第1章图形的相似单元检测卷培优卷（含答案）湘教版2026-2027学年九年级数学上册

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）第1章图形的相似单元检测卷培优卷湘教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（

）A． B． C． D．2．已知，相似比是，上的中线长为1，则边上的中线长为（

）A． B． C．4 D．33．如图，王老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为，则缩小后矩形的面积为（

）A． B． C． D．4．如图，，m分别交a，b，c于点A，B，C，n分别交a，b，c于点D，E，F，若，则线段的长为（      ）A．1 B．4 C．7 D．105．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（

）A．个 B．个 C．个 D．个7．大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点为的黄金分割点，如果的长度为，则（

）A． B． C． D．8．如图，在中，点、分别在、的反向延长线上，已知，，下列结论正确的是（）．A． B． C． D．9．如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，那么的长为（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，已知，直线与直线相交于点O．如果，，，则________．12．已知，的周长为的周长为________．13．如图，已知，且相似比为，那么直线的图象必定经过________象限．14．如图，等边的边长为a，点D，E分别在边AB，AC上，且，BE与CD相交于点F，则的值为______．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，直线，分别交直线m于点A，B，C，交直线n于点D，E，F．(1)若，，，求的长；(2)若，，求的长．16．如图三角形中，，是边上的高且．P，N分别是，边上的点，Q，M是上的点，连接、，交于E．(1)如图1，若四边形是正方形，求的长；(2)如图2，若四边形是矩形，且．求、的长．17．如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接，，．(1)求的长；(2)点F为边上的一点，连接交于点G，连接，．求证：．18．如图，在中，点D为上一点，点P在上，过点P作交于点M，作交于点N．(1)若点D是的中点，且，求的值；(2)若点D是上任意一点，试证明：．19．根据题目要求，回答相应问题．(1)如图1，点A，B，C都在格点上，以点C为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得；(2)根据（1）中所作图形，可得_______；(3)如图2，点D，E在格点上．在上求作一点P，使得．20．综合与实践问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程．(1)【数学思考】如图1，在矩形中，，，，分别是，上的两点，连接，，于点，则________；(2)【深入探究】如图2，在矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，．求证：；(3)【拓展延伸】如图3，在中，，点在边上，连接，过点作于点，且的延长线交于点．若，，请求出的长．参考答案题号12345678910答案CBCCCDACAB11．1612．13．一、三、四14．15．【详解】（1）解：，，即，；（2）解：，，，，，．16．【详解】（1）解：∵四边形为正方形，是边上的高，，，，，即，；（2）解：∵四边形是矩形，，，∴，，设则，

即，解得，，．17．【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，，是等边三角形，，∵点E是边的中点，，，；(2)证明：∵四边形是菱形，，，，，，，又，，，，，．18．【详解】（1）解：过点作交于，，，，点为中点，，点是中点，，且，，，点是中点，．(2)证明：过点作交于，过点作交于，，，，，又，，，，，，，，．19．(1)（2）解：，且，∴；（3）解：根据平行线间的距离处处相等，得到，根据，∴，∴，∴；20．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，∵于点，∴，∵，