云南省昆明市黄冈实验学校高一数学：必修一 1.2.1 函数的概念教学设计

云南省昆明市黄冈实验学校高一数学：必修一1.2.1函数的概念教学设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：必修一1.2.1函数的概念

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2022年10月18日星期二第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过本节课的学习，使学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，提高学生运用数学语言表达和解决问题的能力，为后续学习函数性质和图像打下基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入高中之前，已经学习了初中数学课程，对数学的基本概念和运算有一定的了解。他们已经掌握了实数的概念，能够进行简单的实数运算，如加减乘除，以及基本的代数表达式运算。此外，他们可能已经接触过一次函数、二次函数等简单函数的概念和性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生通常对数学学习抱有较高的兴趣，尤其是对探索未知和解决问题充满好奇。他们在学习数学时，表现出较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。学习风格上，有的学生偏好通过直观的图形理解数学概念，有的则更喜欢通过符号运算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数概念时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解函数与映射的关系，二是区分函数的定义域和值域，三是掌握函数的性质（如单调性、奇偶性等）与图像之间的关系。此外，学生在从具体实例到抽象概念的过渡过程中，可能会遇到思维定势，难以跳出已有知识框架进行思考。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过教师的讲解引导学生理解函数的基本概念，并通过小组讨论加深对概念的理解和应用。

2.设计“函数匹配”游戏，让学生通过实际操作体验函数的定义和性质，提高学习的趣味性和参与度。

3.利用多媒体教学，展示函数图像的变化，帮助学生直观理解函数的增减性和奇偶性等性质。教学流程1.导入新课

详细内容：

-开场白：教师以生活中常见的例子引入，如天气预报中的温度变化，引导学生思考如何用数学语言描述这种变化。

-提问：提出问题“如何用数学语言描述一个变量随着另一个变量的变化而变化的关系？”

-引导思考：引导学生回顾初中阶段学过的函数概念，并思考高中阶段函数概念的拓展。

-用时：5分钟

2.新课讲授

详细内容：

a.函数的定义

-教师讲解函数的定义，强调函数的对应关系和确定性。

-举例说明：以y=2x为例，解释函数的定义域和值域，以及函数图像。

b.函数的性质

-讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

-通过实例分析，如y=x^2和y=sin(x)，让学生观察并总结函数性质的规律。

c.函数的图像

-利用多媒体展示函数图像，让学生直观感受函数的性质。

-引导学生分析函数图像的对称性、凹凸性等特征。

用时：15分钟

3.实践活动

详细内容：

a.函数匹配游戏

-学生分组，每组发放函数定义和图像，要求学生将定义与图像匹配。

-通过游戏，让学生在实践中加深对函数概念的理解。

b.函数性质分析

-学生独立完成练习题，分析给定函数的性质。

-教师巡视指导，解答学生疑问。

c.函数图像绘制

-学生根据函数表达式绘制函数图像。

-教师点评，指出学生的优点和不足，并进行针对性指导。

用时：10分钟

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答XXX：

a.函数的定义域和值域

-举例：讨论y=√x的定义域和值域，以及y=1/x的定义域和值域。

b.函数的性质

-举例：讨论y=x^2和y=sin(x)的单调性、奇偶性和周期性。

c.函数图像特征

-举例：讨论y=2x和y=2x+1的图像特征，如斜率和截距。

用时：10分钟

5.总结回顾

内容：

-教师总结本节课所学内容，强调函数概念的重要性。

-举例说明函数在现实生活中的应用，如经济学中的供需关系、物理学中的运动规律等。

-布置课后作业，巩固所学知识。

用时：5分钟

总计用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学分析基础》：这本书深入探讨了函数的极限、连续性、可导性等概念，有助于学生深入理解函数的性质。

-《高等数学导论》：通过阅读这本书，学生可以了解函数在高等数学中的应用，如积分、微分方程等。

-《数学之美》：这本书以通俗易懂的语言介绍了数学在各个领域的应用，包括函数在经济学、物理学中的重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试分析不同类型的函数，如指数函数、对数函数、三角函数等，比较它们的性质和图像特征。

-鼓励学生探索函数在实际问题中的应用，例如如何通过函数模型来预测股票价格、人口增长等。

-学生可以尝试解决一些开放性问题，如“如何设计一个函数来描述一个物体的运动轨迹？”或者“如何通过函数来优化一个生产过程？”

-引导学生思考函数在计算机科学中的应用，例如在图像处理、数据压缩等领域中函数模型的重要性。

3.知识点拓展

-拓展函数的复合与分解：学生可以学习如何将一个复杂的函数分解为多个简单函数的组合，以及如何复合两个函数。

-探索函数的极限概念：通过学习函数极限的概念，学生可以理解函数在接近某个点时的行为，这对于理解微积分中的导数和积分概念至关重要。

-研究函数的连续性和可导性：学生可以深入研究函数的连续性和可导性，以及它们之间的关系，这对于理解函数的性质和图像特征非常重要。

-学习函数的图像变换：学生可以学习如何通过平移、伸缩、旋转等变换来改变函数图像，这有助于他们更好地理解函数图像的几何意义。教学反思与总结嗯，这节课下来，我感觉挺有收获的。咱们这节课是讲函数的概念，这个内容对于高一学生来说挺关键的，因为它关系到他们以后对数学的理解和应用。

在教学过程中，我尝试了多种教学方法，比如通过实际例子引入函数的概念，让学生在实践中理解。我发现这种做法挺有效的，因为学生们的参与度很高，他们能够从自己的生活经验中找到数学的影子。

不过，我也发现了一些问题。比如在讲解函数的定义时，有些学生还是有点儿迷糊，他们对函数的对应关系和确定性理解得不是太透彻。我应该在讲解时更加注重逻辑性和条理性，用更清晰的语言来解释这些概念。

在实践活动环节，我设计了函数匹配游戏，这个游戏挺受欢迎的，但是也有部分学生觉得有点难度。我可能需要调整活动的难度，让更多的学生能够参与到游戏中来，同时也要确保他们能够从中学习到知识。

学生的讨论环节，我注意到他们在回答问题时能够比较准确地描述函数的性质，但是对一些复杂的问题还是有些困难。这说明我在课堂上可能需要更多的时间来帮助学生建立起解决问题的思路。

当然，也存在一些不足。比如，我在课堂上对某些概念的解释可能还不够深入，导致学生理解上有困难。还有，我可能没有给足够的时间让学生去消化和吸收新知识。教学评价课堂评价方面，我通过提问和观察来了解学生的学习情况。在课堂上，我提出了一些与函数概念相关的问题，如“什么是函数的定义域和值域？”和“如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？”通过学生的回答，我能够及时发现问题，比如有些学生对函数的定义理解不够深刻，或者对函数的性质掌握不牢固。针对这些问题，我在课堂上进行了及时的补充和解释，确保每个学生都能跟上教学进度。

在作业评价方面，我对学生的作业进行了认真的批改和点评。作业内容涵盖了函数的基本概念、性质以及图像的绘制，通过批改作业，我发现学生在应用函数知识解决实际问题时存在一些困难。例如，有些学生在处理函数图像变换时，对变换规律的理解不够清晰。针对这些问题，我在作业反馈中给出了具体的指导和建议，帮助学生纠正错误，并鼓励他们在课后继续练习，以加深对函数概念的理解。

同时，我也注意到了学生的进步。有些学生在之前的作业中对于函数的图像绘制存在错误，但在最近的作业中，他们的表现有了明显的改善。这种进步让我感到欣慰，也让我相信只要给予学生正确的指导和方法，他们就能够克服困难，取得进步。

为了更好地评价教学效果，我计划在下一节课后进行一次小测验，以检测学生对函数概念的掌握程度。通过测试，我可以更准确地了解学生的学习情况，为下一阶段的教学做好准备。同时，我也会继续关注学生的作业和课堂表现，及时给予反馈，确保每个学生都能在数学学习的道路上稳步前进。课后拓展1.拓展内容：

-《数学家的故事》：这本书收录了多位数学家的生平故事和他们在函数研究中的贡献，通过阅读这些故事，学生可以了解数学发展的历史，激发他们对数学研究的兴趣。

-《函数图像与曲线》：一本关于函数图像和曲线的科普书籍，它通过图解的方式展示了各种函数的图像特征，有助于学生直观地理解函数的性质。

-《数学趣题集》：这本书收集了大量的数学趣味题，涉及函数的多种性质和图像变换，学生可以通过解决这些问题来巩固所学知识，提高解题技巧。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读以上推荐的书籍，通过自主学习来拓展对函数概念的理解。

-教师可以组织一次读书分享会，让学生分享他们在阅读中的心得和发现，促进知识的交流和讨论。

-对于学生提出的问题，教师应及时解答，可以通过邮件、课堂提问或者在线答疑的方式提供帮助。

-学生可以尝试自己绘制一些特殊的函数图像，如绝对值函数、分段函数等，通过实际操作来加深对函数图像的理解。

-鼓励学生寻找现实生活中的函数实例，如经济学中的需求函数、物理学中的运动方程等，分析这些实例中函数的特点和应用。板书设计①本文重点知识点：

-函数的定义：每一个自变量对应唯一一个因变量。

-定义域：自变量可以取的值的集合。

-值域：函数可以取的值的集合。

-函数关系：自变量和因变量之间的对应关系。

②关键词：

-对应法则

-确定性

-单调性

-奇偶性

-周期性

③重点句子：

-“函数是指一个变量y和另一个变量x之间的对应关系，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应。”

-“函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是函数对应的所有因变量的集合。”

-“单调性描述了函数在定义域上的增减情况，奇偶性描述了函数关于y轴的对称性，周期性描述了函数的重复性质。”

②函数性质：

-单调性：若对于定义域内的任意两个值x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)是单调递增的；若都有f(x1)≥f(x2)，则函数f(x)是单调递减的。

-奇偶性：若对