2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题11 三角形、全等与尺规作图（解析版）

专题11三角形、全等与尺规作图

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

2024·浙江·中考

2023·浙江杭州·中考

近5年浙江中考本考点是本专题题量最大的考点。

2023·浙江嘉兴·中考

2025-2026年省统考未在本考点单独设题。题型以选择

2023·浙江湖州·中考

题、填空题为主，辅以少量基础解答题，分值3-8分。

2023·浙江金华·中考

核心考查内容包括：三角形三边关系、内角和与外角性

2023·浙江台州·中考

考点01三角形的基质、高线的概念、等腰与等边三角形的判定和性质、直

2022·浙江杭州·中考

本性质与特殊三角角三角形斜边中线、三角形中位线定理、垂直平分线的

2022·浙江嘉兴·中考

形性质等；总体来看，本考点命题稳定、覆盖面广，预计

2022·浙江绍兴·中考

未来省统考仍将以中位线、等腰三角形、斜边中线等核

2022·浙江宁波·中考

心定理的单一或两级应用为基本形态，需注意分类讨论

2022·浙江台州·中考

思想的应用。

2022·浙江金华·中考

2022·浙江衢州·中考

2022·浙江温州·中考

近5年浙江中考在本考点保持稳定覆盖，是本专题的核

心考点之一。题型覆盖选择题、填空题和解答题，解答

2025·浙江·中考题多为证明题，分值3-10分。核心考查两条主线：一

2024·浙江·中考是全等三角形的判定，包括判定依据的直接识别、开放

2023·浙江嘉兴·中考性添加条件以及"SSA不能判定全等"的辨析；二是全等

考点02三角形全等2023·浙江衢州·中考三角形在证明与计算中的应用，常与正方形、矩形、折

的判定与性质2023·浙江台州·中考叠等背景结合，如2025年省统考在正方形剪裁情境中

2022·浙江金华·中考考查全等证明与角度计算，2022年丽水卷将全等与矩形

2022·浙江衢州·中考折叠、勾股定理综合。整体来看，本考点难度以基础和

2022·浙江丽水·中考中档为主，强调推理规范和判定依据的准确表述，预计

未来仍将以“情境化背景＋全等证明＋性质应用”为基

本命题形态。

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1

近5年浙江中考在本考点共选取6道真题，其中2024

年、2026年省统考均以解答题形式重点设题，2023年

省统考将作图与菱形判定证明结合，显示省统考阶段对

2026·浙江·中考

尺规作图的考查明显加强。题型以解答题为主，辅以选

2024·浙江·中考

择题和网格作图题，分值4-10分，难度以中档为主。

考点03尺规作图及2023·浙江嘉兴·中考

核心考查内容涉及：垂直平分线与角平分线的作法及性

其依据2023·浙江金华·中考

质应用、作图原理的证明、作图结果的性质探究，以及

2022·浙江舟山·中考

综合性作图探究。整体来看，省统考阶段的尺规作图已

2022·浙江宁波·中考

从“操作技能”上升为“作图＋推理＋探究”的综合考

查，预计未来仍将保持这一趋势，复习中需重视作图依

据的说理和作图痕迹的规范保留。

考点01三角形的基本性质与特殊三角形

1．（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，

则的长为__________香䁨香䁨香⸹香䁨ܥ⸹ܦ

香

【答案】4

【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得

得出得出∥香䁨ܥ香䁨⸹

ܦ【⸹详ꀀܥ解】解䁨：⸹∵D，E⸹分别香是䁨ܥ香边⸹香，䁨⸹ꀀ的中点，

∴是的中位线，香䁨香䁨

∴香䁨

∴∥香䁨ܥ香䁨⸹ܦ⸹ꀀܥ

∵⸹䁨ܥ

⸹香䁨ܥ

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1

∴

∴䁨⸹香䁨ܥ

故答香案⸹为香：䁨4⸹ꀀܥ

2．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，点分别在的边上，且，点在线段

的延长线上．若，，ܥ则_____香_䁨___．香ܥ䁨∥香䁨香䁨

⸹ܦ䁨⸹⸹

【答案】/90度

【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．

【详解】∵，，香⸹⸹ܦ

∴∥香䁨，⸹ܦ

∵香⸹⸹，ܦ

∴䁨⸹．

故答案⸹为：䁨．香⸹ܦ⸹

3．（2023·浙江金华·中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的

是（）cmܥcm

A．B．C．D．

【答案cm】Cܦcmcmꀀcm

【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．

【详解】解：设第三边长度为，

则第三边的取值范围是cm，

只有选项C符合，ܦꀀ

故选：C．

4．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，

需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（）

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A．B．C．D．

【答案香】B香䁨

【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等

可得结论．香

【详解】由示意图可知：和都是直角三角形，

，香，

，⸹香⸹

故选：香B．⸹

【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．

5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，

．若，则的长是________香_䁨_．䁨香䁨䁨

香⸹香香⸹ꀀ䁨

【答案】4

【分析】由可得，由是的垂直平分线可得，从而可得

．香⸹香⸹香⸹ꀀ䁨⸹䁨䁨⸹

香⸹【ꀀ详解】解：∵，

∴，香⸹香

∵是⸹香⸹的ꀀ垂直平分线，

∴䁨，

⸹䁨

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1

∴．

故答䁨案⸹为：香4⸹．ꀀ

6．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连

结DE．已知，，求BD，DE香䁨的长．香⸹䁨香䁨

香䁨⸹⸹ܦ

【答案】

【分析】先香根⸹据ൌ等ܥ腰三⸹角ܦ形三线合一性质求出的长，再根据勾股定理求得的长，最后根据条件

可知是的中位线，求得的长．香香

【详解】解香，䁨∵，于点D，

∴．香⸹䁨香䁨

∵香⸹ܦ香，䁨

∴香䁨⸹．

∵香⸹ൌ于点D，

∴香䁨，

∴在香⸹中，．

ܦܦܦ

∵Rt，香香⸹香

∴⸹ܦ，

ܦܦܦൌ

∵E香为⸹AB的中点香，⸹ܦൌ⸹

∴．

⸹ܦ香⸹ܦ

7．（2023·浙江金华·中考真题）如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，

的中点．若，则该工件内槽宽的长为_____香_____．䁨香

䁨⸹ꀀcm香cm

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【答案】8

【分析】利用三角形中位线定理即可求解．

【详解】解：∵点，分别是，的中点，

∴，䁨香

∴䁨⸹ܦ香，

故答香案⸹为ܦ：䁨8．⸹cm

8．（2023·浙江台州·中考真题）如图，点，在线段上（点C在点，之间），分别以，为

边向同侧作等边三角形与等边三角形䁨，边长分别香为，．与交于点H，延长，香䁨交

于点G，长为c．䁨香䁨香

（1）若四边形的周长与的周长相等，则，，之间的等量关系为________．

（2）若四边形㔠的面积与䁨㔠的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为________．

【答案】㔠䁨㔠

ܦܦܦ

【分析】由题意ൌ可得ൌ：⸹为等边三角形⸹，四边形为平行四边形，，（1）分别

求得四边形的周长与香的周长，根据题意，求解即㔠可（；2）分别求得四边形香⸹的⸹面积与

的面积，根据㔠题意，求解即可䁨．㔠㔠䁨㔠

【详解】解：等边三角形与等边三角形中，，

∴和为等边三角形，，䁨香⸹香⸹⸹㔠䁨⸹

∴䁨㔠香，四边形䁨为∥平行四边∥香形，

香⸹⸹香⸹㔠

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又∵等边三角形与等边三角形

∴，，䁨香，

∴⸹⸹，䁨⸹

（1䁨）平⸹行四边形䁨⸹的周长为：，

的周长为：㔠ܦ⸹ܦ⸹ꀀܦܦ

由䁨题意㔠可得：䁨⸹

即：；⸹ꀀܦܦ

（2）ൌ过点ൌ作⸹，过点作，如下图：

㔠㔠䁨

在中，，，，

∴⸹⸹⸹

⸹sin⸹ܦ

则平行四边形的面积为

在中，㔠，⸹ܦ，，

∴䁨㔠䁨㔠⸹䁨㔠⸹㔠䁨⸹

㔠⸹䁨㔠sin⸹ܦ

则的面积为：

ܦ

䁨㔠ܦ䁨㔠⸹ꀀ

由题意可得：

ܦ

化简可得：ꀀ⸹ܦ

ܦܦܦ

故答案为：⸹；

ܦܦܦ

9．（2022·浙江杭ൌ州·中ൌ考⸹真题）如图，⸹CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

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A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线

C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线

【答案】B

【分析】根据高线的定义注意判断即可．

【详解】∵线段CD是ABC的AB边上的高线，

∴A错误，不符合题意；

∵线段CD是ABC的AB边上的高线，

∴B正确，符合题意；

∵线段AD是ACD的CD边上的高线，

∴C错误，不符合题意；

∵线段AD是ACD的CD边上的高线，

∴D错误，不符合题意；

故选B．

10．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上

一个适当的条件．

【答案】（答案不唯一）

【分析】利用⸹等边三角形的判定定理即可求解．

【详解】解：添加，理由如下：

⸹

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为等腰三角形，

香䁨，

香⸹为䁨等⸹边三ܦ角形⸹，

故答案香䁨为：（答案不唯一）．

【点睛】本题考⸹查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理．

11．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，长

为半径作弧，交射线于点，连接，则香䁨的度香数䁨是⸹_ꀀ_____．香䁨⸹䁨

香䁨香䁨

【答案】10°或100°

【分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答

即可．䁨⸹

【详解】解：如图，点即为所求；

在中，，，

Δ香䁨香䁨⸹ꀀ香䁨⸹，

由作图䁨香可⸹知：ꀀ，⸹

䁨⸹，

䁨⸹䁨⸹ܦ⸹ൌ；

由作香图䁨可⸹知：䁨香䁨，⸹ൌ⸹

䁨⸹，

䁨⸹䁨，

䁨，䁨⸹香䁨⸹

䁨⸹ꀀ．

综上香所䁨述⸹：的度香数䁨是或䁨⸹．ꀀꀀ⸹

香䁨

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1

故答案为：或．

12．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为

中点．若，，则的长为（）香䁨䁨香䁨

⸹⸹ܦ香

A．B．3C．D．4

【答ܦ案ܦ】Dܦ

【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三

角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．

【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，

∴AE＝2DF＝4，

∵AE＝AD，

∴AD＝4，

在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，

∴BD＝AC＝AD＝4，

ܦ

故选：D．

13．（2022·浙江台州·中考真题）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），

连接，．下列命题中，假命题是（）香䁨香䁨

香䁨

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A．若，，则B．若，，则

C．若香⸹䁨，香䁨，则香⸹䁨D．若香⸹䁨，香䁨，则香⸹䁨

【答案】香D⸹䁨⸹ܦ香⸹䁨香⸹䁨⸹ܦ香⸹䁨

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可．

【详解】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；

因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；

因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；

因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不

一定相等，则D是假命题．故选：D．

14．（2022·浙江金华·中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）

A．B．C．ൌcmcmD．

【答ܦ案cm】Ccmcmcm

【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．

【详解】设第三边的长为x，

∵角形的两边长分别为和，

∴3cm＜x＜13cm,故选C．ൌcmcm

15．（2022·浙江台州·中考真题）如图，在中，，，，分别为，，的中点．若

的长为10，则的长为________．香䁨䁨香⸹香香䁨䁨

䁨

【答案】10

【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．

【详解】解：∵E、F分别为BC、AC的中点，

∴AB＝2EF＝20，

∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，

∴，故答案为：10．

䁨⸹ܦ香⸹

16．（2022·浙江衢州·中考真题）线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可

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1⸹⸹

以是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】A

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c

的取值范围．

【详解】解：∵，，

∴⸹，⸹

即：，

∴c的ܦ长度可ꀀ能为3．故选：A

17．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在RtACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段

AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

(1)求证：CE=CM．

(2)若AB=4，求线段FC的长．

【答案】(1)

证明：∵∠ACB=90°，点M为边AB的中点，

∴MC=MA=MB，

∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，

∵∠A=50°，

∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，

∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，

∵∠ACE=30°，

∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°，

∴∠MEC=∠EMC，

∴CE=CM；

(2)

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【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB，根据外角的性质可得∠MEC=∠A+∠ACE，

∠EMC=∠B+∠MCB，根据等角对等边即可得证；

（2）根据CE=CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长．

【详解】（1）略

（2）解：∵AB=4，

∴CE=CM=AB=2，

ܦ

∵EF⊥AC，∠ACE=30°，

∴FC=CE•cos30°=．

18．（2022·浙江温州·中考真题）如图，是的角平分线，，交于点E．

香香䁨∥香䁨香

(1)求证：．

(2)当香时⸹，请判香断与的大小关系，并说明理由．

【答香⸹案】䁨(1)䁨

证明：∵是的角平分线，

∴香．香䁨

∵䁨香⸹，香

∴∥香䁨，

∴䁨香⸹香．

(2)香⸹香

．理由如下：

䁨∵⸹，

∴香⸹䁨．

∵䁨⸹，香䁨

∴∥香䁨，

⸹䁨ܥ⸹香䁨13/51

1

∴，

∴⸹，

∴⸹，即．

由（䁨1）得⸹香，䁨⸹香

∴，香⸹香

∴香⸹．

【分䁨析⸹】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；

（2）利用平行线的性质可得，则AD=AE，从而有CD=BE，由(1)得，，

可知BE=DE，等量代换即可．⸹香⸹香

【详解】（1）略

（2）略

19．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于

点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．

(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．

(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．

【答案】(1)25°

(2)①当点P在线段BE上时，2α－β＝50°；②当点P在线段CE上时，2α＋β＝50°

【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根据AE平分∠BAC，P与E重合，可得

∠ACD，从而α＝∠ACB−∠ACD；

（2）分两种情况：①当点P在线段BE上时，可得∠ADC＝∠ACD＝90°−α，根据∠ADC＋∠BAD＝

∠B＋∠BCD，即可得2α−β＝50°；②当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由∠ADC＝∠ACD＝

90°−α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°−α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．

【详解】（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝50°，

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1

∵P与E重合，AE平分∠BAC，

∴D在AB边上，AE⊥CD，

∴∠ACD＝65°，

∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；

（2）①如图1，当点P在线段BE上时，

∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，

∴90°－α＋β＝40°＋α，

∴2α－β＝50°；

②如图2，当点P在线段CE上时，

延长AD交BC于点F，

∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，

∴90°－α＝40°＋α＋β，

∴2α＋β＝50°．

考点02三角形全等的判定与性质

1．（2025·浙江·中考真题）【问题背景】

如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．

香䁨香

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【数学理解】

(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．

(2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的香度数．䁨香

【答案】(1)⸹香

证明：∵四边形是正方形，

∴，香䁨，

又∵香⸹䁨香，香⸹䁨香

∴香⸹香；

(2)香䁨香SAS

【分ܦܦ析)ൌ】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知

相关知识是解题的关键．

（1）由正方形的性质可得，，据此可利用证明；

（2）由正方形的性质可得香⸹䁨香，香⸹䁨香，再由等边对等S角AS和三角形内香角和定䁨理香求出

的度数即可得到答案．香⸹香⸹ꀀൌ

【详解】（1）略

（2）解：∵四边形是正方形，

∴，香䁨，

∵香⸹，香⸹ꀀൌ

∴⸹，

∵⸹，

∴，⸹

∴⸹⸹)ൌ．

2．（202香4·浙⸹江·香中考真题）如⸹图ܦ，ܦ正)ൌ方形由四个全等的直角三角形

和中间一个小正方形组成，连接．香若䁨，则（）香ܥ香䁨ܥ䁨ܥ㔠

㔠⸹ꀀܥ香⸹⸹

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1

A．5B．C．D．4

【答案】Cܦ

【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质，求得的长度，利用勾股定理即

可解答，利用全等三角形的性质得到是解题的关键．㔠

【详解】解：㔠⸹是四个全等的直角三角形，

，香ܥ香䁨，ܥ䁨ܥ㔠⸹ꀀܥ香⸹

㔠⸹香㔠⸹，⸹ꀀ

四㔠边⸹形㔠为⸹正方形，

㔠，

㔠⸹，

ܦܦ

故选：⸹C．㔠㔠⸹

3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在与中，，请添加一个条件___________，

使得．香䁨⸹䁨

香䁨

【答案】或或

【分析】根据⸹对顶䁨角相等香可⸹得香⸹䁨，再添加边相等，可利用或判定．

【详解】解：∵在与香中⸹，䁨，，ASAAAS香䁨

∴添加，则香䁨；⸹䁨香⸹䁨

或添加⸹䁨，则香䁨ASA；

或添加香⸹，则香䁨AAS；

故答案为香：⸹䁨（答案香不唯一䁨）．AAS

4．（2023·浙江衢州⸹·中考䁨真题）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，

于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于香长䁨为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，香交䁨

ܦ

于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（香）䁨香䁨

香⸹䁨

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A．B．C．D．

【答案香】⸹D䁨香䁨香⸹䁨⸹䁨

【分析】根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出

即可．香⸹䁨

【详解】根据题中所给的作图步骤可知，

是的角平分线，即．

当香䁨时，又香，⸹且䁨，

所以香⸹䁨香，⸹䁨⸹

所以香，䁨SAS

故A选香项⸹不䁨符合题意．

当时，

香䁨，

又香⸹䁨⸹，且，

所以香⸹䁨⸹，

所以香，䁨ASA

故B选香项⸹不䁨符合题意．

当时，

因为香⸹䁨，，，

所以香⸹䁨⸹，⸹

所以，SAS

又⸹，

所以香⸹䁨，

即．香⸹䁨

又香⸹䁨，

所以香䁨⸹，

香⸹䁨⸹

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1

则方法同（2）可得出，

故C选项不符合题意．香⸹䁨

故选：D．

5．（2023·浙江台州·中考真题）如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连

接，．下列命题中，假．命．题．是（）．香䁨香⸹䁨香䁨

香䁨

A．若，则B．若，则

C．若䁨⸹香，则䁨香⸹香䁨D．若䁨香⸹香䁨，则䁨⸹香

【答案香】A⸹䁨䁨香⸹香䁨䁨香⸹香䁨香⸹䁨

【分析】由，可得，再由，，由无法证明与

全等，从而无法得到香⸹䁨香；䁨证⸹明䁨香䁨⸹可香得香䁨⸹䁨；香证明SSA，香可䁨得䁨香

，即可证明；证明䁨香⸹香䁨香，即可得䁨出结论䁨．⸹香香䁨䁨⸹

香【详解】解：∵香，䁨䁨香t

∴，香⸹䁨

∵若香䁨⸹，䁨香

又䁨⸹香，

∴香䁨⸹䁨与香满足“”的关系，无法证明全等，

因此香无䁨法得出䁨香SSA，故A是假命题，

∵若䁨香，⸹香䁨

∴䁨香⸹香，䁨

在䁨⸹和香中，

香䁨

，

䁨⸹香

香⸹䁨

∴⸹，

∴香，故䁨B是AS真A命题；

䁨⸹香

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1

若，则，

在香⸹䁨和中⸹，

香䁨

，

香⸹䁨

⸹

∴⸹，

∴香䁨，SAS

∵䁨⸹香，

∴香䁨⸹䁨香，故C是真命题；

若䁨香⸹香䁨，则在和中，

䁨香⸹香䁨香䁨䁨香

，

香䁨⸹䁨香

香䁨⸹香䁨

∴䁨香⸹香䁨，

∴香䁨，故䁨香D是AS真A命题；

故选香：⸹A䁨．

6．（2023·浙江台州·中考真题）如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，

过点C作，垂足为点F，则的长香为䁨_______香_．⸹ꀀ⸹香⸹香䁨

䁨香香

【答案】

【分析】利ܦ用ൌ矩形的性质、勾股定理求出，利用证明，根据全等三角形的性质

求解即可．AAS香䁨香

【详解】解：∵矩形中，，，

∴，香䁨香⸹，ꀀ⸹

又香䁨⸹，⸹⸹香䁨⸹

∴香⸹香，䁨

∴香⸹，

ܦܦ

∵⸹香，香⸹ܦ，ൌ

䁨香香䁨⸹

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1

∴，，

∴香䁨⸹，香⸹香䁨⸹香䁨

在⸹和香䁨中

香䁨香

，

⸹香䁨

香⸹䁨香

∴香⸹香䁨，

∴香䁨香．AAS

故答香案⸹为：⸹ܦ．ൌ

7．（2023·浙江衢ܦ州ൌ·中考真题）已知：如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面

四个条件：①；②；③；④香䁨．香䁨

香⸹䁨⸹香⸹䁨香䁨⸹

(1)请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）；

(2)在（1）的条件下，求证：香䁨．

【答案】(1)①②③或①③④（香䁨写出一种情况即可）

(2)

证明：当选择的条件为①②③时，

，

香⸹䁨，

即香䁨⸹，䁨䁨

在香䁨⸹和中，

香䁨

，

香⸹

香䁨⸹

䁨⸹；

当选择香䁨的条件为①S③SS④时，

，

香⸹䁨，

香䁨⸹䁨䁨

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1

即，

在香䁨⸹和中，

香䁨

，

香⸹

香䁨⸹

香䁨⸹．

【分析香䁨】（1）根据SA两S三角形全等的判定条件，选择合适的条件即可；

（2）根据（1）中所选的条件，进行证明即可．

【详解】（1）解：根据题意，可以选择的条件为：①②③；

或者选择的条件为：①③④；

（2）略

8．（2022·浙江金华·中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定

的依据是（）䁨香⸹ܥ香⸹䁨

香䁨

A．B．C．D．

【答S案SS】BSASAASHL

【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．

⸹香⸹䁨香⸹䁨

【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，

⸹

香⸹䁨

∴，故B正确．香⸹䁨

9．（2022·香浙江衢州䁨·中考SA真S题）已知：如图，，．求证：．

⸹ܦ⸹ꀀ香⸹

【答案】

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证明：∵，，，

∴⸹ꀀ，䁨香⸹䁨ꀀ⸹

䁨香⸹䁨

∵，

⸹ܦ

䁨⸹䁨

∴△AC䁨B香≌⸹△AC䁨D，

∴．

【分香析⸹】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形

的性质即得结论．

【详解】略

10．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格．点．线．段．（线

段的端点在格点上），并写出结论．

(1)在图1中画一条线段垂直．

(2)在图2中画一条线段平分香．

【答案】(1)如图1，线段香即为所求，满足．

香䁨香䁨香

(2)如图2，线段即为所求，满足平分．

香

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【分析】（1）根据网格特点，利用三角形全等的判定与性质画图即可得；

（2）根据网格特点，利用矩形的判定与性质画图即可得．

【详解】（1）略

（2）略

11．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，

折痕为．香䁨

(1)求证：；

(2)若䁨，求的长．

【䁨答⸹案ꀀ】cm(1)ܥ⸹ൌcm香䁨

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，

由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，

∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，

∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,

∴∠PDE=∠CDF，

在△PDE和△CDF中，

,

⸹䁨

⸹䁨

∴⸹䁨（ASA）；

䁨

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(2)cm

【分析】（1）利用ASA证明即可；

（2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=xcm，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，

由勾股定理求得答案．

【详解】（1）略

（2）如图，过点E作EG⊥BC交于点G，

∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=CD=EG=4cm，

又∵EF=5cm，∴cm,

ܦܦ

设AE=xcm，⸹⸹

∴EP=xcm，

由知，EP=CF=xcm，

∴DE=GC=GF䁨+FC=3+x，

在Rt△PED中，