甘肃省张掖市临泽县校联考2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

甘肃省张掖市临泽县校联考2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（

）A． B．C． D．2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（

）A． B．C． D．3．已知平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当时，它是矩形B．当时，它是矩形C．当平分时，它是菱形D．当时，它是菱形4．关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．实数根的个数由b的值确定 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．6．如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（

）A． B． C． D．7．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是3，则四边形的面积是（

）A．9 B．18 C．24 D．278．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（

）A．60m B．40m C．30m D．20m9．如图，菱形的对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长为（

）

A． B．2 C． D．310．校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长为（）A． B． C． D．11．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为（

）A．1 B． C．2 D．12．如图，中，，点C、D在线段上，是等边三角形，请根据所述条件，判断下列论断：①；②；③；④．其中正确的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13．若，则______．14．如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形．15．若、是方程的两个实数根，则的值为______．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=____m．17．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．18．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点，分别在，上，则这个正方形零件的边长是________．19．如图，已知矩形与矩形相似，且，，则________．20．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE＋PF等于____．三、解答题21．用合适的方法解下列方程(1)(2)22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．23．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．24．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．25．龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？26．如图，在中，和分别是边上的高，且相交于F点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．27．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．28．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．29．如图，直角梯形中，，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作于点，连接交于点，连接设运动时间为秒．(1)______，______（用含的代数式表示）(2)当四边形为平行四边形时，求的值；(3)如图，将沿翻折，得，是否存在某时刻，①使四边形为为菱形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；②使四边形为正方形，则______．参考答案1．A解：A．∵，∴四条线段成比例，符合题意；B．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意；C．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意；D．∵，∴四条线段成比例，不符合题意．故选：A．2．D【详解】在中，，，，，，且，A、图形不是直角三角形，不合题意；B、虽然图形是直角三角形，但两直角边之比不是，不合题意；C、图形不是直角三角形，不合题意；D、图形是直角三角形，且两直角边之比是，符合题意．故选：D．3．B解：A、当时，它是矩形，故此选项说法正确，不符合题意；B、当时，它是菱形，故此选项说法不正确，符合题意；C、当平分时，它是菱形，故此选项说法正确，不符合题意；D、当时，它是菱形，故此选项说法正确，不符合题意；故选：B．4．B解：因为，所以方程有两个不相等的实数根，故选B．5．C【详解】∵第一个转盘红色占∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色配成紫色的概率是.故选C.6．C解：由题意得，点是的中点，，，即，两点间的距离为，故选：C．7．D解：∵四边形是四边形关于O点为位似中心的位似图形，∴，∴四边形与四边形相似比为3，∴四边形的面积四边形的面积．故选：D．8．B【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC．∴△EAB∽△EDC．∴．又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴，解得：AB＝40（m）．故选：B．9．D解：∵菱形的对角线交于点O，∴，在中，由勾股定理得，∴，∵，为的中点，∴，故选：D．10．D解：为的黄金分割点，，，的长度为，，，，故选：D．11．C【详解】由折叠的性质可知，DF＝GF，HE＝CE，GH＝DC，∠DFE＝∠GFE．∵∠GFE＋∠DFE＝180°﹣∠AFG＝120°，∴∠GFE＝60°．∵AF∥GE，∠AFG＝60°，∴∠FGE＝∠AFG＝60°，∴△GEF为等边三角形，∴EF＝GE．∵∠FGE＝60°，∠FGE＋∠HGE＝90°，∴∠HGE＝30°．在Rt△GHE中，∠HGE＝30°，∴GE＝2HE＝CE，∴GH＝＝HE＝CE．∵GE＝2BG，∴BC＝BG＋GE＋EC＝4EC．∵矩形ABCD的面积为，∴4EC•EC＝，∴EC＝1，EF＝GE＝2.故选：C．12．B解：是等边三角形，，，，，故①正确；，，，又，，故②正确；，，，，，故④正确；，，故③错误；综上可知，正确的有①②④，共3个，故选B．13．解：设（），则，，，．故答案为．14．解：如图，∵E、F、G、H分别是、、、的中点，∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形，若四边形是矩形，则有，∵，∴，∵，∴，即，∴还要添加的条件，才能保证四边形是矩形，故答案为：．15．2解：∵、是方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：2．16．5.5【详解】在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，40cm=0.4m，20cm=0.2m，即，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m故答案为：5.5m17．解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心∴M点坐标为故答案为：．18．解：如图所示，设与交点为，正方形的边长为，则，正方形的边在上，，，，即，解得，即这个正方形零件的边长为．故答案为：．19．解：四边形是矩形，且，，，，设，则，矩形与矩形相似，，即，解得，即的长为．故答案为：．20．3解：连接AP，如图，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=AD=4，∴S菱形ABCD=2S△ABD，∴S△ABD=×12=6，而S△ABD=S△APB+S△APD，PE⊥AB，PF⊥AD，∴•PE•AB+•PF•AD=6，∴2PE+2PF=6，∴PE+PF=3，故答案为：3．21．(1)(2)（1）解：，，，，∴，∴；（2），，，，∴，∴．22．（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）如图：△A2B2C2即为所求.23．(1)①200；②补全的条形统计图如图所示：③54(2)1120(3)（1）解：（1）①；②组人数，③；（2）解：；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，（恰好抽中甲、乙两人）．24．(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；(2)解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）略25．应将每件上衣的售价降低30元解：设每件上衣应降价x元，则每件利润为（80﹣x）元，列方程得：（80﹣x）（100+x）﹣3000＝8000，解得：x1＝30，x2＝25因为为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，所以x＝30．答：应将每件上衣的售价降低30元．26．(1)证明：∵和分别是边上的高，∴，∵，∴；(2)．【详解】（1）略（2）解：∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．27．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；(2)证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线，∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；(3)10．【详解】（1）略（2）略（3）解：连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．28．（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6．∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO=CO，FO=CO．∴OE=OF．（2）6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，∵E