2025-2026年辽宁省人教版高中数学必修第一册单元测试卷

2025-2026年辽宁省人教版高中数学必修第一册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.-3B.0C.1D.3解析：函数f(x)可分段表示为：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。在各分段中，f(x)的最小值出现在-2≤x≤1区间，为3。选项D正确。3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，则向量2a-3b的坐标为（）A.(9,-5)B.(3,5)C.(-6,7)D.(-9,8)解析：2a-3b=2(3,-1)-3(-1,2)=(6,-2)-(-3,6)=(6+3,-2-6)=(9,-8)。选项A正确。4.不等式|x-1|<2的解集为（）A.{x|-1<x<3}B.{x|0<x<4}C.{x|-1<x<1}D.{x|-2<x<2}解析：由|x-1|<2可得-2<x-1<2，解得-1<x<3。选项A正确。5.已知点A(1,2)，B(3,0)，则向量AB的模长为（）A.√2B.2√2C.√5D.2√5解析：|AB|=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。选项B正确。6.函数y=2³ˣ的图像经过点（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,8)D.(-1,1/2)解析：当x=0时，y=2³⁰=1，即图像经过(0,1)。选项A正确。7.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:ax-y+3=0垂直，则a的值为（）A.1/2B.2C.-1/2D.-2解析：直线l₁的斜率为-2，l₂的斜率为a，两直线垂直则斜率乘积为-1，即-2×a=-1，解得a=1/2。选项A正确。8.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=13，则a₁₀的值为（）A.19B.21C.23D.25解析：由a₅=a₁+4d可得13=5+4d，解得d=2。因此a₁₀=a₁+9d=5+18=23。选项C正确。9.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，则圆心C的坐标为（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-1,2)解析：圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)为圆心坐标。由(x-2)²+(y+1)²=9可知圆心为(2,-1)。选项A正确。10.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）A.2B.-2C.0D.1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，可得f(-1)=-f(1)=-2。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|1<x<4}，B={x|x≤2}，则A∩B=_________。参考答案：{x|1<x≤2}2.函数y=√(x-1)的定义域为_________。参考答案：[1,+∞)3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则a•b=_________。参考答案：-54.不等式3x-5>7的解集为_________。参考答案：{x|x>4}5.已知点P(2,-3)，则点P关于原点对称的点的坐标为_________。参考答案：(-2,3)6.函数y=2ˣ的图像沿x轴平移2个单位向左，得到的函数解析式为_________。参考答案：y=2ˣ+27.已知等比数列{bₙ}中，b₁=3，b₄=81，则公比q=_________。参考答案：38.已知圆C₁:(x-1)²+y²=4与圆C₂:x²+(y+2)²=9相切，则两圆的切点坐标为_________。参考答案：(1,-2)9.函数y=cos(2x+π/3)的最小正周期为_________。参考答案：π10.已知f(x)是偶函数，且f(2)=5，则f(-2)的值为_________。参考答案：5三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×（反例：a=1，b=-2时成立，但a=-1，b=0时不成立）2.集合A={x|x²=1}与集合B={-1,1}相等。参考答案：√3.函数y=1/x是奇函数。参考答案：√4.若向量a=(1,2)，b=(2,4)，则a与b共线。参考答案：√5.不等式|2x-1|<3的解集为{x|-1<x<2}。参考答案：×（正确解集为{x|-1<x<2}）6.已知直线l₁:3x-2y+1=0与直线l₂:6x-4y+3=0平行。参考答案：√7.等差数列{aₙ}中，若a₃+a₅=16，则a₄=8。参考答案：√8.圆(x-3)²+(y+4)²=25的圆心在第四象限。参考答案：√9.函数y=sin(3x)的图像沿x轴平移π/3个单位向右，得到的函数解析式为y=sin(3x-π)。参考答案：√10.已知f(x)是奇函数，且定义域关于原点对称，则f(0)=0。参考答案：×（反例：f(x)=x³，f(0)=0；但f(x)=x²，定义域仍对称，f(0)=0）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=|x-2|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，当-1≤x≤2时取得。2.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，求向量a+2b的坐标。参考答案：(4,5)3.解不等式2x-3>5。参考答案：x>44.求过点A(1,2)且与直线l:3x-4y+5=0平行的直线方程。参考答案：3x-4y-5=05.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，求a₁₀的值。参考答案：296.求圆(x-1)²+(y+2)²=16的圆心坐标和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径47.判断函数y=2ˣ是否为奇函数或偶函数。参考答案：既不是奇函数也不是偶函数8.已知f(x)是奇函数，且f(2)=3，求f(-2)的值。参考答案：-3五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润y的表达式。参考答案：y=80x-50x-10=30x-102.已知向量a=(3,1)，b=(1,-2)，求向量a-b的坐标及模长。参考答案：a-b=(2,-3)，|a-b|=√(2²+(-3)²)=√133.解不等式组：{2x-1>3{x+2≤5参考答案：x>2且x≤3，即2<x≤34.求过点A(1,2)且与直线l₁:2x+y-3=0垂直的直线方程。参考答案：x-2y+3=05.已知等比数列{bₙ}中，b₁=1，b₄=16，求b₃的值。参考答案：b₃=±4√2（由b₄=b₁q³，q=2或q=-2）6.求圆C₁:(x-1)²+y²=9与圆C₂:x²+(y+3)²=4的公共弦所在的直线方程。参考答案：x-2y-5=07.已知f(x)是偶函数，且f(3)=5，求f(-3)的值。参考答案：58.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率。参考答案：C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.331【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.B8.C9.A10.B解析：略二、填空题1.{x|1<x≤2}2.[1,+∞)3.-54.{x|x>4}5.(-2,3)2.y=2ˣ+27.38.(1,-2)9.π10.5解析：略三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×解析：略四、简答题1.最小值为3，当-1≤x≤2时取得。解析：y=|x-2|+|x+1|分段为：x<-1时，y=-(x-2)-(x+1)=-2x-1；-1≤x≤2时，y=-(x-2)+(x+1)=3；x>2时，y=(x-2)+(x+1)=2x-1。在各分段中，最小值为3，当-1≤x≤2时取得。2.(4,5)解析：a+2b=(2,-1)+2(1,3)=(2,-1)+(2,6)=(4,5)。3.x>4解析：2x-3>5⇒2x>8⇒x>4。4.3x-4y-5=0解析：直线l的斜率为3/4，所求直线斜率也为3/4，方程为y-2=(3/4)(x-1)⇒3x-4y-5=0。5.29解析：a₁₀=a₁+9d=2+27=29。6.圆心(1,-2)，半径4解析：圆的标准方程为(x-1)²+(y+2)²=16，圆心(1,-2)，半径√16=4。7.既不是奇函数也不是偶函数解析：f(-x)=2⁻ˣ≠-2ˣ=f(x)，且f(-x)≠f(x)，故既不是奇函数也不是偶函数。8.-3解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，可得f(-2)=-f(2)=-3。五、应用题1.y=30x-10解析：利润=收入-成本，收入=80x，成本=10+50x，故y=80x-(10+50x)=30x-10。2.a-b=(2,-3)，|a-b|=√13解析：a-b=(3,1)-(1,-2)=(2,-3)，|a-b|=√(2²+(-3)²)=√13。3.2<x≤3解析：由2x-1>3⇒x>2，由x+2≤5⇒x≤3，故2<x≤3。4.x-2y+3=0解析：直线l₁的斜率为2，所求直线斜率为-1/2，方程为y-2=(-1/2)(x-1)⇒x-2y+3=