2025-2026学年山东省滨州市滨城区九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省滨州市滨城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列事件中，不可能事件是（）A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心2.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（）A.①

B.②

C.③

D.④3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=04.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）A.10% B.20% C.22% D.44%5.关于抛物线y=-x2+6x+7，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3

C.与y轴的交点坐标是（0，7） D.顶点坐标是（3，2）6.已知反比例函数，下列选项正确的是（）A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小

C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）A.

B.

C.

D.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E.若AD=5，AE=10，则BC的长是（）A.10

B.12

C.13

D.159.函数y1=ax2+bx+c与y2=的图象如图所示，当（）时，y1，y2均随着x的增大而减小.​A.x＜-1

B.-1＜x＜0

C.0＜x＜2

D.x＞1

10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E.若AB：BC=3：4，则BF：FD为（）A.5：3

B.5：4

C.4：3

D.2：1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是3，则此方程的另一个根是

.12.如图，在直径BC为的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为

.

13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M.N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为（10，-6），则点M的坐标为

.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；

②b＞a+c；

③4a+2b+c＜0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）.其中正确结论的序号为

.

15.如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=，∠ADB=135°，S△ABD=2.若反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.解方程：(1)x2-7x=-12(2)（2x-3）2=6x-9四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．

（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．18.(本小题9分)

某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：

请根据图中信息，完成下列问题：(1)求这次抽取的学生总人数(2)求扇形统计图中B类软件所占圆心角的度数(3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率19.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC，且∠OBP=90°，连接PC.

（1）求证：PC与⊙O相切；

（2）若AO=3，OP=5，求AC的长.20.(本小题9分)

如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C，D在道路b上．经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上．已知AB=800m.(1)求∠ACB的度数(2)求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号）21.(本小题9分)某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下：x（元/个）…52535455…y（个）…760740720700…（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？22.(本小题9分)

如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，1），B（m,4）两点.（k1，k2，b为常数）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集；

（3）P为x轴上一点，若△PAB的面积为6，直接写出P点的坐标.23.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4.抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线y=kx-1交于点D，与x轴交于点E.

（1）求直线AD及抛物线的表达式；

（2）在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+PA的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-4

12.【答案】

13.【答案】（2，0）

14.【答案】①②④

15.【答案】6

16.【答案】【小题1】x2-7x=-12，

x2-7x+12=0，

（x-3）（x-4）=0，

则x-3=0或x-4=0，

解得x1=3，x2=4【小题2】（2x-3）2=6x-9，

（2x-3）2=3（2x-3），

（2x-3）2-3（2x-3）=0，

（2x-3）（2x-3-3）=0，

即（2x-3）（2x-6）=0，

则2x-3=0或2x-6=0，

解得，x2=3

17.【答案】解：（1）如图所示：点A1的坐标为（-2，-4）；

（2）如图所示：

由勾股定理得OA==，

点A到点A2所经过的路径长为=．

18.【答案】【小题1】40÷20%=200（人），

答：这次抽取的学生总人数为200人【小题2】B软件的人数为：200-80-20-40=60（人）；

；

∴扇形统计图中B类软件所占圆心角的度数为108°【小题3】从4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，列表如下：A1A2A3BA1/A1，A2A1，A3A1，BA2A2，A1/A2，A3A2，BA3A3，A1A3，A2/A3，BBB，A1B，A2B，A3/共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种，

故

19.【答案】（1）证明：连接OC，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∵OP∥AC，

∴∠OAC=∠BOP，∠OCA=∠COP，

∴∠COP=∠BOP，

∵OP=OP，OC=OB，

∴△COP≌△BOP（SAS），

∴∠OCP=∠OBP=90°，

∴OC⊥PC，

∴PC与⊙O相切；

（2）解：连接BC交OP于点D，

∵△COP≌△BOP，

∴PC=PB，OB=OC，

∴OP垂直平分BC，

∵AO=BO=3，OP=5，∠OBP=90°，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵AB是⊙O的直径，

∴AB=2OA=6，∠ACB=90°，

∴．

20.【答案】【小题1】如图，由题意可得∠BDM=45°，BM⊥DM，BE∥AF∥DM．∠CBE=60°，∠CAF=30°，

∴∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°．

∴∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°．

【小题2】∵∠CBE=60°，

∴∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°．

由（1）得∠ACB=30°．

∴∠ABC=∠ACB=30°．

又∵AB=800，

∴AB=AC=800．

在Rt△ACM中，，，

∴（m），

（m）．

∴BM=BA+AM=800+400=1200（m）．

∵BM⊥DM，∠BDM=45°，

∴DM=BM=1200．

∴．

∴景点C与景点D之间的距离为

21.【答案】解：（1）由表格数据可知，y与x满足一次函数关系，

设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），

将（52，760），（53，740）代入y=kx+b得：

，

解得：，

∵成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，

∴50≤x≤75，

∴y与x的函数关系式为：y=-20x+1800（50≤x≤75）；

（2）根据题意得：（x-50）（-20x+1800）=6000，

整理得：x2-140x+4800=0，

解得：x1=60，x2=80（不符合题意，舍去），

答：当售价定为60元时，每天的利润可达到6000元．

22.【答案】解：（1）将点A（-4，1）代入y=之中，得：k2=-4，

∴反比例函数的解析式为y=-；

将B（m,4）代入反比例函数y=-之中，得：m=-1，

∴点B的坐标为（-1，4），

将点A（-4，1），B（-1，4）代入y=k1x+b之中，得：，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+5；

（2）观察函数的图象可知：当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数的图象均在反比例函数的上方，

∴不等式的解集为：-4＜x＜-1或x＞0；

（3）直线AB与x轴相交于点D，与y轴相交于点C，过点P作PE⊥AB于E，设点P坐标为（a,0），如图：

∵y=x+5，

∴D（-5，0），C（0，5），

∴OD=OC=5，

∴∠EDO=45°，

∵A（-4，1），B（-1，4），

∴AB==3，

∴S△PAB=AB•PE=6，

∴PE=2，

∴PD=PE=4，

∴|a-（-5）|=4，

解得a=-1或a=-9，

∴点P坐标为（-1，0）或（-9，0）．

23.【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴x=3，AB=4，

∴A（1，0），B（5，0），

将A（1，0）代入直线y=kx-1，得k-1=0，

解得k=1，

∴直线AD的解析式为y=x-1；

将A（1，0），B（5，0）代入y=ax2+bx+5，得

，解得，

∴抛物线的解析式为y=x2-6x+5；

（2）存在点M，

∵直线AD的解析式为y=x-1，抛物线对称轴x=3与x轴交于点E，

∴当x=3时，y=x-1=2，

∴D（3，2），

①当∠DAM=90°时，

设直线AM的解析式为y=-x+c,将点A坐标代入，

得-1+c=0，

解得c=1，

∴直线AM的解析式为y=-x+1，

解方程组，得或，

∴点M的坐标为（4，-3）；

②当∠ADM=90°时，

设直线DM的解析式为y=-x+d,将D（3，