知识点】垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解【分析】作点B关于AC的对称点B'，连接AB′，B′E，根据轴对称的性质可得BE=B′E，从而将BE+EF转化为B′E+EF，根据垂线段最短可知，当B′、E【详解】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，连接AB′∵∠C=90°，B、B′关于AC∴B′在BC的延长线上，且CB′∴BB∴BE+EF=B′E+EF，要使BE+EF∵F在AB上，∴当B′、E、F三点共线，且B′F⊥AB时，B′E+EF∴S△AB∴10×12=13×h，∴h=120∴BE+EF的最小值为1201310．【答案】A【知识点】折叠问题、根据成轴对称图形的特征进行判断【分析】根据展开后的图形即可作出判断．【详解】解：把③向上展开，再向左展开后如下图：11．【答案】两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)【知识点】互逆定理【分析】本题考查了互逆定理的概念：如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．根据互逆定理的定义，找出原命题和逆命题都为真命题的一对定理即可．【详解】解：举例：原定理为“两直线平行，同位角相等”，其逆命题为“同位角相等，两直线平行”，该逆命题已被证明为真命题，因此二者是一对互逆定理．12．【答案】①②⑩③④⑤⑥⑧⑨⑦【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形．【详解】解：因为图①有1条对称轴，图②有1条对称轴，图③有2条对称轴，图④有2条对称轴，图⑤有2条对称轴，图⑥有2条对称轴，图⑦有4条对称轴，图⑧有2条对称轴，图⑨2条对称轴，图⑩有1条对称轴．所以只有1条对称轴的是①②⑩；只有2条对称轴的是③④⑤⑥⑧⑨；只有4条对称轴的是⑦．故答案为：①②⑩；③④⑤⑥⑧⑨；⑦．13．【答案】50°/50度【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用【分析】由作图知，MN是线段AC的垂直平分线，则有AD=CD，从而∠DAC=∠C=35°，则可求得∠BAC的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由作图知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=35°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°+35°=95°，∴∠ABC=180°−∠C−∠BAC=180°−35°−95°=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，熟悉并掌握这些知识是关键．14．【答案】3【知识点】求对称轴条数【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案．【详解】解：由如图所示，它有3条对称轴．

故答案为：3．15．【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线【分析】先根据垂直平分线的性质得到AE=DE，AD=DC，列出两个三角形周长式子并作差，再用线段等量代换消去AE、DE、DC，化简后直接算出CE的长度．【详解】解：由尺规作图痕迹可得，直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE=12AC∵△ABC的周长为18 cm∴AB+BD+DC+AC=18∵△ABD的周长为12 cm∴AB+BD+AD=12cm∴DC+AC−AD=6cm∴AC=6cm∴CE=116．【答案】满足题意的点E如图所示：【知识点】直角三角形的两个锐角互余、作垂线(尺规作图)【分析】过点D作BC的垂线，其与BC的交点即为点E，则∠DEB=90°，故∠BDE+∠B=90°，即可作答．【详解】略17．【答案】(1)高(2)∠DAC=40°【知识点】折叠问题、三角形的外角的定义及性质、直角三角形的两个锐角互余【分析】本题考查了折叠的性质，三角形角平分线，中线，高的定义，三角形外角的性质，掌握相关知识点是解题的关键．（1）由折叠可知∠ADC=90°，即AD⊥BC，即可求解；（2）先根据三角形外角的性质求出∠AC′D=50°【详解】（1）解：由折叠可知∠ADC=∠ADC∴AD⊥BC，∴折痕a是△ABC的高．（2）解：∠BAC′=10°∴∠AC由折叠可知∠AC∵∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−∠ADC−∠ACD=40°．18．【答案】(1)见解析(2)40°【知识点】轴对称中的光线反射问题、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据轴对称的性质即可作图；（2）根据入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO，∠DEO=∠AEF，根据三角形内角和定理求得∠OED=40°，进而即可求解．【详解】（1）解：如图所示，DE，EF即为所求，；（2）解：由轴对称的性质可知∠CDB=∠EDO=20°．在△OED中，∠OED=180°−∠AOB−∠EDO=180°−120°−20°=40°．由轴对称性质，得∠AEF=∠OED=40°．故答案为：40°．19．【答案】(1)如果a2=(2)此命题的逆命题是假命题；例如：a=2,b=−2时，22=−2【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、举反例【分析】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．（1）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；（2）举出反例即可．【详解】（1）解：此命题的逆命题为：如果a2=b（2）解：略．20．【答案】(1)解：还需测量得到BC=DC，理由如下：如图所示，设AC,BD交于点O，在△ABC和△ADC中，AB=ADAC=AC∴△ABC≌△ADCSSS∴CB=CD,∠ACB=∠ACD在△COB和△COD中，CB=CD∠OCB=∠OCD∴△COB≌△CODSAS∴OB=OD,∠COB=∠COD，∵∠COB+∠COD=180°，∴∠COB=∠COD=90°，∴BD被AC垂直平分，∴制作的风筝面ABCD为轴对称图形；还需测量得到∠BAC=∠DAC，理由如下：如图所示，设AC,BD交于点O，在