2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题11 三角形、全等与尺规作图（原卷版）

专题11三角形、全等与尺规作图

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

2024·浙江·中考

2023·浙江杭州·中考

近5年浙江中考本考点是本专题题量最大的考点。

2023·浙江嘉兴·中考

2025-2026年省统考未在本考点单独设题。题型以选择

2023·浙江湖州·中考

题、填空题为主，辅以少量基础解答题，分值3-8分。

2023·浙江金华·中考

核心考查内容包括：三角形三边关系、内角和与外角性

2023·浙江台州·中考

考点01三角形的基质、高线的概念、等腰与等边三角形的判定和性质、直

2022·浙江杭州·中考

本性质与特殊三角角三角形斜边中线、三角形中位线定理、垂直平分线的

2022·浙江嘉兴·中考

形性质等；总体来看，本考点命题稳定、覆盖面广，预计

2022·浙江绍兴·中考

未来省统考仍将以中位线、等腰三角形、斜边中线等核

2022·浙江宁波·中考

心定理的单一或两级应用为基本形态，需注意分类讨论

2022·浙江台州·中考

思想的应用。

2022·浙江金华·中考

2022·浙江衢州·中考

2022·浙江温州·中考

近5年浙江中考在本考点保持稳定覆盖，是本专题的核

心考点之一。题型覆盖选择题、填空题和解答题，解答

2025·浙江·中考题多为证明题，分值3-10分。核心考查两条主线：一

2024·浙江·中考是全等三角形的判定，包括判定依据的直接识别、开放

2023·浙江嘉兴·中考性添加条件以及"SSA不能判定全等"的辨析；二是全等

考点02三角形全等2023·浙江衢州·中考三角形在证明与计算中的应用，常与正方形、矩形、折

的判定与性质2023·浙江台州·中考叠等背景结合，如2025年省统考在正方形剪裁情境中

2022·浙江金华·中考考查全等证明与角度计算，2022年丽水卷将全等与矩形

2022·浙江衢州·中考折叠、勾股定理综合。整体来看，本考点难度以基础和

2022·浙江丽水·中考中档为主，强调推理规范和判定依据的准确表述，预计

未来仍将以“情境化背景＋全等证明＋性质应用”为基

本命题形态。

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近5年浙江中考在本考点共选取6道真题，其中2024

年、2026年省统考均以解答题形式重点设题，2023年

省统考将作图与菱形判定证明结合，显示省统考阶段对

2026·浙江·中考

尺规作图的考查明显加强。题型以解答题为主，辅以选

2024·浙江·中考

择题和网格作图题，分值4-10分，难度以中档为主。

考点03尺规作图及2023·浙江嘉兴·中考

核心考查内容涉及：垂直平分线与角平分线的作法及性

其依据2023·浙江金华·中考

质应用、作图原理的证明、作图结果的性质探究，以及

2022·浙江舟山·中考

综合性作图探究。整体来看，省统考阶段的尺规作图已

2022·浙江宁波·中考

从“操作技能”上升为“作图＋推理＋探究”的综合考

查，预计未来仍将保持这一趋势，复习中需重视作图依

据的说理和作图痕迹的规范保留。

考点01三角形的基本性质与特殊三角形

1（．2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，

则的长为__________香䁨香䁨香⸹香䁨ܥ⸹ܦ

香

2．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，点分别在的边上，且，点在线段

的延长线上．若，，ܥ则_____香_䁨___．香ܥ䁨∥香䁨香䁨

⸹ܦ䁨⸹⸹

3．（2023·浙江金华·中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的

是（）cmܥcm

A．B．C．D．

cmܦcmcmcm

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4．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，

需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（）

A．B．C．D．

5．（2023香·浙江嘉兴·中考真题）香如图，在中，䁨的垂直平分线交于点，交于点，

．若，则的长是________香_䁨_．䁨香䁨䁨

香⸹香香⸹䁨

6．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连

结DE．已知，，求BD，DE香䁨的长．香⸹䁨香䁨

香䁨⸹⸹ܦ

7．（2023·浙江金华·中考真题）如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，

的中点．若，则该工件内槽宽的长为_____香_____．䁨香

䁨⸹cm香cm

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8．（2023·浙江台州·中考真题）如图，点，在线段上（点C在点，之间），分别以，为

边向同侧作等边三角形与等边三角形䁨，边长分别香为，．与交于点H，延长，香䁨交

于点G，长为c．䁨香䁨香

（1）若四边形的周长与的周长相等，则，，之间的等量关系为________．

（2）若四边形㐠的面积与䁨㐠的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为________．

9．（2022·浙江杭㐠州·中考真题）如䁨图㐠，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线

C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线

10．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上

一个适当的条件．

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11．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，长

为半径作弧，交射线于点，连接，则香䁨的度香数䁨是⸹______．香䁨⸹䁨

香䁨香䁨

12．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为

中点．若，，则的长为（）香䁨䁨香䁨

⸹⸹ܦ香

A．B．3C．D．4

13．（20ܦ22·ܦ浙江台州·中考真题）如图，点在的边ܦ上，点在射线上（不与点，重合），

连接，．下列命题中，假命题是（）香䁨香䁨

香䁨

A．若，，则B．若，，则

C．若香⸹䁨，香䁨，则香⸹䁨D．若香⸹䁨，香䁨，则香⸹䁨

香⸹䁨⸹ܦ香⸹䁨香⸹䁨⸹ܦ香⸹䁨

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14．（2022·浙江金华·中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）

A．B．C．cmcmD．

15．（20ܦ2c2m·浙江台州·中考真题）cm如图，在中，cm，，，分别为c，m，的中点．若

的长为10，则的长为________．香䁨䁨香⸹香香䁨䁨

䁨

16．（2022·浙江衢州·中考真题）线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可

以是（）⸹⸹

A．3B．4C．5D．6

17．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在RtACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段

AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

(1)求证：CE=CM．

(2)若AB=4，求线段FC的长．

18．（2022·浙江温州·中考真题）如图，是的角平分线，，交于点E．

香香䁨∥香䁨香

(1)求证：．

(2)当香时⸹，请判香断与的大小关系，并说明理由．

香⸹䁨䁨6/18

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19．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于

点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．

(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．

(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．

考点02三角形全等的判定与性质

1．（2025·浙江·中考真题）【问题背景】

如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．

香䁨香

【数学理解】

(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．

(2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的香度数．䁨香

2．（2024·浙江·中考真题⸹）如图，正方形香由四个全等的直角三角形

和中间一个小正方形组成，连接．香若䁨，则（）香ܥ香䁨ܥ䁨ܥ㐠ܥ

㐠⸹ܥ香⸹⸹

A．5B．C．D．4

3．（2023·浙江嘉兴·中考ܦ真题）如图，在与中，，请添加一个条件___________，

使得．香䁨⸹䁨

香䁨

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4．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，

于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于香长䁨为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，香交䁨

ܦ

于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（香）䁨香䁨

香⸹䁨

A．B．C．D．

5．（2023香·浙⸹江䁨台州·中考真题）如图香，䁨锐角三角形中，香⸹，䁨点D，E分别在⸹边䁨，上，连

接，．下列命题中，假．命．题．是（）．香䁨香⸹䁨香䁨

香䁨

A．若，则B．若，则

C．若䁨⸹香，则䁨香⸹香䁨D．若䁨香⸹香䁨，则䁨⸹香

6．（2023·浙香江⸹台䁨州·中考真题䁨香）⸹如图，香矩䁨形中，，䁨香⸹．香在䁨边香上⸹取䁨一点E，使，

过点C作，垂足为点F，则的长香为䁨_______香_．⸹⸹香⸹香䁨

䁨香香

7．（2023·浙江衢州·中考真题）已知：如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面

香䁨香䁨

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四个条件：①；②；③；④．

香⸹䁨⸹香⸹䁨香䁨⸹

(1)请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）；

(2)在（1）的条件下，求证：香䁨．

8．（2022·浙江金华·中考真题）如香䁨图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定

的依据是（）䁨香⸹ܥ香⸹䁨

香䁨

A．B．C．D．

9．（202S2S·S浙江衢州·中考真题S）A已S知：如图，，AAS．求证：H．L

⸹ܦ⸹香⸹

10．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格．点．线．段．（线

段的端点在格点上），并写出结论．

(1)在图1中画一条线段垂直．

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(2)在图2中画一条线段平分．

11．（2022·浙江丽水·中考真题香）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，

折痕为．香䁨

(1)求证：；

(2)若䁨，求的长．

䁨⸹cmܥ⸹cm香䁨

考点03尺规作图及其依据

1．（2026·浙江·中考真题）【问题背景】

锦凌和同学们想利用图1中圆心角为的扇形，尺规作图分别画出含有角和角的直角三角形，

且两个直角三角形斜边上的高等于扇形的半径．香

【尺规作图】

如图2是小锦利用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含角的直角三角形的作图痕迹，作图步骤如下：

①作的角平分线，交弧于点．

②过点香作的垂线，分别交香射线䁨，于点，，连接．

则䁨为直䁨角三角形．香

(1)任务一：证明：．

【实践探究】受到小锦的启⸹发，同学们继续探究扇形，用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含

角的直角三角形，得出多种作图方法，如图3、图4是其香中两种作图方法的部分作图痕迹和步骤．

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作图方法1：作图方法2：

以作

点为圆心，长为半径的垂直平分线，交弧于点香

画弧香，交弧香于点……香

香

(2)任务二：请从上述两种作图方法中任选一种，利用尺规作图完成后续的作图步骤．（保留作图痕迹，不

要求写出作图方法）

2．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：

如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．

小明：如图2．以C香为䁨圆心，长为半径作弧，交于点F，䁨连接，则∥䁨．香䁨

小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点香䁨F，连接，则．∥䁨

小明：小丽，你的作法有䁨问题，小丽：哦……香我䁨明白了！∥䁨

(1)证明；

(2)指出小丽∥作䁨法中存在的问题．

3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在中，．

Rt香䁨䁨香⸹

(1)尺规作图：

①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O；

②在直线香䁨上截取，使香，连接，香䁨，．（保留作图痕迹）

(2)猜想证明：作图所得的四边形⸹是否为䁨菱形？香并说䁨明理由．

4．（2023·浙江金华·中考真题）如香图䁨，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小

香䁨

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正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：

（答题卷用）

作法（如图）结论

，点

①在上取点，使．

表示⸹．

䁨香䁨⸹

②以为圆心，8为半径作弧，与交，点

于点．香䁨表ܦ示⸹．

ܦܦ

③分别以为圆心，大于长度一半

的长为半径ܥ作ܦ弧，相交于点，ܦ连结…

与相交于点．ܥ

香䁨

④以为圆心，的长为半径作弧，与

射线ܦ交于点，ܦ连结交于点…

．䁨香香

(1)分别求点表示的度数．

(2)用直尺和圆规ܥ在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）．

5．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分㐵线，下列作法中错误的是（）

A．B．

C．D．

6．（2022·浙江宁波·中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角

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形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

香

(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）

(2)在图2中画出以为边的菱香䁨形，且点D，E均在格点上．

香香

1．（2026·浙江杭州·一模）如图，已知，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，

分别交边于点；②以点为圆心，大香于长为半径画弧，分别交边于点；③连接，

交点为，作ܥ射香线䁨.则ܥ下列结论一定正确的是（䁨）ܥ香ܥ䁨ܥ

A．B．C．D．

2．（2026·⸹浙江台州·三模）如䁨图，点P是线段上一点，分别⸹以香P和A为圆心，以䁨⸹为半径，作圆

弧相交于点C，连结，若，则的值香为（）香ܥ

䁨䁨香香

A．B．C．D．

ܦ

ܦܦܦ

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3．（2026·浙江杭州·二模）如图，中，，．利用直尺和圆规作图：

①以点为圆心，适当长为半径作弧，香交䁨于香，䁨交⸹于䁨；②香分别以点、为圆心，大于长

香香香䁨ܦ

为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；③分别以点、为圆心，大于长为半径作

弧，两弧相交于点，两点，连接香，交䁨于点，交于点，连䁨接，．下ܦ列䁨判断错误的是

（）香香䁨㐠䁨

A．

B．香⸹

C．若⸹䁨，则四边形是菱形

D．∥香䁨香㐠

4．（202香6·浙江⸹温州·三模䁨）如图，根据尺规作图所留痕迹，已知，可以求出______．

䁨香⸹香⸹

5．（2026·浙江宁波·二模）如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；

再以点为圆心，长为半径画弧，䁨香两⸹弧在的内䁨部相交于点，连接䁨并延长交䁨射线于点，

设，则的䁨长是________．䁨香䁨香

䁨⸹䁨

6．（2026·浙江温州·三模）如图，是的直径，点在的延长线上，分别以，为圆心，适当

长为半径画弧交于点，，作直线香交于点，再䁨以为香圆心，为半径画弧交䁨于点，连

接，．若，则的度数为__䁨____．䁨

䁨⸹ܦ䁨

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7．（2026·浙江湖州·二模）如图，在中，于点，点在边上，且，，

过点作于点．已知香䁨，则香_䁨____．香䁨⸹香䁨⸹香

䁨䁨⸹⸹

8．（2026·浙江杭州·二模）小成同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，长

为半径画弧，分别交，于点，，连结；③分别香以䁨点，为圆心，大于的长为半径c画m弧，

两弧在内交于点；④作射线香交于香点，在射线香上截取；ܦ香⑤连结、．

香䁨⸹香䁨䁨

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求香䁨四边形的面积．

9．（香2026⸹·浙c江m丽水·模拟预测香）䁨中，．尺规作图痕迹如图所示，其中点在上，点

在上，交于点．香䁨䁨⸹䁨

香香

(1)若，求的度数．

⸹ܦܦ香

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(2)求证：．

10．（2026·香浙䁨江衢州·一模）【实验与验证】

如图1，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点A与的顶点R重合，

调整和，使它们分别香䁨落在角的两香边⸹上，过香点䁨A⸹，C䁨画一条射线，就是䁡的平分线．

香