初三数学中考压轴题经典知识题库

单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)1、已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+2kC．D．kx＝ky答案：C解析：根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式可以得出答案．解：A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．故选C．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为０是解决本题的关键．2、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（

）A．B．C．D．答案：B解析：根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得．解：A、，当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B．小提示：本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．3、中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④样本容量是100其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：总体是指考查的对象的全体，故①正确；个体是总体中的每一个考查对象，故②错误；样本是总体中所抽取的一部分，故③错误；样本容量是指样本中个体的树木，故④正确.解：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；③100名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；④样本容量是100，正确．所以说法正确有①④两个．故选B．小提示：本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键在于掌握它们的定义.4、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的答案：D解析：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故选：D．小提示：此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．5、如图，矩形与矩形完全相同，，现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点恰好落在上，的长为（

）A．1B．2C．D．答案：D解析：由勾股定理求出，进而可得结论．解：∵∴，又∵矩形与矩形完全相同，∴∴，∴故选：D．小提示：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，运用勾股定理求出是解答此题的关键．6、下列变形正确的是（

）A．由5x＝2，得B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7D．由，得答案：D解析：根据等式的基本性质，逐项判断即可．解：∵5x＝2，∴，∴选项A不符合题意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴选项B不符合题意；∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否为零不能确定，∴3＝7不成立，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴，∴选项D符合题意．故选：D．小提示：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7、如果，，，那么这四个数中负数有（

）A．4个B．3个C．2个D．1个或3个答案：D解析：根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案．由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b一个正数，一个是负数，c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，故选D.小提示：此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则8、中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．答案：C解析：由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，故选：C．小提示：此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．9、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（

）A．相交B．相离C．相切D．无法判断答案：A解析：过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解．解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵，，，∴，根据等积法可得，∴，∵以点为圆心，为半径的圆，∴该圆的半径为，∵，∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A．小提示：本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．10、下列各式因式分解正确的是(

)A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)答案：D解析：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．小提示：本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．11、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：依据即可得到进而得到直线不经过的象限是第四象限．解：∵∴解得,∴，∴直线不经过的象限是第四象限．故选D．小提示：本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．12、在平面直角坐标系中，由点A(a，3)，B(a+4，3)，C(b，﹣3)组成的△ABC的面积是（）A．6B．12C．24D．不确定答案：B解析：根据A和B两点的纵坐标相等，可得线段AB的长，再根据点C的纵坐标，可得以AB为底的△ABC的高，从而△ABC的面积可求．解：∵点A(a，3)，B(a+4，3)，∴AB＝4，∵C(b，﹣3)，∴点C在直线y＝﹣3上，∵AB：y＝3与直线y＝﹣3平行，且平行线间的距离为6，∴S＝×4×6＝12，故选：B．小提示：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及三角形的面积计算，解题的关键是根据点的坐标的特点求出AB的值以及点C到AB的距离．13、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是()A．梯形B．菱形C．矩形D．无法确定答案：B解析：求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱形的判定得出即可．连接EF．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵E，F分别为AD，BC中点，∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF，∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，∴BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，∴四边形EMFN为平行四边形，∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角，∴ABFE为矩形，∴AF，BE互相平分于M点，∴ME=MF，∴四边形EMFN为菱形．故选B．小提示：本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，综合性比较强．14、2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．答案：B解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可．A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；故选：B．小提示：本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念．15、下列计算正确的是（

）A．B．C．D．答案：B解析：直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．A、＝3，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选：B．小提示：此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．16、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（

）A．B．C．D．答案：B解析：根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可．解：∵函数的图像经过一、三、四象限，∴，函数的图像经过二、三、四象限．故选B．小提示：本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键．17、如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P(2020，m)，Q(x，n

)在该“波浪线”上，则m的值为，n的最大值为（

）A．m=1，n=1B．m=5，n=1C．m=1，n=5D．m=1，n=4答案：C解析：根据题意利用点B的坐标可以求k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值．解：∵点B（1，5）在双曲线的图象上，∴k=5，∵A(0，1)，曲线AB与BC组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．∴C的纵坐标为1∵点C在的图象上，点C的纵坐标为1，∴点C的横坐标是5，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5=404，∴P（2020，m）中m=1∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5．综上所述，m=1，n=5．故选C．小提示：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18、若中，，则一定是（

）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形答案：B解析：根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．则∠C=4×=°，则△ABC是钝角三角形．故选B.小提示：本题考查了三角形按角度的分类.19、根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（）A．17B．18C．19D．20答案：B解析：观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去．根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去故选：B．小提示：本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．20、若一个棱柱有7个面，则它是（

）A．七棱柱B．六棱柱C．五棱柱D．四棱柱答案：C解析：根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱．故选C小提示：本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．21、若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（）A．90°B．100°C．180°D．360°答案：C解析：由补角的概念，如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，即可得出答案．解：与互补，，故选：C．小提示：本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算．22、看一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（

）A．k>3B．0<k<3C．k<0D．k<3答案：B解析：根据一次函数图象的增减性解题即可．由题意知：一次函数图象经过第一、三、四象限，所以，解得故选：B．小提示：本题考查一次函数图象的分布、一次函数图象的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23、已知，在中，，若，则长为（

）A．B．C．D．答案：A解析：直接根据已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数定义列式得出答案．解：如图所示：∵sinA=,BC=4，∴sinA=,解得：AB=6．故选：A．小提示：此题主要考查了利用正弦三角函数进行计算，掌握正弦三角函数定义是解题关键．24、已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+2kC．D．kx＝ky答案：C解析：根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式可以得出答案．解：A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．故选C．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为０是解决本题的关键．25、下列各式因式分解正确的是(

)A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)答案：D解析：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．小提示：本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．26、下面计算正确的是（

）A．＝B．＝C．＝D．＝答案：C解析：根据合并同类项法则，积的乘方、同底数幂乘法法则逐一判断即可得答案.A.2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，B.a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，C.(-2a3b2)3=-8a9b6，故该选项计算正确，符合题意，D.a3·a2=a5，故该选项计算错误，不符合题意，故选C.小提示：本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方及同底数幂乘法法则是解题关键.27、如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（

）A．B．C．D．答案：A解析：如图，根据平行线的性质可得∠2=∠3，根据三角形外角的性质即可得答案．如图，∵长方形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，∵∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选：A．小提示：本题考查平行线的性质及三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；根据平行线的性质得出∠3的度数是解题关键．28、对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点B．它的图象经过第二、三、四象限C．的值随值的增大而增大D．当时，答案：D解析：代入x＝−1求出y值，进而可得出点（−1，0）不在一次函数y＝−2x＋2的图象上，结论A不正确；由k＝−2＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入x＝1求出y值，结合y的值随x的增大而减小，可得出当x＞1时，y＜0，即结论D正确．解：解：A、当x＝−1时，y＝−2×（−1）＋2＝4，∴函数y＝−2x＋2的图象经过点（−1，4），选项A不符合题意；B、∵k＝−2＜0，b＝2＞0，∴函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、∵k＝−2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；D、当y＜0时，−2x＋2＜0，解得：x＞1，∴当x＞1时，y＜0，选项D符合题意．故选：D．小提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．29、若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案：B解析：已知等式变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可做出判断．解：根据题意得：a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0，（a−3）2＋（b−5）2＋（c−5）2＝0，∴a−3＝0，b−5＝0，c−5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2=c2，则三角形形状为直角三角形．故选：B小提示：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30、下列运算正确的是（

）A．B．C．D．答案：B解析：分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．解：A.，故本选项不符合题意；B．，正确，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：B．小提示：本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．填空题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)31、在平面直角坐标系中，已知点，点，那么__________．答案：2解析：点A与点B的横坐标相同，则AB∥y轴，从而线段AB的长度等于5减去3，计算即可．解：∵点A（1，3），点B（1，5），∴AB∥y轴，∴AB=5-3=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了坐标与图形性质，明确横坐标相同的两个点所在的直线平行于x轴是解题的关键．32、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为_____．答案：解析：连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE＝FG，得出四边形AFGE是菱形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是菱形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，所以答案是：．小提示：此题考查的是矩形与折叠问题、菱形的判定及性质、等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定及性质、等角对等边和等角的锐角三角函数值相等是解决此题的关键．33、从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为_____；抽到黑桃的概率为_____；抽到红心3的概率为_____．答案：

解析：根据题意可得：这幅牌中共有52张，其中到红心13张，黑桃13张，红心3只有1张，故从中任抽一张，抽到红心的概率为，抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．抽到红心的概率为，抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．所以答案是：；；．小提示：本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)．34、若二次函数的顶点在x轴上，则__________．答案：-2或解析：根据二次函数一般式的顶点坐标公式表示出顶点，再根据顶点在x轴上，建立等量关系求解即可．解：的顶点坐标为：∵顶点在x轴上∴解得：所以答案是：或小提示：本题考查二次函数一般式的顶点坐标，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式是解题关键．35、方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为_____．答案：-5解析：根据方程组的特点，①②得到，组成一元一次方程求解即可．解：，①②，得：，，，，解得：，所以答案是：．小提示：本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．36、若函数图象上存在点，满足，则称点为函数图象上的奇异点．如：直线上存在唯一的奇异点．若关于的二次函数的图象上存在唯一的奇异点，且当时，的最小值为，则的值为__________．答案：2或4解析：设函数奇异点的坐标为P（x，x+1），代入函数的关系式中得到关于x的一元二次方程，因为有一个奇异点，则△=0，得到b=（a-h）2-2h+2，把它看成一个二次函数，对称轴a=h，分三种情况讨论：①h＜-3，列方程，方程无解，没有符合条件的t值；②h＞2，列方程，解出h并取舍；③当-3≤h≤2，同理得h=2．解：设y关于x的二次函数的图象上的奇异点为（x，x+1），代入函数得：∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△=b=（a-h）2-2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a=h，对称轴左侧，b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h＜-3，当-3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a=-3时，b有最小值为-2，即（-3-h）2-2h+2=﹣2，h2+4t+13=0，△=16-4×1×13＜0，方程无解，②h＞2，当-3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a=2时，b有最小值为-2，即（2-h）2-2h+2=-2，h2-6h+8=0，解得，h=4或2（舍去），③当-3≤h≤2，当-3≤a≤2时，n有最小值为-2h+2=-2，∴h=2综上所以述：h的值为4或2，所以答案是：4或2．小提示：本题考查了对函数奇异点的掌握和运用，还考查了二次函数的性质及一元二次方程的根与二次函数的关系；明确一元二次方程根据与系数的关系，方程的解与根的判别式的关系；尤其是二次函数的最值问题，在自变量的所有取值中：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值，当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断．37、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中是假命题的是__________．(填序号)答案：③解析：根据平行线的性质，判定及基本事实进行判断．①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，则原命题是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．所以答案是：③．小提示：本题考查真假命题的判断，熟练掌握平行线的基本事实及判定是解题的关键．38、如将看成一个整体，则化简多项式__．答案：解析：把x－y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．(x－y)－5(x－y)－4(x－y)＋3(x－y)=(1－4)(x－y)+(－5+3)(x－y)=－3(x－y)－2(x－y)所以答案是：－3(x－y)－2(x－y)小提示：本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单．39、比较大小：10_______（填“>”、“<”或“=”）．答案：<解析：先把10化成，再比较被开方数的大小，即可得出答案．，，，．所以答案是：<．小提示：本题主要考查了实数的大小的比较，用到了把有理数利用平方的性质变为用根号表示的数的方法，熟练掌握此方法是解题的关键．40、已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为______．答案：解析：把代入方程，解关于的方程即可得．把代入方程得：，解得：．所以答案是：．小提示：本题主要考查了已知方程的解求参数的值，熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键．41、如图，的度数为__________．答案：解析：根据多边形的外角和定理即可求解．解：由多边形的外角和定理知，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，故答案是：360°．小提示：本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．42、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___答案：解析：由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19所以答案是：．小提示：本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．43、不等式组的解集为________．答案：解析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式集的解集．若没有交点，则不等式集无解．解：不等式组即，在数轴上可表示为：所以答案是：.小提示：本题考查的是一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．44、正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝_____．答案：1解析：证明四边形DEPF是矩形得PE＝DF，证明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得结果．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四边形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，所以答案是：1．小提示：本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的判定，关键是证明PE=DF，PF=CF．45、如图，在中，，，，是斜边上方一点，连接，点是的中点，垂直平分，交于点，连接，交于点，当为直角三角形时，线段的长为________．答案：或解析：（1）分别在、、中应用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，，再根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定求得，最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、分线段成比例定理可证得，然后根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质列出方程，解方程即可求得，最后利用线段的和差即可求得答案．解：①当时，如图1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，设，则∵∴∴∴，∵垂直平分线段∴∵∴是等边三角形∴∴∴；②当时，连接、交于点，过点作于，如图2：设，则，∵垂直平分线段，点是的中点∴∵∴∵∵∴垂直平分线段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴综上所述，满足条件的的值为6或．故答案是：6或小提示：本题考查了垂直平分线的性质和判定、含角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等，渗透了逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想．46、已知am＝10，bm＝2，则（ab）m＝___．答案：20解析：根据积的乘方计算法则解答．解：∵am＝10，bm＝2，∴（ab）m＝，所以答案是：20．小提示：此题考查积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把结果相乘，熟记法则是解题的关键．47、观察下列一系列数：按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是______．答案：解析：根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第8行从左边数第14个数，本题得以解决．解：由图可得，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，，则第8行有15个数，前七行一共有：个数字，则第8行从左边数第14个数的绝对值是，图中的奇数都是负数，偶数都是正数，第8行从左边数第14个数是，所以答案是：．小提示：本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．48、2019年5月，“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，某研究机构为了了解10-60岁年年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第一组5第二组第三组35第四组20第五组15

请直接写出第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度；假设该市现有10-60岁的市民300万人，则40-50岁年龄段的关注本次大会的人数约有___________万人．答案：

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60解析：根据题意和频数分布表中的数据，可以求得第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数和m，用样本估计总体，可以计算出全市40～50岁年龄段的关注本次大会的人数．第3组的人数为35人，占样本的，故圆心角对应度数为：；40-50岁年龄段的关注本次大会的人数为20人，占样本总体的，故本市300万人中40-50岁年龄段的关注本次大会的人数为：（万人）．所以答案是：126；60．小提示：本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出不同统计图反映出的信息．49、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．答案：##解析：设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：设今年的种植面积分别为：再根据题中相等关系列方程：①，②，求解：再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程求解从而可得答案.解：去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：则今年甲品种水果的平均亩产量为：乙品种水果的平均亩产量为：丙品种的平均亩产量为设今年的种植面积分别为：甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，①，②，解得：又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，解得：所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：所以答案是：小提示：本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.50、如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为________．答案：3解析：先找出B'点变化的规律，可发现B'在∠ABC的角平分线上运动，故AB'取最小值时，B'点在AC中点上．如图，∵DE∥AC，△ABC是等边三角形，∴△BDE是等边三角形，折叠后的△B′DE也是等边三角形，过B作DE的垂直平分线，∵BD＝BE，B′D＝B′E，∴BB′都在DE的垂直平分线上，∵AB′最小，即A到DE的垂直平分线的距离最小，此时AB′⊥BB′，∴AB′=AC=12×6＝3，即AB′的最小值是3．所以答案是：3．小提示：本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键．解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)51、计算：．答案：3解析：根据有理数混合运算的顺序计算即可．解：===-1+4=3．小提示：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．52、如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：（1）作出关于轴的对称图形，并直接写出的顶点坐标；（2）的面积为．答案：（1）图见解析，，，；（2）．解析：（1）利用轴对称的性质即可画出，再根据坐标系中所画出的三角形即可写出其顶点坐标．（2）如图利用割补法即可求出的面积．（1）如图，即为所求，由图可知，，．．（2）如图取E(1，-2)，F(1，-5)，G(4，-5)，分别连接E、、G、F，由图可知四边形EGF为正方形．所以，即．所以答案是：．小提示：本题考查利用轴对称作图，利用轴对称的性质找出对称点的位置是解决问题的关键．53、如图1，E是等边ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边AEF，连接CF．已知ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)﹒（1）当ECF的面积最大时，求∠FEC的度数；（2）求等边ABC的边长．答案：（1）30°；（2）解析：（1）由△ABE≌△ACF得BE＝CF，用x的代数式表示S，得到E为BC中点时S最大，从而可求∠FEC度数；（2）根据△ECF的最大面积是2列方程即可得答案．解：(1)设等边△ABC边长是，过F作FD⊥BC于D，∵等边△ABC，等边△AEF，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EAF＝∠AEF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴CF＝BE＝x，∠ACF＝∠ABE＝60°，∠FCD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACF＝60°，FD＝CF•sin60°＝，S△ECF=∴当△ECF的面积最大时x=-时，即E是BC的中点，S△ECF的最大值为∵E是BC的中点∴AE⊥BC，∠AEB=90°∴∠FEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝30°(2)由图可知S△ECF的最大值是2，∴=2解得a=4或a=-4（舍去）∴等边△ABC的边长为4．小提示：本题考查等边三角形及二次函数的综合知识，解题关键是证明△ABE≌△ACF，用x的代数式表示△ECF的面积．54、为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同．（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？答案：（1）；（2）不亏本，见解析解析：（1）设这种药品每次降价的百分率是，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，求解即可得出结论；（2）根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格×(1-20%)，即可求出再次降价后的价格，将其与100元进行比较后即可得出结论．（1）解：设每次下降的百分率为，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：这种药品每次降价的百分率是20%；（2）128×(1-20%)=102.4，∵102.4＞100，∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．小提示：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．55、问题背景：已知在中，AB边上的动点D由点A向点B运动（与点A、点B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（点E不与点C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上的一点．（1）初步尝试：如图所示，若是等边三角形，，且点D、点E的运动速度相等，求证：．（2）类比探究：如图所示，若在中，，，且点D、点E的运动速度之比是，求的值．（3）延伸拓展．如图所示，若在中，，，记，且点D、点E的运动速度相等，试用含m的代数式表示．答案：（1）见解析；（2）2；（3）解析：（1）证法一：过点D作，交AC于点G，由此可以得到是等边三角形，得到，根据三角形全等，可以得到，即可求证；证法二：过点E作交AC的延长线于点M，通过求证三角形全等，即可求解；（2）方法一：过点D作，交AC于点G，通过全等三角形的性质可求得，即可求解；方法二：过点作，过点作交延长线于点，可以得到为等边三角形，通过三角形全等求得，，即可求解；（3）方法一：过点D作交AC于点G，通过平行线的性质定理即可求解；方法二：过点作，过点作交延长线于点，根据相似三角形的性质求得，即可求解．解：（1）证明：证法一如图所示，过点D作，交AC于点G．是等边三角形，，，是等边三角形，．，．又，，，易证．，，即．证法二如图所示，过点E作交AC的延长线于点M．是等边三角形，．，，．，，，．又∵，，，．（2）方法一：如图所示，过点D作，交AC于点G，则．，．，．由题意可知，，．，，，，，，即，．方法二：过点作，过点作交延长线于点，如下图：由题意得，，∴，，∴，即为等边三角形∴在中，，由勾股定理可以求得，即∴又∵，∴∴∴∴（3）如图所示，过点D作交AC于点G，可得，，．．又，，．由比例的性质可得，，，，即．方法二：过点作，过点作交延长线于点，如下图：∵∴，∴，∴∴∵∴，∴又∵∴∴由题意可得，，∴，∴又∵∴56、用配方法把二次函数y=x2–4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．答案：抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．解析：用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．解：∵y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．小提示：本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．57、化简：(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)答案：x3﹣x7解析：直接利用整式运算法则计算得出答案．(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3•x2•x2=x6-2-1-x3+2+2=x3﹣x7小提示：本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法则是解答题目的关键.58、在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？答案：（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6解析：(1)当至少摸出七个球时，红球、白球、黑球至少各有一个；(2)当摸球个数不足3个时，不可能出现红球、白球、黑球至少各一个；(3)当摸球个数不小于3个，不超过6个时，这个事件可能发生.（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生．（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生．（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生．小提示：本题主要考查了事件的分类，明确必然事件，不可能事件以及随机事件的概念是解题的关键.59、在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心O；(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明)答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）90.解析：（1）连接一对对应点，找出该线段的中点即可；（2）将△A1B1C1的各个顶点按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到平移后的图形；（3）观察一对对应点的位置关系即可求出答案．(1)对称中心O的位置如图所示；(2)画出的△A2B2C2的位置如图所示；(3)△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90°可与△CC1C2重合.故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）90.小提示：本题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，解题的关键是掌握中心对称图形和平移、旋转的性质.60、已知：如图，是的角平分线，于点，于点，，求证：是的中垂线．答案：见解析.解析：由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.解：是的角平分线，，，，，在和中，，，，，是的角平分线，是的中垂线.小提示：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用.61、在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE=2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．（1）如图1，求证：∠AED=∠BDF；（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，①求∠DBP的度数；②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.答案：（1）见解析；（2）①30°；②2解析：（1）根据等边三角形的性质求解即可；（2）①方法一：连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，易知△AGQ和△DEP均为等边三角形，得到△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明△ADE≌△GPD（SAS），即可得解；②在DB上取DG=AE，当时，PM取得最小值，得到PM=2，PB=2，过点G作GH⊥BP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；解：（1）在等边△ABC中，∵AB=AC，∠A=∠ABC=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠ADE+∠BDF=∠ADE+∠AED=120°，∴∠AED=∠BDF；（2）①方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，易知△AGQ和△DEP均为等边三角形，∴BG=CQ，∠AGQ＝60°，∴∠ADE+∠BDF＝∠ADE+∠AED＝120°，∴∠AED=∠BDF，同理∠BDF＝∠EPQ，∴可证：△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），∴AD=GP=QE，∵CE=2AD=CQ+EQ=AD+BG，∴PG=BG，∴∠DBP＝∠BPG＝30°；方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，∵∠AED=∠BDF又∵DP=DE，∴△ADE≌△GPD（SAS），∴PG=AD，∠PGD＝60°，∵CE=AC-AE=AB-DG=AD+BG=2AD，∴BG=AD=PG，∴∠DBP＝∠BPG＝30°；②如答图3，在DB上取DG=AE，由①可知∠MBP＝30°，AD=BG=PG；当时，PM取得最小值；在Rt△BMP中，∠MBP＝30°，BM=4，∴PM=2，PB=2；过点G作GH⊥BP于点H，∵BG=PG，∴BH=；在Rt△BGH中，∠GBP＝30°，BH=∴BG=2，∴AD=BG=2.小提示：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键．62、如图，在与中，，且.求证：.答案：见解析解析：先证得，利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似．∵，∴，即，又，∴．小提示：本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两条对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．63、解不等式组：答案：．解析：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．小提示：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法以及不等式组解集的确定方法是解答本题的关键．64、如图，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于点A(3，4)，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且P的坐标为(7，0)，ACP的面积为20，求一次函数的解析式．答案：（1）y＝；（2）y＝x+2．解析：（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）利用三角形面积求得C的坐标，然后利用待定系数法