2025-2026年天津市苏教版高一数学第二章函数综合练习题

2025-2026年天津市苏教版高一数学第二章函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是________。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b的值为________。A.-2B.-1C.1D.23.函数f(x)=1/(x-2)在区间(3,+∞)上的单调性为________。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定4.若f(x)=2x+1，g(x)=x^2-1，则f(g(2))的值为________。A.9B.11C.13D.155.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值为________。A.0B.1C.2D.36.函数f(x)=1/x在点(1,1)处的切线方程为________。A.y=xB.y=-xC.y=x-1D.y=-x+17.若函数f(x)=kx+1与g(x)=x/k+2互为反函数，则k的值为________。A.1B.-1C.2D.-28.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为________。A.πB.2πC.π/2D.4π9.函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在且为-∞，则a的取值范围是________。A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.R10.若函数f(x)=x^3-3x有且仅有一个零点，则该零点为________。A.0B.1C.-1D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)+ln(x+1)的定义域为________。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(2,-3)，则a+b+c的值为________。3.函数f(x)=1/(x^2-1)的垂直渐近线方程为________。4.若f(x)=2^x，g(x)=log_2(x)，则f(g(8))的值为________。5.函数f(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最大值为________。6.函数f(x)=tan(x)在(π/2,π)上的单调性为________。7.若函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x^2-px+q互为反函数，则p+q的值为________。8.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像关于直线x=π/4对称，则f(π/4)的值为________。9.函数f(x)=log_3(x^2-2x+1)在x→1时极限存在且为0，则f(0)的值为________。10.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx有且仅有一个极值点，则a^2-b的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3在R上单调递增。2.若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(g(x))是偶函数。3.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上单调递减。4.若f(x)=x^2+px+q与g(x)=x^2-qx+p互为反函数，则p+q=0。5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于原点对称。6.函数f(x)=log_a(x)在a>1时单调递增。7.若函数f(x)=x^3-3x有且仅有一个零点，则该零点为0。8.函数f(x)=|x|在R上处处可导。9.函数f(x)=e^x在R上单调递增且无界。10.若f(x)是周期函数，则f(x)的周期唯一。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x^2-4x+3)的定义域。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，求f(0)的值。3.判断函数f(x)=1/(x^2+1)在R上的奇偶性。4.若f(x)=2x+1，g(x)=x^2-1，求f(g(0))的值。5.求函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最大值和最小值。6.求函数f(x)=tan(x)在(π/4,π/2)上的单调性。7.若函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x^2-qx+p互为反函数，求p的值。8.求函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，总成本C(x)=100+2x+0.1x^2（单位：元），其中x为产量（单位：件）。求当产量为10件时的边际成本。2.某商品的需求函数为p=10-0.5x（单位：元），其中x为需求量（单位：件）。求当需求量为20件时的边际收益。3.某函数f(x)的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=2，求f(x)的表达式。4.某函数f(x)的图像经过点(0,1)，且f(x)是奇函数，求f(1)的值。5.某函数f(x)的图像关于直线x=1对称，且f(0)=1，求f(2)的值。6.某函数f(x)的图像经过点(1,2)和(2,3)，求f(x)的表达式。7.某函数f(x)的图像经过点(0,1)和(1,2)，且f(x)是单调递增函数，求f(x)的表达式。8.某函数f(x)的图像经过点(1,0)和(2,1)，且f(x)是周期函数，求f(x)的表达式。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：√(x-1)有意义需x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。2.A解析：对称轴为x=-1，则-1=-b/(2a)，又f(1)=0，即a+b+c=0，解得b=-2。3.B解析：1/(x-2)在(3,+∞)上分母x-2单调递增，故函数单调递减。4.C解析：g(2)=2^2-1=3，f(g(2))=f(3)=2×3+1=7，选项有误，正确答案应为7。5.B解析：|x-1|在[0,1]上取最小值0，在[1,3]上取最小值1，故最小值为1。6.A解析：f'(x)=-1/x^2，f'(1)=-1，切线方程为y-1=-1(x-1)，即y=x。7.C解析：f(g(x))=x，g(f(x))=x，代入得k^2x+k=1，kx+k=1，解得k=2。8.B解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。9.B解析：log_a(x+1)在x→-1时极限为-∞，需a>1且x+1→0^+，故a>1。10.B解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-2，故唯一零点为1。二、填空题1.(-1,3]解析：需x-1≥0且x+1>0，解得x>1且x>-1，故定义域为(-1,3]。2.1解析：a+b+c=f(0)=0^2+0+b+c=b+c，由对称轴x=-1得-b/(2a)=-1，又a>0，解得b=2a，代入b+c=0得c=-2a，故a+b+c=a+2a-2a=1。3.x=1和x=-1解析：分母x^2-1=(x-1)(x+1)，故垂直渐近线为x=1和x=-1。4.3解析：g(8)=log_2(8)=3，f(g(8))=2^3=8，选项有误，正确答案应为8。5.3解析：|x-2|在[1,2]上取最小值0，在[2,3]上取最小值1，故最大值为3。6.单调递增解析：tan(x)在(π/4,π/2)上单调递增。7.1解析：f(g(x))=x，g(f(x))=x，代入得p^2-2pq+q^2=1，pq-p-q+1=1，解得p+q=1。8.√2解析：f(π/4)=sin(π/2)+cos(π/4)=1+√2/2=√2。9.0解析：log_3(x^2-2x+1)=log_3((x-1)^2)，在x→1时极限为0，故f(0)=log_3(1)=0。10.1解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，需f'(x)=0有唯一解，即Δ=4a^2-12b=0，a^2=b，故a^2-b=0，选项有误，正确答案应为0。三、判断题1.√解析：x^3的导数x^2>0，故单调递增。2.√解析：f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))=-f(g(x))，故为偶函数。3.√解析：1/x的导数-1/x^2<0，故单调递减。4.×解析：若互为反函数，则f(g(x))=x，g(f(x))=x，代入得p^2-q^2=0，解得p=q或p=-q，故p+q=2p或0，不一定为0。5.×解析：sin(x)+cos(x)图像不关于原点对称。6.√解析：log_a(x)在a>1时单调递增。7.×解析：f(x)=x^3-3x的零点为-√3，√3，0。8.×解析：|x|在x=0处不可导。9.√解析：e^x的导数e^x>0，故单调递增且无界。10.×解析：f(x)的周期不唯一，如f(x)=sin(x)的周期为2π和4π等。四、简答题1.解：需x^2-4x+3≥0，即(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3，故定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)。2.解：对称轴x=-1=-b/(2a)，f(1)=0=a+b+c，解得b=-2a，c=a，f(0)=c=a，故f(0)=a。3.解：f(-x)=1/((-x)^2+1)=1/(x^2+1)=f(x)，故为偶函数。4.解：g(0)=0^2-1=-1，f(g(0))=f(-1)=2×(-1)+1=-1。5.解：|x-2|在[1,2]上取最小值0，在[2,3]上取最小值1，故最小值为0，最大值为3。6.解：tan(x)在(π/4,π/2)上单调递增。7.解：f(g(x))=x，g(f(x))=x，代入得p^2-2pq+q^2=1，pq-p-q+1=1，解得p=1，q=0。8.解：sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。五、应用题1.解：边际成本为C'(x)=2+0.2x，当x=10时，边际成本为2+0.2×10=4元。2.解：收益函数R(x)=px=(10-0.5x)x=10x-0.5x^2，边际收益为R'(x)=10-x，当x=20时，边际收益为10-20=-10元。3.解：设f(x)=ax^2+bx+c，由对称轴x=2得-b/(2a)=2，又f(1)=0，即a+b+c=0，解得a=-2，b=8，c=-6，故f(x)=-2x^2+8x-6。4.解：设f(x)=ax，由f(0)=1得a=1，又f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)，解得a=-1，故f(1)=-1。5.解：设f(x)=a(x-1)^2+b，由f(0)=1得a+b=1，由对称性