山东省威海市乳山市银滩高级中学2025-2026学年高一（下）阶段性测试数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一（下）阶段性测试数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知某扇形的圆心角为，面积为6π，则该扇形的弧长为（）A.π B.2π C.3π D.4π2.设角α的终边经过点P（-3，4），那么sin（π-α）+2cos（-α）=（）A. B.- C. D.-3.已知α，β表示平面，m,n表示直线，以下命题中正确的选项是（）A.假设m⊥α，m⊥n,那么n∥α

B.假设m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n

C.假设α∥β，m⊂α，那么m∥β

D.假设m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β4.若一个圆锥的底面半径r与一个球的半径相等，且这两个几何体的体积相等，则该圆锥的高为（）A.2r B. C.4r D.5.已知，则sin2α+2sin2α的值为（）A. B. C. D.6.将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则f（x）的解析式可以为（）A. B.

C. D.7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（a+b）（sinA-sinB）＞csinC，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定8.已知，，函数.若将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数h（x）.若h（x）在区间[0，m]上单调递增，则m的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，，则（）A. B.

C. D.在上的投影向量为10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.

B.若f（x1）=f（x2）=1，x1≠x2，则

C.将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）=sin2x

D.当x∈[0，2π]时，曲线y=sinx与f（x）有4个交点

11.已知圆锥SO的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为2π B.圆锥SO的体积为

C.圆锥SO的外接球的表面积为 D.圆锥SO的内切球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量与满足：||=1，||=1，且•（+2）=-1，则与的夹角为

.13.函数f（x）=cos2x+4sinxcosx-sin2x的最大值为

.14.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，∠ACB=90°，AC=BC=2，E，D分别为AB，AA1的中点，则D到平面B1C1E的距离为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1），是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，求k的值.

（2）已知，求向量与夹角的余弦值.16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.

（1）求C；

（2）若c=，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.17.(本小题15分)

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．AB=BC=1，AA1=4．

（1）求证：AC1∥平面BDE；

（2）求异面直线A1C1与DE所成角的余弦值．18.(本小题17分)

已知函数的部分图象如图.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；

（3）函数h（x）=f（x）-1在区间上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为线段PB的中点.

（1）若F为线段BC上的动点，证明：AE⊥平面PBC；

（2）若E为PB的中点，F是BC上靠近B的四等分点，求EF和平面ABCD夹角的正弦值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】π

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵，，

∴，

∵A，B，D三点共线，∴与共线，

∴存在实数λ，使得，即．

∵是平面内不共线向量，

∴，解得k=2；

（2）∵，，，

∴，=，

=，

设向量与的夹角为θ，

则．

16.【答案】

17.【答案】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，

∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD是正方形，

∴O是AC中点，

∵E为CC1的中点，

∴OE∥AC1，

​∵AC1⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，

∴AC1∥平面BDE．

解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

∵AB=BC=1，AA1=4．

∴A1（1，0，4），C1（0，1，4），D（0，0，0），E（0，1，2），

=（-1，1，0），=（0，1，2），

设异面直线A1C1与DE所成角为θ，

则cosθ===．

∴异面直线A1C1与DE所成角的们余弦值为．

18.【答案】f（x）=2cos（2x-）

[4kπ-，4kπ+]，k∈Z

[π，）

19.【答案】解：（1）证明：因为PA⊥底面ABCD，且BC⊂底面ABCD，所以PA⊥BC，

因为ABCD为正方形，所以AB⊥BC，

因为PA∩AB=A，又PA，AB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB，

因为AE⊂平面PAB，所以BC⊥AE．

由PA=AB，E为线段PB的中点，可知AE⊥PB，

因为PB∩BC=B，且PB，BC⊂平面PBC，所以AE⊥平面PBC．

（2）取AB的中点M，连接EM，FM，

因为E