计算机控制系统 课件 第08章 计算机控制系统的MWORKS仿真与分析

第8章计算机控制系统的MWORKS仿真与分析8引言从事控制系统分析和设计的技术人员常因巨大且烦琐的计算工作量而苦恼，如分析复杂系统动态性能时需求解微分方程、设计控制器时需绘制频率响应曲线、采用根轨迹法配置零极点时需绘制根轨迹图，以及系统设计完成后需校核性能等，而借助计算机强大的计算与绘图功能及系统仿真软件平台，这些问题均可迎刃而解，从而显著提升分析与设计效率。本章针对计算机控制系统，在介绍系统仿真基本概念及仿真工具软件的基础上，系统阐述信号变换特性分析、模型描述与性能分析、控制器设计分析等仿真方法，探讨系统建模（涵盖传递函数建模、状态空间建模及模型辨识）与性能分析技术，并重点讲述数字控制器设计及仿真过程，以PID控制器为例展示通过仿真优化控制器设计的完整流程，从而构建从理论基础到工程实践的仿真分析体系。8.1系统仿真的概念及分类8.1.1系统仿真的基本概念系统仿真是指根据被研究真实系统的数学模型研究系统性能的一门学科，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程且具有一定逻辑关系的仿真模型，据此进行实验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。现在系统仿真尤指利用计算机去研究数学模型的方法。8.1系统仿真的概念及分类8.1.2系统仿真的分类仿真所遵循的基本原则是相似原理，即几何相似、环境相似和性能相似。依据这个原理，仿真可分为物理仿真、数学仿真和混合仿真。物理仿真就是利用几何相似原理，制作一个与实际系统相似但几何尺寸较小或较大的物理模型（如飞机模型放在与气流场相似的风洞中）进行实验研究。数学仿真是应用数学相似原理，构成数学模型在计算机上进行研究。它由软硬件仿真环境、动画与图形显示、输出打印设备等组成。在仿真研究中，数学仿真只要有一台数学仿真设备（如计算机等）就可以对不同的控制系统进行仿真实验和研究，而且进行一次仿真实验的准备工作也比较简单，主要是被控系统的建模、控制方式的确立和计算机编程。而物理仿真则需要进行大量的设备制造、安装、接线及调试工作，投资大、周期长、灵活性差、改变参数困难、模型难以重复使用，且实验数据处理也不方便。8.1.2系统仿真的分类数学仿真实验所需的时间比物理仿真大大缩短，实验数据的处理也比物理仿真简单得多。但由于物理仿真具有信号连续、运算速度快、直观形象、可靠性高等特点，故至今仍然广泛使用。混合仿真又称物理-数学仿真，它是把数学仿真、物理仿真和实体结合起来，也就是将系统的一部分描述成数学模型放入计算机，而其余部分则构建其物理模型或直接采用实体，组成一个复杂的仿真系统。这种在仿真环节中有部分实物介入的混合仿真也称为半实物仿真或半物理仿真。8.1系统仿真的概念及分类8.1.2系统仿真的分类由于数学仿真的主要工具是计算机，因此一般又称为“计算机仿真”。计算机仿真根据被研究系统的特征可分为两大类：连续系统仿真及离散事件系统仿真。前者可对系统建立用微分方程或差分方程等描述的数学模型，并将其放在计算机上进行实验；后者面对的是由某种随机事件驱动引发状态变化的系统的数学描述（非数学方程式描述，通常是用流程图或网络图描述），并将它放在计算机上进行实验。计算机仿真能够为许多实物提供“活的数学模型”，因此，凡是可以用模型进行实验的，几乎都可以用计算机仿真来研究被仿真系统本身的各种特性，选择最佳参数和设计最合理的系统方案。随着计算机技术的发展，计算机仿真得到越来越广泛的应用。8.1系统仿真的概念及分类8.1.3计算机仿真的基本过程计算机仿真首先应建立系统的数学模型，并将数学模型转化为仿真计算模型，编写仿真程序，通过运行仿真模型实现对实际系统的仿真。现代计算机仿真由仿真系统的软件/硬件环境、动画与图形显示、输入/输出等设备组成。计算机仿真实质上包括三个基本要素：系统、系统模型和计算机，基本活动包括模型建立（建模）、仿真模型建立（二次建模）和仿真实验，如图8-1所示。将实际系统抽象为数学模型，称为一次模型化，它还涉及系统辨识技术问题，统称建模问题；将数学模型转变为可在计算机上运行的仿真模型，称为二次建模（仿真模型建立）问题，这涉及仿真技术问题，统称仿真实验。仿真软件要将其管理的数学模型转变为能在计算机内存中实现的仿真模型。8.1系统仿真的概念及分类图8-1计算机仿真的基本内容8.1.3计算机仿真的基本过程根据实验要求和仿真目的对仿真结果进行分析处理，以便修正数学模型、仿真模型及仿真程序，或者修正/改变原型系统，以进行新的实验。模型需要能够正确地表示实际系统，并不是一次完成的，而是需要比较模型和实际系统的差异，通过不断地修正和验证而完成的。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介1.MWORKS语言简介MWORKS是新一代科学计算与系统建模仿真平台，其采用新一代高性能计算语言Julia，提供科学计算环境Syslab，支持基于Julia的集成开发调试并兼容Python、C/C++、M等语言。Syslab可支持不同领域的计算应用，如信号处理、通信仿真、图形图像处理、控制系统设计分析、人工智能等。MWORKS基于规范的开放架构提供了包括科学计算环境、系统建模仿真环境以及工具箱的云原生平台，面向教育、工业和开发者提供了行业数字化资源开发-共享-应用环境，支持构建基于国际开放规范的工业知识模型互联平台及开放社区，形成开放、创新、先进的行业数字生态系统。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介MWORKS的功能与特点如下：1）语言简洁紧凑，使用方便灵活。MWORKS程序的书写格式自由，数据的输入、输出语句简洁，很短的代码就可以完成其他语言要使用大量代码才能完成的复杂工作。2）数值算法稳定可靠，库函数十分丰富。MWORKS立足高级通用动态编程语言Julia，组织开发了一批高质量、高性能科学计算函数库，提供了许多调用十分方便的数学计算函数，覆盖了从简单函数（如求和三角、正弦、余弦和复数运算等）到复杂运算（如矩阵求逆、矩阵特征值和快速傅里叶变换等）的算法，使人们可以随意使用而不必考虑数值的稳定性。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介3）程序的可移植性好。MWORKS提供多语言数学环境，支持高性能科学计算语言Julia，支持Julia与Python、C/C++、Fortran、M等编程语言的相互调用；同时兼容Python和M语言，无需安装MATLAB，即可实现原有代码资产的快速重用。4）数据分析和可视化功能。对科学研究和工程计算中的大量原始数据用于分析时，MWORKS通常可以用图形的方式显现出来，这不仅使数据间的关系清晰明了，而且对于揭示其本质起着较大的作用，方便显示程序的运行结果。5）高性能数学计算引擎。MWORKS内置基础数学、符号计算、曲线拟合、优化、全局优化等大量数学函数，实现复杂科学与工程数学问题的简洁表达，通过Julia特别设计的编译运行机制提供高效计算能力。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介6）具有强大的工具箱。MWORKS工具箱是基于MWORKS开放API体系开发的系列专业工具箱，提供AI与数据科学、信号处理与通信、雷达、控制系统、设计优化、并行计算、半物理仿真、嵌入式代码生成与验证、SysMLToModelica、模型集成与联合仿真等多个类别的工具箱，满足多样化的数字化设计、建模、仿真、计算、分析及优化需求。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介7）强大的信息物理一体化融合能力。Syslab与Sysplorer双向深度融合，实现工作空间共享和模型/算法代码互调，优势互补，形成新一代科学计算与工程建模仿真基础平台，完整支持信息物理系统的一体化研制以及各类设计与分析活动。8）MWORKS.Sysplorer系统建模仿真环境。MWORKS提供面向多领域工业产品的系统建模与仿真验证环境，全面支持多领域统一建模规范Modelica，按照产品实际物理拓扑结构的层次化组织，支持物理建模、框图建模和状态机建模等多种可视化建模方式，提供嵌入代码生成功能，支持设计、仿真和优化的一体化。在Windows环境下，启动MWORKS.Syslab后，就打开了一个Syslab操作界面，如图8-2所示。8.1系统仿真的概念及分类图8-2MWORKS.Syslab2024a的操作界面8.1.4MWORKS仿真软件简介2.Sysplorer仿真介绍Sysplorer是一个交互式动态系统建模、仿真和分析图形环境,是一个进行基于模型的嵌入式系统开发的基础开发环境。作为MWORKS的重要组成部分，Sysplorer具有相对独立的功能和使用方法，它是对基于信号流图的动态系统进行仿真、建模和分析的软件包，不但支持连续、线性系统的仿真，而且支持离散、非线性系统的仿真。Sysplorer提供了对系统信号流图进行组态的仿真平台，通过Sysplorer模块库建立系统的仿真模型，可直观、方便地对系统进行动态仿真。8.1系统仿真的概念及分类8.1.4MWORKS仿真软件简介可通过模型库设置修改默认加载的Modelica标准库和预加载的模型库，在选项对话框中，Modelica标准库下拉列表中选择默认加载的Modelica版本，在内置模型库列表中勾选所需模型库，选择启动时预加载的模型库，如图8-3所示。8.1系统仿真的概念及分类图8-3Sysplorer模型库8.1.4MWORKS仿真软件简介3.SyslabFunction介绍有些过程或者复杂的控制器（算法）用Sysplorer常规模型库中的组件不容易搭建，此时用户可以选用Sysplorer所支持的SyslabFunction组件进行仿真设计。SyslabFunction用于嵌入Julia函数，并将SyslabFunction模块的输入和输出数据指定为参数和返回值。Sysplorer在每一步仿真时会调用该Julia函数。SyslabFunction组件认为脚本中的第一个函数为本组件的主函数，其他函数均为服务于主函数的辅助函数。根据主函数的内容，组件从函数声明中的输入参数中获取组件的输入端口的数量及名称，从返回值语句中获取组件的输出端口的数量及名称。8.1系统仿真的概念及分类8.2计算机控制系统信号仿真分析

图8-4单位阶跃信号及其频谱

8.2计算机控制系统信号仿真分析图8-5频率10Hz的零阶保持器输出8.2.2保持器与MWORKS仿真2.零阶保持器的频率响应例8-3试画出0～30Hz频率范围的零阶保持器频率响应的幅值和相位图，其中采样频率为10Hz。解：0～30Hz频率范围的零阶保持器频率响应的幅值和相位图仿真结果如图8-6所示。8.2计算机控制系统信号仿真分析图8-6零阶保持器的频率响应8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.1离散传递函数模型例8-5已知离散系统的零极点模型为其采样周期T=0.1s，可以用下面的语句输入该系统的数学模型。根据题目要求，具体程序语句如下：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.1离散传递函数模型可以得出系统的传递函数模型为8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.2离散状态空间模型根据题目要求，具体程序语句如下：运行结果为：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.3离散系统的模型辨识前面介绍的方法均是假定系统的数学模型已知而展开的，这些数学模型往往可以通过已知规律推导得出。但在实际应用中并不是所有的被控对象都可以推导出数学模型，很多被控对象甚至连系统的结构都是未知的，所以需要从实测的系统输入输出数据或其他数据，用数值的手段重构其数学模型，这样的办法称为系统辨识。离散系统传递函数可以表示为它对应的差分方程为8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.3离散系统的模型辨识表8-1已知系统的输入输出数据8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.3离散系统的模型辨识根据题目要求，具体程序语句如下：运行结果为：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-7系统辨识模型的拟合结果8.3.3离散系统的模型辨识绘制响应曲线的具体程序语句如下：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-8系统辨识程序界面

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-9数据输入和零极点个数选择窗口图8-10系统辨识结果的显示窗口

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-11二阶离散系统的Nyquist曲线

8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.4计算机控制系统频域性能的仿真分析闭环系统的特征方程为求特征方程的根：运行后可得：特征根都在单位圆内，所以闭环系统是稳定的。8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.4计算机控制系统频域性能的仿真分析2.离散系统的Bode图绘制离散系统Bode图采用函数bode（），具体的函数命令调用格式如下：函数命令使用说明：1）根据bode(sys；fig=false)函数可计算并绘制离散线性系统的幅频与相频响应曲线。2）当引用函数bode（sys）时，bode（）函数可在当前图形窗口中绘制。例8-9已知二阶离散系统开环的脉冲传递函数为8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.4计算机控制系统频域性能的仿真分析绘制离散系统在T=0.1s时的Bode图。根据题目要求，具体程序语句如下：8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析8.3.4计算机控制系统频域性能的仿真分析程序运行后，即可得到二阶离散系统的Bode图，如图8-12所示。8.3计算机控制系统模型描述与性能仿真分析图8-12二阶离散系统的Bode图8.4实例仿真

8.4实例仿真

具体搭建按照下面步骤进行，得到闭环系统如图8-13所示，前向通道前半部分表示数字PID控制器，后半部分表示被控对象。8.4实例仿真图8-13基于数字PID控制的闭环系统连接图

8.4实例仿真

8.4实例仿真图8-14数字PID控制闭环系统阶跃响应图8-15数字PID控制信号2.Smith预估补偿的数字PID控制器仿真设计打开MWORKS.Sysplorer，新建一个模型，仿真设置：仿真区间为[0,500]，仿真步长设定为定步长0.001，积分算法为Sdirk34，精度为0.001。首先假设可以直接得到被控对象一阶环节的输出信号，即可以得到不考虑纯滞后环节的反馈信号（这在工程实际中是无法实现的）。具体搭建按照下面步骤进行，得到闭环系统如图8-16所示8.4实例仿真图8-16基于数字PID控制的闭环系统连接图（不考虑纯滞后环节）

8.4实例仿真3）选择zeroOrderHold零阶保持器，设置采样周期为3s。4）选择连续传递函数表示被控对象，b={2}，a={680,1}；选择fixedDelay表示纯滞后环节，设延迟时间为30s。5）选择feedback将以上模块连接起来，形成反馈通路；选择realOutput来表示输出，将以上各部件连接好，模型建立完毕。6）在仿真界面勾选step阶跃输入和y输出，可以看到输入和输出波形。8.4实例仿真图8-17数字PID控制闭环系统阶跃响应（不考虑纯滞后环节）图8-18数字PID控制信号（不考虑纯滞后环节）改进上述闭环系统，为其增加Simth预估补偿器，即在PI控制器部分加上一个反馈通路，并将反馈信号连接到纯延时环节之后，这才符合真实的工况，如图8-19所示。设gain4增益为0.0088，离散传递函数transFunction采样周期T为3s，b={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,−1}，a={−1,0.9956,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}。8.4实例仿真图8-19基于Smith预估补偿数字PID控制的闭环系统连接图系统阶跃响应曲线和控制信号曲线分别如图8-20和图8-21所示。8.4实例仿真图8-20基于Smith预估补偿数字PID控制的闭环系统阶跃响应图8-21基于Smith预估补偿数字PID控制信号3.最小拍无纹波控制器仿真设计打开MWORKS.Sysplorer，新建一个模型，仿真设置：仿真区间为[0,300]，仿真步长设定为定步长0.001，积分算法为Sdirk34，精度为0.001。具体搭建按照下面步骤进行，得到闭环系统如图8-22所示。8.4实例仿真图8-22基于最小拍无纹波控制的闭环系统连接图1）在模型浏览库中的Modelica库中选择step作为阶跃输入，开始时间设为0s，高度设为1。2）选择gain增益和transFunction离散传递函数作为最小拍控制器,增益设为113.636,传递函数采样周期设为3s,分子部分b和分母部分a分别设为b={1,−0.9956,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}，a={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,−1}。3）选择zeroOrderHold零阶保持器，设置采样周期为3s。4）选择连续传递函数表示被控对象，b={2}，a={680,1}；选择fixedDelay表示纯滞后环节，设延迟时间为30s。8.4实例仿真5）选择feedback将以上模块连接起来，形成反馈通路；选择realOutput来表示输出，将以上各部件连接好，模型建立完毕。6）在仿真界面勾选step阶跃输入和y输出，可以看到输入和输出波形。系统阶跃响应曲线和控制信号曲线分别如图8-23和图8-24所示。可以在MWORKS.Syslab中输入如下代码,来获得广义被控对象脉冲传递函数。8.4实例仿真图8-23最小拍无纹波控制闭环系统阶跃响应图8-24最小拍无纹波控制信号4.大林算法仿真设计打开MWORKS.Sysplorer，新建一个模型，仿真设置：仿真区间为[0,300]，仿真步长设定为定步长0.001，积分算法为Sdirk34，精度为0.001。具体搭建按照下面步骤进行，得到闭环系统如图8-25所示。8.4实例仿真图8-25基于大林算法的闭环系统连接图1）在模型浏览库中的Modelica库中选择step作为阶跃输入，开始时间设为0s，高度设为1。2）选择gain增益和transFunction离散传递函数作为大林算法控制器,增益设为108.224，传递函数采样周期设为3s，分子部分b和分母部分a分别设为b={1,−0.9956,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}，a={1,−0.05,0,0,0,0,0,0,0,0,0,−0.95}。3）选择zeroOrderHold零阶保持器，设置采样周期为3s。4）选择连续传递函数表示被控对象，b={2}，a={680,1}；选择fixedDelay表示纯滞后环节，设延迟时间为30s。8.4实例仿真5）选择feedback将以上模块连接起来，形成反馈通路；选择realOutput来表示输出，将以上各部件连接好，模型建立完毕。6）在仿真界面勾选step阶跃输入和y输出，可以看到输入和输出波形。可以在MWORK