2025年浙江省人教版初中数学七年级下册第5章习题集

2025年浙江省人教版初中数学七年级下册第5章习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A的横坐标从2变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标从3变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，正确选项为A。干扰项B和C利用特殊角迷惑考生，选项D错误在于混淆了直角三角形角度关系。3.如图，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.130°C.40°D.60°解析：由于l1∥l2，根据两直线平行内错角相等，∠2=∠1=50°，正确选项为A。干扰项B利用同旁内角互补迷惑考生，选项C和D错误在于混淆了邻补角关系。4.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.12解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，正确选项为A。干扰项B、C、D通过增加边数迷惑考生，但未满足内角和公式条件。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，∠A+∠C=180°，∠C=180°-70°=110°，正确选项为B。干扰项C和D错误在于混淆了四边形内角和与平行线关系，选项A利用特殊角迷惑考生。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE:EC=1:2，正确选项为A。干扰项B、C、D通过改变比例关系迷惑考生，但未满足平行线分线段成比例定理条件。7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）解析：将点B（3，1）绕原点顺时针旋转90°，新坐标为（1×cos90°-1×sin90°，1×sin90°+1×cos90°）=（-1，2），正确选项为C。干扰项A和B错误在于旋转方向或坐标计算错误，选项D未进行旋转操作。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠A的度数为（）A.108°B.120°C.135°D.144°解析：根据正多边形内角和公式（n-2）×180°/n，五边形ABCDE每个内角为（5-2）×180°/5=108°，正确选项为A。干扰项B、C、D通过增加角度迷惑考生，但未满足正多边形角度关系。9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6，AD=4，则△AOB的周长为（）A.10B.12C.14D.16解析：平行四边形对边相等，AB=CD=6，AD=BC=4，△AOB周长=AB+AO+BO=AB+AD/2+BC/2=6+4/2+4/2=10，正确选项为A。干扰项B、C、D通过增加边长迷惑考生，但未满足平行四边形性质。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/2=4/EC，解得EC=8/3≈2.67，最接近选项A，正确选项为A。干扰项B、C、D通过改变比例关系迷惑考生，但未满足平行线分线段成比例定理条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为______。参考答案：1:2解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE:EC=1:2。2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为______。参考答案：9解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为______。参考答案：（5，1）解析：沿x轴向右平移3个单位长度，点A的横坐标从2变为2+3=5；沿y轴向下平移2个单位长度，点A的纵坐标从3变为3-2=1，故点A′的坐标为（5，1）。4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=80°，则∠D的度数为______。参考答案：80°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠D=∠B=80°。5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=5，AD=3，则△AOB的周长为______。参考答案：8解析：平行四边形对边相等，AB=CD=5，AD=BC=3，△AOB周长=AB+AO+BO=AB+AD/2+BC/2=5+3/2+3/2=8。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=6，则EC的长度为______。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即4/2=6/EC，解得EC=3，但题目要求EC长度为4，可能存在题目数据错误，正确解答应为EC=3。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠E的度数为______。参考答案：108°解析：根据正多边形内角和公式（n-2）×180°/n，五边形ABCDE每个内角为（5-2）×180°/5=108°。8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点B′的坐标为______。参考答案：（-1，2）解析：将点B（3，1）绕原点逆时针旋转90°，新坐标为（1×cos90°-1×sin90°，1×sin90°+1×cos90°）=（-1，2）。9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=7，AD=5，则△BOC的周长为______。参考答案：12解析：平行四边形对边相等，AB=CD=7，AD=BC=5，△BOC周长=BO+OC+BC=BO+AC/2+BC=7+5/2+5=12。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形。（√）解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=4，应为四边形，题目表述错误。2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=5，AD=3，则△AOD≌△BOC。（×）解析：平行四边形对角线互相平分，AO=OC，BO=OD，但AD≠BC，无法保证三角形全等，题目表述错误。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则∠A=∠B。（×）解析：平行线分线段成比例定理只涉及边长比例关系，与角度大小无关，题目表述错误。4.一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是六边形。（√）解析：根据正多边形内角和公式（n-2）×180°/n=120°，解得n=6，题目表述正确。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（0，6）。（√）解析：沿x轴向左平移2个单位长度，点A的横坐标从2变为2-2=0；沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标从3变为3+3=6，故点A′的坐标为（0，6），题目表述正确。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。（√）解析：根据平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，题目表述正确。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则这个五边形是正五边形。（×）解析：正五边形要求所有边相等且所有角相等，题目只给出角度相等，未说明边长关系，题目表述错误。8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=5，AD=3，则△AOD≌△COB。（√）解析：平行四边形对角线互相平分，AO=OC，BO=OD，且AD=BC，根据SAS判定，△AOD≌△COB，题目表述正确。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，则AE与EC的比值为3:2。（√）解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/2=AE/EC，解得AE:EC=3:2，题目表述正确。10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（-2，1）。（×）解析：将点B（3，1）绕原点顺时针旋转90°，新坐标为（1×cos90°-1×sin90°，1×sin90°+1×cos90°）=（-1，2），题目表述错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=80°，求∠D的度数。解：由于AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，∠B+∠D=180°，∠D=180°-80°=100°。2.一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。解：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=7，这个多边形是七边形。3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6，AD=4，求△AOB的周长。解：平行四边形对边相等，AB=CD=6，AD=BC=4，△AOB周长=AB+AO+BO=AB+AD/2+BC/2=6+4/2+4/2=10。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，若∠A=120°，求这个五边形的内角和。解：根据正多边形内角和公式（n-2）×180°/n=120°，解得n=6，但题目要求五边形，可能存在题目数据错误，正确解答应为五边形内角和为（5-2）×180°=540°。6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，求点A′的坐标。解：沿x轴向右平移4个单位长度，点A的横坐标从3变为3+4=7；沿y轴向下平移2个单位长度，点A的纵坐标从2变为2-2=0，故点A′的坐标为（7，0）。7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=7，AD=5，求△BOC的周长。解：平行四边形对边相等，AB=CD=7，AD=BC=5，△BOC周长=BO+OC+BC=BO+AC/2+BC=7+5/2+5=12。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，若∠A=100°，求这个五边形的内角和。解：根据正多边形内角和公式（n-2）×180°/n=100°，解得n=5，五边形内角和为（5-2）×180°=540°。2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=8，AD=6，求△AOD的周长。解：平行四边形对边相等，AB=CD=8，AD=BC=6，△AOD周长=AO+OD+AD=AD+AD/2+AD=6+3+6=15。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=5，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即4/2=5/EC，解得EC=2.5。4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，求点A′的坐标。解：沿x轴向左平移5个单位长度，点A的横坐标从2变为2-5=-3；沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标从3变为3+3=6，故点A′的坐标为（-3，6）。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=90°，求∠D的度数。解：由于AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，∠B+∠D=180°，∠D=180°-90°=90°。6.一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。解：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8，这个多边形是八边形。7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=9，AD=7，求△BOC的周长。解：平行四边形对边相等，AB=CD=9，AD=BC=7，△BOC周长=BO+OC+BC=BO+AC/2+BC=9+7/2+7=18.5。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=6，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即5/3=6/EC，解得EC=3.6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.A解析：第1题考查平移变换，第2题考查三角形内角和定理，第3题考查平行线性质，第4题考查多边形内角和公式，第5题考查平行四边形性质，第6题考查平行线分线段成比例定理，第7题考查旋转变换，第8题考查正多边形性质，第9题考查平行四边形性质，第10题考查平行线分线段成比例定理。二、填空题1.1:22.93.(5，1)4.80°5.86.37.108°8.（-1，2）9.1210.