青海省西宁市大通县朔山中学2025-2026学年高二（下）第三次阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年青海省西宁市大通县朔山中学高二（下）第三次阶段检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若某足球队在5次点球中射进的球数用随机变量X表示，则X可能的取值为（）A.0，1，2，3，4，5 B.1，2，3，4，5

C.0，1，2，3，4 D.1，2，3，42.下面不是离散型随机变量的是（）A.某旅游景点6月的日游客数量X

B.任意抽取一袋标有10kg的大米，其实际重量X

C.抛掷2枚骰子，所得点数之和X

D.某外卖员6月的日送餐次数X3.若随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=6P（X=0），则P（X=1）=（）A. B. C. D.4.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（）A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X

B.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为X

C.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X

D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X5.若随机变量X～N（6，σ2），且P（X＜3）=0.2，则P（3≤X≤9）=（）A.0.8 B.0.6 C.0.3 D.0.26.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（）A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.967.在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N（98，100）.已知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）

参考数据：X～N（μ，σ），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9974A.8414名 B.6827名 C.3175名 D.1588名8.定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现补状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生、定向培养、定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是（）A.72 B.54 C.36 D.18二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列选项中随机变量X服从二项分布的是（）A.某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数X

B.某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X

C.从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数X

D.从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数X10.已知随机变量X的分布列如下：X01234Pm则（）A. B. C.E（X）=1 D.11.下列说法正确的有（）A.从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为

B.若随机变量，则方差D（3X+2）=20

C.若随机变量X～N（1，σ2），P（X＜4）=0.79，则P（X≤-2）=0.21

D.已知随机变量X的分布列为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（x-1）6的展开式中x3的系数为

（用数字作答）.13.已知随机事件A，B满足，，则P（AB）=

.14.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有X盒，则X的方差为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示.日需求量（单位：千克）180190200频数9156以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率.记该超市苹果日需求量为随机变量X（单位：千克）.

（1）求X的分布列；

（2）求X的数学期望.16.(本小题15分)

老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇．

（Ⅰ）求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；

（Ⅱ）求他能及格的概率．17.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3-3x2-24x.

（1）求函数f（x）在[-3，5]上的最大值和最小值；

（2）若函数g（x）=f（x）-a在[-3，5]上有两个零点，求实数a的取值范围.18.(本小题17分)

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量与概率作物市场价格与概率作物产量（kg）300600作物市场价格（元/kg）48概率概率（1）求作物产量为300kg且市场价格为8元/kg的概率；

（2）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列和期望.19.(本小题17分)

机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一.某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：μm）近似的服从正态分布N（60000，4），已知d∈（59996，60004）时，高精密零件合格.

（1）若从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，求此高精密零件合格的概率；

（2）若该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是pk，求pk最大时k的值.

（参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（|X-μ|≤σ）≈0.683，P（|X-μ|≤2σ）≈0.954，P（|X-μ|≤3σ）≈0.997）

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】-20

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）X可能的取值为180，190，200，

则，

，

．

X的分布列为：X180190200P0.30.50.2（2）E（X）=180×0.3+190×0.5+200×0.2=189．

16.【答案】解：（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布

∴P（X=k）=（k=0，1，2，3）

∴X的分布列为

X

0

1

2

3

P

（Ⅱ）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，故概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）==．

17.【答案】最大值为28，最小值为-80

（-80，-70]∪[18，28）

18.【答案】解：（1）事件“作物产量为300kg”与“作物市场价格为8元/kg”相互独立，

作物产量为300kg且市场价格为8元/kg的概率为．

（2）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为4元/kg”，

则表示事件“作物产量为600kg”，表示事件“作物市场价格为8元/kg”，

则，，

所以X的所有可能取值为：300×4-1200=0，300×8-1200=1200，600×4-1200=1200，600×8-1200=3600，

，

，

，

所以X的分布列为：X012003600P所以（元）．

19.【答案】解：（1）因为X～N（60000，4），所以μ=60000，σ=2，

则该正态分布曲线的对称轴为μ=60000，

所以59996=μ-2σ，60004=μ+2σ，

P（59996＜X＜60004）=P（|X-60000|≤4）=P（|X-