第1章一元二次方程单元检测卷培优卷（含答案）苏科版2026-2027学年九年级数学上册

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）第1章一元二次方程单元检测卷培优卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列方程属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．3．2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（

）A． B．C． D．4．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．155．一元二次方程根的情况为（

）．A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根6．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值（

）A．1或 B． C．1 D．7．若，则的值为（

）A．2 B． C． D．8．若关于的一元二次方程的解也是（）的解，则与满足的数量关系为（

）A． B．C． D．9．如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（

）A．23 B．24 C．25 D．2610．在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是，，那么，，若关于x的方程的两个实数根满足关系式，则k的值为（

）A． B． C．或 D．或或二．填空题（每小题5分，满分20分）11．若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是__________．12．设，是方程的两个实数根，则代数式的值是________．13．已知一元二次方程．（1）若方程的两个根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为_________．（2）若方程的两个根恰好是的两边长，则的面积为_________．14．将个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖线段，定义，上述记号就叫做二阶行列式，若，则______．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．16．“乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人．(1)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率；(2)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数．17．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)设的两个实数根分别为、，若，求k的值．18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)已知是方程的一个解，求m的值．19．定义：如果实数a、b、c满足，那么我们称一元二次方程（a≠0）为“勾股”方程；二次函数（a≠0）为“勾股”函数．(1)理解：下列方程是“勾股”方程的有．①②③④(2)探究：若m、n是“勾股”方程的两个实数根，试探究m、n之间的数量关系；(3)运用：已知“勾股”函数的图象与x轴的交于A、B两点，且AB＝2，求的值．20．如图，在中，，，．有一动点P从B点出发，在射线方向移动，速度是．在P点出发2秒后另一个动点Q从A点出发，在射线方向移动，速度是．若设P出发后时间为t秒．(1)用含t的代数式分别表示线段的长度，并写出相应的t的取值范围．(2)连接，求使面积为时相应的t的值．(3)问是否存在这样的时间t，使平分或者的外角？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．参考答案题号12345678910答案BADBADDBCC11．且12．13．104或14．或15．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴或，∴，；（2）解：∵，∴，，，∴，∴，∴，．16．【详解】（1）解：设我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为x，由题意得：，解得（不符合题意，舍去），答：我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为；（2）解：（元）元，∴购买的乒乓球台数超过100台．设购买的这种乒乓球台的台数为m台，由题意得：，解得，又，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），答：购买的这种乒乓球台的台数为200台．17．(1)证明：将原方程整理为一般形式，得，∴根的判别式，∵，∴，即，∴对于任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由（1）得方程的一般形式为，∵，是方程的两个实数根，∴，，∵，且，∴，解得，∴．18．【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：；（2）解：将代入得，即，∴，∴或，解得：．∵均满足，∴m的值是或．19．【详解】（1）根据“勾股”方程的定义，在方程中，a=1，b=0，c=-1，∵，，∴，∴一元二次方程为“勾股”方程；在方程中，a=1，b=-1，，∵，，∴，∴一元二次方程为“勾股”方程；在方程中，，，，∵，，∴，∴一元二次方程不是“勾股”方程；在方程中，a=4，b=3，c=-5，∵，，∴，∴一元二次方程为“勾股”方程；故答案为：①②④；（2）；理由如下：∵m、n是“勾股”方程的两个实数根，∴，，又根据“勾股”方程的定义，，∴，即；另解：∵m、n是“勾股”方程的两个实数根，∴①，②，由①、②得：，，又∵，∴，即；（3）设，，则，∵AB＝2，∴，∵函数为“勾股”函数，∴由（2）得：，可化为，∴，化简得：，解得：mn=5或-1，即=5或-1；另解：方程的两个根为：，∴，可化为，∵二次函数为“勾股”函数，∴，∴，化简得：，解得：c=5a或-a，即=5或-1．20．【详解】（1）解：由题意得：∵，动点P从B点出发，在射线方向移动，速度是，∴，∴时，，当时，，∴∵P点出发2秒后另一个动点Q从A点出发，∴当时，，当时，，∴；（2）根据题意得：点P在线段上时，;当点P在延长线上时，，的面积，①当P在线段上时：，整理得：，，∴方程无实数根；②当P在延长线上时：，整理得：，解得：∵此时P在延长线上，∴,即