第4章数据的集中趋势和离散程度.拔尖卷（含答案）苏科版2026-2027九年级数学上册

第4章数据的集中趋势和离散程度.拔尖卷苏科版2026—2027九年级数学上册总分：100分时间：60分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分32分）题号12345678答案1．有40个数，小明同学第一次统计这些数的平均成绩为82分，在复查时发现漏记了其中的一个数86，那么这40个数的实际平均数为（

）A．85.2 B．84.15 C．83.6 D．82.12．下表是我市10个气象站点3月12日10点的实测气温（单位：）：宁波慈溪余姚镇海鄞州北仑奉化象山宁海石浦12.911.911.91312.911.511.913.113.211.2则这组数据的中位数和众数分别是（

）A．12.2，12.9 B．12.2，11.9 C．12.4，12.9 D．12.4，11.93．如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（

）A．90分 B．96分 C．70分 D．80分4．甲、乙、丙、丁四位射击运动员各射击10次，平均成绩均为8环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．冬奥会单板滑雪比赛中，6位裁判分别给出某位选手的原始评分，然后再从这6个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到4个有效评分．那么4个有效评分与6个原始评分相比，这两组数据中一定不变的统计量是（

）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差6．已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（

）A．20、13 B．7、16 C．7、32 D．7、297．某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（

）A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是858．如图为某地区2026年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（

）A．该地区3月有重度污染天气B．该地区3月的值比2月集中C．该地区3月的值中位数大于2月值的中位数D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月二、填空题9．六年级一名男生进行跳绳锻炼，下面是他对自己四次跳绳个数的统计，他将150个记为标准个数，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示，则该同学平均每次跳绳________个．第一次第二次第三次第四次010．我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是_______．11．如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________．时长3456人数91512412．已知某体能训练小组成员每周锻炼身体的时长（单位：）分别为3，5，8，10，老师按照锻炼身体的时长将该训练小组的成员分成和两组，则这样分组的组内离差平方和为________．三、解答题13．万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国式，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各名学生的测试成绩（满分：分，单位：分，：；：；：；：）进行整理、描述和分析，得到如下信息：七年级名学生测试成绩在的成绩为：，，，，，八年级名学生测试成绩为：七、八年级学生测试成绩统计表

统计量年级平均数众数中位数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________；(2)补全频数分布直方图；(3)若小华本次测试成绩为分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，并说明理由；(4)若该校七、八年级各名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数．14．2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事．某校举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下：七年级：85，86，86，88，90．八年级：85，87，87，87，89．年级平均数中位数众数方差七年级863.2八年级87871.6根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中________，________；(2)求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数；(3)判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由．15．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占，平时成绩占．(1)李华测试成绩为90分，平时成绩为80分，他的综合评价得分是多少？(2)孔明的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？16．甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．(1)求甲组数据的四分位数；(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．17．某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：分；C：分；D：分；E：分），已知C等级人数占，其他结果在统计图中显示．回答下列问题：(1)抽取的样本中，A等级的人数有______人，并补齐条形统计图；(2)抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是______；(3)请估算该校1000名九年级学生的体育模考成绩平均分是多少？18．随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．“DeepSeek”得分在组中的数据是：，，，，，．“豆包”和“DeepSeek”得分统计表软件平均数中位数众数豆包DeepSeek“DeepSeek”得分的扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，__________；(2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________；(3)若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．参考答案1．B2．D3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．10．27.511．4，412．413．(1)，(2)七年级学生测试成绩频数分布直方图为：(3)小华所在年级为七年级．理由如下：因为七年级学生测试成绩的中位数为分，八年级学生测试成绩的中位数为分，要想排在中上游水平，就要比所在年级成绩的中位数要大，故小华所在年级为七年级；（4）解：七年级满分人数为人，八年级满分人数为人，（人），答：这次测试成绩为满分的学生人数约为人．14．【详解】（1）解：根据众数的定义可知，八年级5名学生的成绩从小到大排列得：85，87，87，87，89，可知；（2）解：（分），所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数是87分；(3)解：八年级学生对世界杯知识的掌握较好．理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级学生竞赛成绩的方差比七年级的小，即八年级学生的竞赛成绩比七年级更稳定，所以八年级学生对世界杯知识的掌握较好．（说法不唯一，合理即可）15．【详解】（1）解：（分），答：他的综合评价得分是88分．（2）解：设孔明同学测试成绩是分，平时成绩是分，由题意得：，解得，答：孔明同学测试成绩是90分，平时成绩是95分．16．【详解】（1）解法一：将甲组数据从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，则甲组前半部分有5个数据，则下四分位数是70；甲组数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数，则中位数为，甲组的后半部分有5个数据，则上四分位数是96；解法二：将甲组数据从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，∵，，，∴，，；(2)甲组的箱线图如下：(3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩和乙组成绩的中位数相等，说明两组的中间水平相当，都有一半成员成绩不低于90分；甲组箱体明显比乙组的长，说明甲组成绩比较分散，波动大，乙组的成绩比较集中，波动小．（答案不唯一，合理即可）17．(1)，（2）解：由统计图可知，中位数在B等级；（3）解：因为是随机抽取的250人进行考查，所以可以用这250人的平均成绩估计全校1000名的平均成绩，取各段的中点值进行计算：．∴估计全校1000名九年级学生的体育模考的平均成绩