2026新教材数学 26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教学课件数学人教版九年级上册

第二十六章二次函数

26.2二次函数的图象和性质26.2.3二次函数

y=ax2

+bx+c的图象和性质导入新课问题

1:

你能说出函数

y=x2

图象的开口方向、对称轴和顶点吗?问题

2:

你能说出函数

y=(x

-6)2

图象的开口方向、对称轴和顶点吗?开口向上对称轴为

x=0顶点是(0,

0)开口向上对称轴为

x=6顶点是(6,

0)导入新课开口向上但对称轴、顶点以及两函数图象的关系目前有些困难.问题3:

函数

y=(x

-6)2

的图象与函数

y=x2

的图象有什么关系?函数

y=(x

-6)2

的图象可以看成是由函数

y=x2

的图象向右平移

6

个单位长度得到的.问题4:

不画图象,

你能直接说出二次函数

y=x2

-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点吗?函数

y=x2

-6x+21的图象与

y=x2

的图象有什么关系?任务一：依式计算，由数想形高效课堂对二次函数配方可得问题

1:

能否将

y=x2

-6x+21化为

y=a(x

-

h)2+k(a≠0)的形式?

说出二次函数

y=x2

-6x+21图象的开口方向、对称轴和顶点.

函数

y=x2

-6x+21的图象与

y=x2

的图象有什么关系?y=x2

-6x+21=(x2

-

12x+42)=(x2

-12x+36-36

+42)=(x

-6)2

+3.图象的开口向上,

对称轴为

x=6,顶点为

(6,

3).

函数

y=x2

-6x+21的图象是由函数

y=x2

的图象先向右平移

6

个单位长度,

再向上平移

3

个单位长度得到的.高效课堂问题

2:

能否将

y=-2x2

-4x+1化为

y=a(x

-

h)2+k的形式?y=-2x2

-4x+1=-2(x2

+2x-)=-2(x2+2x+1-1-)=-2(x+1)2

+3.任务二：画出图象，用形验数高效课堂问题:

你能直接画出二次函数

y=x2

-6x+21和

y=-2x2

-4x+1的图象吗?你能根据图象研究它们的性质吗?(1)

将

y=x2

-6x+21

配方得

y=(x

-6)2

+3.x…3456789…y…7.553.533.557.5…利用图象的对称性列表:图象开口向上,

对称轴为

x=6,顶点为

(6,

3).(6,

3)510105Oxyy=x2-6x+21当

x=6时,

函数有最小值

y=3.当

x<6时,

y

随

x

增大而减小;

当

x>6时,

y

随

x

增大而增大.描点并连线,如图.高效课堂(2)将

y=-2x2

-4x+1配方得

y=-2(x+1)2+3.x…-3-2-101…y…-5131-5…利用图象的对称性列表:图象开口向上,

对称轴为

x=-1,顶点为

(-1,

3).当

x=-1时,

函数有最大值

y=3.当

x<-1时,

y

随

x

增大而增大;当

x>-1

时,

y

随

x

增大而减小.(-1,

3)y=-2x2

-4x+12-2Oxy46-4-6-2-4-624描点并连线,如图.任务三：类比迁移，揭示规律高效课堂问题:

对于任意一个二次函数

y=ax2+bx+c=0(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点?因为

高效课堂所以二次函数

y=ax2+bx+c

的图象的对称轴为,顶点为,开口方向由

a

的正负决定.高效课堂探究二次函数

y=ax2+bx+c

的图象及其性质,

并完成下表:函数

y=ax2+bx+c(a>0)

y=ax2+bx+c(a<0)图象开口方向顶点对称轴增减性最值向上向下当

时,y

随

x

的增大而减小;当

时,y

随

x

的增大而增大当

时,y

有最小值,为

当

时,y

随

x

的增大而增大;当

时,y

随

x

的增大而减小当

时,y

有最大值,为

xyOxyO课堂评价1.将二次函数

y=x2-

2x+4化为

y=a(x

-

h)2+k

的形式,下列正确的是()A.y=(x

-1)2

+2B.

y=(x

-1)2+3

C.

y=(x

-2)2+2D.

y=(x

-2)2+4BD2.已知抛物线

y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,

则下列结论正确的是()A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>0yxO11课堂评价3.若抛物线

y=ax2-

12x+3的对称轴是

x=-3,则

a

的值为_______.4.求下列函数的最大值或最小值:(1)y=3x2+2x;(2)y=-2x2+8x

-

8.-2答案

(1)

因为

a=3>0,所以函数

y=3x2+2x

有最小值,所以(2)

因为

a=-2<0,所以函数

y=-2x2+8x

-8有最大值,所以课堂总结1.本节课我们学习了哪些知识?2.解决二次函数相关问题时,你有哪些技巧和注意事项?3.你是经历怎样的过程得到函数的图象和性质的,这个过程运用了哪些数学思想方法?作业设计基础性作业:

教材练习第

1

题.提高性作业:家里的阳台有一面靠墙的瓷砖墙面,

现在有一段长

3

米的装饰灯带,

想要用它在阳台地面围出一个一边靠瓷砖墙的矩形小花坛(用来摆放多肉盆栽),

让同学们用