2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题15 几何综合与压轴问题（原卷版）

专题15几何综合与压轴问题

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

近5年浙江中考在本考点共选取5道真题，其中2025

年、2026年省统考连续设题，2026年以等腰三角形中

位线加轴对称求线段长呈现，2025年则通过菱形折叠、

对称变换结合面积法与三角函数求差最值，显示出省统

2026·浙江·中考考对"图形变换＋最值"这一经典组合的高度重视。本考

2025·浙江·中考点题型以解答题和填空题为辅，分值通常在10-14分，

考点01图形变换、

2023·浙江嘉兴·中考位于试卷后段，属于区分度较高的中档偏难题目。核心

动点与最值综合

2022·浙江绍兴·中考考查轴对称、旋转、平移的性质应用，常结合勾股定理、

2022·浙江绍兴·中考相似三角形、三角函数以及"将军饮马""胡不归"等最值

模型，要求较强的辅助线构造能力与分类讨论意识。命

题趋势上，从单一的静态计算向动态过程中的不变量与

最值探究转变，预计未来省统考仍将保留此类题目，并

与菱形、矩形等特殊四边形深度结合。

近5年浙江中考在本考点共选取4道真题，全部集中于

2022年地市卷，题型以高难度解答题为主。这些题目多

以正方形、菱形或一般四边形为载体，通过内嵌正方形、

弦图、动点运动等方式构造复杂图形。本考点的核心在

2022·浙江温州·中考于利用四边形的性质（平行、垂直、对角线互相平分等）

考点02四边形背景2022·浙江杭州·中考进行角度转化和线段推导，往往需要多次全等或相似证

下的几何综合2022·浙江舟山·中考明，计算量大且逻辑链条长。虽然2023—2026年省统

2022·浙江金华·中考考未再以纯四边形综合形式单独出现（多融入圆或图形

变换之中），但其解题思想如构造全等、利用对称性、

建立函数关系，仍是几何综合的基础。复习时应重点训

练在复杂图形中识别基本模型、以及合理分类讨论的能

力。

考点03圆背景下的2026·浙江·中考近5年浙江中考在本考点共选取11道真题，是本专题

几何综合2024·浙江·中考题量最大、考查频率最高的板块。2024年、2026年省

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2023·浙江温州·中考统考均在此设题，2026年更将其作为压轴，以圆内接三

2023·浙江宁波·中考角形、直径性质与含参数的代数式表示角度、线段关系

2023·浙江嘉兴·中考综合呈现，难度较大；2023年各地市题目涵盖圆内接四

2023·浙江台州·中考边形、垂径定理、切线性质、圆周角定理与相似的深度

2023·浙江嘉兴·中考综合。题型以解答题为主，常设置3个小问层层递进。

2022·浙江杭州·中考核心考查"圆"作为几何载体的桥梁作用，常需结合"一

2022·浙江宁波·中考线三等角""母子相似""手拉手"等模型，并与勾股定理、

2022·浙江温州·中考锐角三角函数及最值问题交叉。命题规律显示，圆与相

2022·浙江丽水·中考似、圆与三角函数、圆与最值问题是永恒重点，预计未

来省统考仍将把圆背景综合题作为几何部分的"重中之

重"。

近5年浙江中考在本考点共选取4道真题，均为地市卷

的创新压轴题。这类题目通常给出一个全新的定义或操

作规则，要求考生现场学习并迁移应用。本考点不依赖

2023·浙江宁波·中考特定的知识模块，而是侧重考查阅读理解、类比迁移与

考点04新定义、存2023·浙江湖州·中考逻辑推理素养，题目情境新颖、设问灵活、没有固定套

在性与探究问题2022·浙江嘉兴·中考路，需要考生现场思考。虽然2024-2026年省统考未出

2022·浙江台州·中考现此类纯新定义题，但"探究与思考"的理念已渗透到各

类综合题的第（3）问中。此类题目是选拔尖子生的关

键，复习时应适当接触各类新定义与探究素材，培养面

对陌生问题的心理素质与拆解能力。

考点01图形变换、动点与最值综合

1．（2026·浙江·中考真题）如图，，，、分别是、的中点，、

分别为、上任意点，当关于ᦙ䁡㜰对称ᦙ的䁡线㜰段垂ᦙ直㜰⸷时，_______ᦙ____ᦙ．䁡

䁡䁡㜰

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2．（2025·浙江·中考真题）在菱形中，，．

ᦙ䁡ᦙ㜰ᦙ䁡㜰

(1)如图1，求的值．

(2)如图2，E是sin延ᦙ䁡长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点

P，连接．ᦙᦙᦙ䁡

①当时，求的长．

②求ᦙ䁡的最小值ᦙ．

3．（20ᦙ23·浙江嘉兴·中考真题）一副三角板和中，，，，

．将它们叠合在一起，边与ᦙ重合䁡，与相䁡交㜰于点㜰G（䁡如图1）㜰，此时线段㜰⸷的长䁡是㜰

___㜰___ൌ_____，现将绕点䁡按顺时针方向旋䁡转（如ᦙ图2），边与相交于点H，连䁡结，在

旋转到的过程中，线段䁡ᦙ扫过的面积是___________．ᦙ

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4．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，，点在射线上的动点，连接，作，，

动点在延长线上，ᦙ，㜰连ൌ接，䁡，当，ᦙ时䁡，䁡的长ᦙ是䁡__䁡___㜰_．ᦙ䁡

ᦙtan㜰䁡䁡㜰䁡

5．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，

向点运动，，关于直线的对称点分ᦙ别䁡为，ᦙ，㜰连结䁡㜰．ᦙᦙ

䁡䁡ᦙ

(1)如图，当在边上且时，求的度数．

(2)当在延长线ᦙ上时，求㜰的长，并判ᦙ断直线与直线的位置关系，说明理由．

(3)当直线䁡恰好经过点时，求的长．

䁡

考点02四边形背景下的几何综合

1．（2022·浙江温州·中考真题）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，

作于点M，于点J，ᦙ䁡于点K，ᦙ䁡交㜰䁡于点L．若正方形与正方形䁡的

面积之比䁡为5，，则ᦙ的长为（）䁡ᦙ方

䁡㜰ൌ䁡

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A．B．C．D．

2．（2022·浙江杭州·中考真题）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线ൌ段AM上（不与点A

重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

ᦙ㜰

(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，

(2)如图2，已知ᦙ直㜰线⸷HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．

①求证：；

②设㜰，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：．

ᦙ㜰ൌൌ㜰⸷sinൌ

3．（2022·浙江舟山·中考真题）如图1．在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，

交于点E，已知．ᦙ䁡ᦙᦙᦙ䁡

䁡㜰䁡

(1)线段与垂直吗？请说明理由．

(2)如图2ᦙ，䁡过点A，H，F的圆交于点P，连结交于点K．求证：．

ᦙ

䁡ᦙ䁡䁡㜰ᦙ䁡

(3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段的中点时，求的值．

䁡

ᦙ䁡5/16

1

4．（2022·浙江金华·中考真题）如图，在菱形中，，点E从点B出发沿折线

向终点D运动．过点E作点E所在的边（ᦙ或䁡）ᦙ的垂㜰线ൌ，쳌s交in菱㜰形其它的边于点F，在的右侧䁡作矩

形．䁡䁡

(1)如图1，点G在上．求证：．

(2)若，当ᦙ䁡过中点时ᦙ，㜰求的长．

(3)已知㜰，设点E的ᦙ运䁡动路程为s．ᦙ当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与相似

（包括全等㜰）？

考点03圆背景下的几何综合

1．（2026·浙江·中考真题）如图1，内接于，是直径上的一点，满足，连接

并延长交于点，连接，点在ᦙ弦䁡上，且．过点ᦙ作，交ᦙ䁡㜰于ᦙ点，交䁡

于点．设．䁡㜰䁡ᦙ䁡

䁡ᦙ㜰

(1)用含的代数式表示和的大小；

(2)如图1，若，ᦙ求证：；

(3)如图3，若䁡㜰的䁡半径为1，点㜰在上，且，求的长．

2．（2024·浙江·中考真题）如图，在圆内接四边形㜰ᦙ中，ᦙ䁡，，延长至点

E，使，延长至点F，连结，使ᦙ䁡．ᦙᦙ䁡ᦙ䁡ᦙᦙ

ᦙ㜰ᦙ䁡ᦙᦙ㜰ᦙ䁡

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(1)若，为直径，求的度数．

(2)求证ᦙ：①㜰；䁡②．ᦙ

3．（2023·浙江∥温䁡州·中考㜰真题）如图，四边形内接于，，．若，

，则的度数与的长分别为（ᦙ）䁡䁡∥ᦙᦙ䁡ᦙ㜰ൌ

ᦙ㜰䁡ᦙ䁡

A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，

4．（2023·浙江宁波·中考真题）如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交

于点E，连接，过C作的垂线交于点ᦙF，䁡点G在上，连接䁡，若平分ᦙ且

．쳌䁡ᦙ䁡ᦙᦙ쳌䁡䁡䁡㜰

ᦙ䁡

(1)求的度数．

(2)①求证䁡：．

②若ᦙ，㜰求䁡的值，

(3)如图ᦙ2㜰，当点O恰ta好n在䁡上且时，求的长．

5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小贺㜰在ൌ复习浙教ᦙ版䁡教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：

如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

䁡䁡㜰㜰

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(1)复习回顾：求的长．

(2)探究拓展：如图ᦙ2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．

①当点G是的中点时，求ᦙ证䁡：䁡；ᦙ䁡ᦙ

②设，䁡，请写出y关于ᦙx㜰的函数关系式，并说明理由；

③如图䁡3㜰，连㐮接䁡㜰，㐮，当为等腰三角形时，请计算的长．

6．（2023·浙江台州·中考真题）䁡我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直

线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆

上两点（不与点重合，且在直径的同ᦙ侧），分别作射线，交直线于点，点．

ᦙᦙᦙᦙ䁡

(1)如图1，当，的长为时，求的长．

ᦙ㜰π䁡

(2)如图2，当，时，求的值．

ᦙ䁡

ᦙ㜰⸷㜰䁡

(3)如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值．

7．（2023·浙s江in嘉兴ᦙ·中㜰考⸷真题䁡）㜰如䁡图，在中，是一条不过圆心的弦，点是的三等分点，

直径交于点，连结交于点，连结ᦙ，过点的切线交的延长䁡线쳌于点ᦙ．

䁡ᦙᦙ䁡ᦙ䁡䁡ᦙ

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(1)求证：；

(2)若ᦙ，求∥䁡的值；

䁡

(3)连结㜰交ta于n点ᦙ，若的半径为5

①若䁡，ᦙ求的长；

②若㜰，求䁡的周长；

③若ᦙ㜰ൌ，求ᦙ的面积．

8．（2022ᦙ·浙江㜰杭州·中考真题䁡）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形

纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB

交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；的值等于_________．

䁡

ᦙ

9．（2022·浙江宁波·中考真题）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点

E，点F在上，满足交ᦙ于点䁡G，，连结䁡，．ᦙ设䁡．

ᦙᦙ㜰ᦙ䁡쳌∥ᦙ䁡䁡㜰ᦙ䁡㜰

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(1)用含的代数式表示．

(2)求证：．

(3)如图2，为的直径．

①当的长ᦙ为2时，求的长．

②当ᦙ时，ᦙ求䁡的值．

10．（2022·浙㜰江⸷温ൌൌ州·中考真co题s）如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，

，交延长线于点E，交半圆于ᦙ点F，已知．ᦙ点P，Q分别在线䁡段上（不

与端点䁡重合），䁡且满足．设．䁡㜰쳌㜰ᦙ쳌

ᦙ

㜰⸷㜰㐮쳌䁡㜰㐮

(1)求半圆O的半径．

(2)求y关于x的函数表达式．

(3)如图2，过点P作于点R，连结．

①当为直角三角形时䁡，求x的值．쳌

②作点关于的对称点，当点落在上时，求的值．

F

䁡

11．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，以䁡为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，

弦交于点D，连接．点ᦙA关于的对称点ᦙ为E，直线交于ᦙ点F，交于点

G．䁡ᦙᦙ䁡쳌ᦙ䁡䁡ᦙ

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(1)求证：；

(2)当点E在䁡ᦙ㜰上，ᦙ连䁡接交于点P，若，求的值；

䁡䁡

(3)当点E在射ᦙ线上，ᦙ䁡，以点A，C，O，㜰F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．

ᦙᦙ㜰ᦙ

考点04新定义、存在性与探究问题

1．（2023·浙江宁波·中考真题）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻

等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四

边形．ᦙ䁡ᦙ∥䁡쳌ᦙ㜰䁡ᦙ䁡ᦙ䁡

(2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符

合条件的格点D．ᦙ䁡

(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作

交的延长线于点ᦙE䁡．若ᦙ，求㜰四边ᦙ形䁡㜰䁡的周䁡长．ᦙ䁡∥ᦙ䁡

2．（ᦙ2023·浙江湖州·中考真ᦙ题䁡）㜰【쳌特例㜰感ൌ知】䁡

（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延

长线于点M．求证：ᦙ䁡．ᦙ䁡

【变式求异】ᦙ䁡

（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P

在边的延长线R上t，连ᦙ接䁡，过ᦙ点䁡Q㜰作䁡，交射ᦙ线于点M．已知ᦙ，ᦙ䁡，，

ᦙ䁡䁡㜰ᦙ䁡㜰ൌᦙ㜰

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求的值．

【拓展应用】

（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重

合），连接，以RQt为ᦙ顶点䁡作ᦙ䁡㜰䁡，的边ᦙ交射线于点M．若ᦙ䁡，

（m，n是常数），求的值（用含㜰m，n的䁡代数式表示）．䁡ᦙ䁡㜰ᦙ䁡㜰ᦙ䁡

3．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB

（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边

作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小

东称点P为线段AB的“趣点”．

(1)你赞同他的作法吗？请说明理由．

(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造

DPE，使得DPE∽CPB．

①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．

②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否

为线段ME的“趣点”？并说明理由．

4．（2022·浙江台州·中考真题）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方

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形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边

⸷

ᦙ䁡ൌ䁡ൌൌᦙൌᦙൌ㜰䁡ൌ㜰䁡ൌ㜰ᦙൌ㜰ᦙ

形；再在四边形各边上分别取点，，，，使，

⸷

ൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌ

依次ᦙ连接䁡它们，得到四边ᦙ形䁡；…如此继续下去䁡，得到ᦙ四条螺ᦙ旋折线㜰．䁡㜰䁡㜰ᦙ㜰ᦙ

ᦙ䁡

1．（2026·浙江绍兴·一模）如图，四边形内接于圆O，为直径，，交于点G，，

垂足为E，交于点F．ᦙ䁡ᦙ䁡㜰䁡ᦙ䁡䁡ᦙ

䁡

(1)如图1，证明：．

(2)如图2，连结，䁡㜰若，求的度数．

(3)如图3，连结，若䁡ᦙ㜰，，求四边形的面积．

2．（2026·浙江舟山·一模）如图㜰1⸷，在菱形㜰中，，是对角线上一点，连接，设

，将沿折叠得到ᦙ䁡，连䁡接㜰并延长交于点．ᦙᦙ㜰

ᦙᦙᦙ䁡

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(1)用含的代数式表示．

(2)求证：ᦙ

①；

②㜰．ᦙ

(3)如图㜰2，当时，求的值．

3．（2026·浙江台