2025年浙江省人教版初中数学七年级下册第11章习题集

2025年浙江省人教版初中数学七年级下册第11章习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A的横坐标从2变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标从3变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移变换计算可知错误。2.在下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。等边三角形旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形；正方形、矩形、菱形均能绕中心旋转180°后重合，属于中心对称图形。正确选项为A。3.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。但题目中AD+DB=6，AE+EC=6，故EC=3。正确选项为B。4.在直角坐标系中，将点P（-3，4）先沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为（）A.（2，2）B.（-2，6）C.（5，2）D.（-5，6）解析：沿x轴向右平移5个单位，横坐标从-3变为-3+5=2；沿y轴向下平移2个单位，纵坐标从4变为4-2=2，故点Q的坐标为（2，2），正确选项为A。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长度为（）A.2B.3C.4D.6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒AE=3。正确选项为B。6.在下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.正方形D.等边三角形解析：轴对称图形是指沿某条直线折叠后能与自身重合的图形；中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身重合的图形。正方形既是沿对角线或中线折叠后重合的轴对称图形，又能绕中心旋转180°后重合的中心对称图形，正确选项为C。7.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（1，2），则点A′的坐标为（）A.（4，0）B.（-1，4）C.（4，-4）D.（-1，0）解析：沿x轴向右平移3个单位，横坐标从1变为1+3=4；沿y轴向下平移2个单位，纵坐标从2变为2-2=0，故点A′的坐标为（4，0），正确选项为A。8.在下列四个命题中，真命题是（）A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.两条直线相交，必有一个交点C.对角线互相垂直的四边形是正方形D.等腰三角形的底角一定相等解析：A选项是平行线的性质定理，正确；B选项是相交线的定义，正确；C选项错误，对角线互相垂直的四边形可能是菱形；D选项是等腰三角形的性质定理，正确。正确选项为A。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，BC=9，则AE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/EC⇒AE=4.5。但题目中未给出EC，需重新计算。根据比例关系，AD/AB=AE/AC⇒3/9=AE/6⇒AE=2。正确选项为A。10.在直角坐标系中，将点P（-2，-3）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为（）A.（2，2）B.（-6，8）C.（6，-8）D.（-2，5）解析：沿x轴向右平移4个单位，横坐标从-2变为-2+4=2；沿y轴向上平移5个单位，纵坐标从-3变为-3+5=2，故点Q的坐标为（2，2），正确选项为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点M（-1，4）先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到点N，则点N的坐标为________。参考答案：（-4，2）解析：沿x轴向左平移3个单位，横坐标从-1变为-1-3=-4；沿y轴向下平移2个单位，纵坐标从4变为4-2=2，故点N的坐标为（-4，2）。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则AE的长度为________。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/6⇒AE=4。3.在下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________（填序号）。A.平行四边形B.等腰梯形C.正方形D.等边三角形参考答案：C解析：正方形既是沿对角线或中线折叠后重合的轴对称图形，又能绕中心旋转180°后重合的中心对称图形。4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（-3，1），则点A′的坐标为________。参考答案：（-1，4）解析：沿x轴向右平移2个单位，横坐标从-3变为-3+2=-1；沿y轴向上平移3个单位，纵坐标从1变为1+3=4，故点A′的坐标为（-1，4）。5.在下列四个命题中，真命题是________（填序号）。A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.两条直线相交，必有一个交点C.对角线互相垂直的四边形是正方形D.等腰三角形的底角一定相等参考答案：A、B、D解析：A选项是平行线的性质定理，正确；B选项是相交线的定义，正确；C选项错误，对角线互相垂直的四边形可能是菱形；D选项是等腰三角形的性质定理，正确。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，BC=9，则EC的长度为________。参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/9⇒EC=6。7.在直角坐标系中，将点P（4，-2）先沿x轴向左平移5个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为________。参考答案：（-1，-5）解析：沿x轴向左平移5个单位，横坐标从4变为4-5=-1；沿y轴向下平移3个单位，纵坐标从-2变为-2-3=-5，故点Q的坐标为（-1，-5）。8.在下列四个图形中，不是中心对称图形的是________（填序号）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等边三角形参考答案：D解析：等边三角形旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形。9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（2，-1），则点A′的坐标为________。参考答案：（-2，2）解析：沿x轴向左平移4个单位，横坐标从2变为2-4=-2；沿y轴向上平移3个单位，纵坐标从-1变为-1+3=2，故点A′的坐标为（-2，2）。10.在下列四个命题中，假命题是________（填序号）。A.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等B.两条直线相交，必有一个交点C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.等腰三角形的底角一定相等参考答案：无解析：A、B、C、D均为真命题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.中心对称图形旋转180°后能与自身重合，轴对称图形沿对称轴折叠后能与自身重合。________参考答案：正确解析：中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合，轴对称图形沿对称轴折叠后能与自身重合，定义正确。2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。________参考答案：正确解析：平行线的性质定理，正确。3.对角线互相垂直的四边形是正方形。________参考答案：错误解析：对角线互相垂直的四边形可能是菱形，不一定是正方形。4.等腰三角形的底角一定相等。________参考答案：正确解析：等腰三角形的性质定理，正确。5.两条直线相交，必有一个交点。________参考答案：正确解析：相交线的定义，正确。6.平行四边形的对角线互相平分。________参考答案：正确解析：平行四边形的性质定理，正确。7.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形。________参考答案：错误解析：等边三角形是轴对称图形，但旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形。8.在直角坐标系中，将点P（a，b）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到点Q（a+3，b-2）。________参考答案：正确解析：沿x轴向右平移3个单位，横坐标从a变为a+3；沿y轴向下平移2个单位，纵坐标从b变为b-2，正确。9.在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（2，-1），则点A′的坐标为（-2，2）。________参考答案：正确解析：沿x轴向左平移4个单位，横坐标从2变为2-4=-2；沿y轴向上平移3个单位，纵坐标从-1变为-1+3=2，正确。10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则AE=4。________参考答案：正确解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/6⇒AE=4，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述中心对称图形与轴对称图形的区别。参考答案：中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合，轴对称图形沿对称轴折叠后能与自身重合。中心对称图形的对称中心是唯一的，轴对称图形的对称轴是唯一的。2.请简述平行线分线段成比例定理的内容。参考答案：平行线分线段成比例定理是指两条平行线被第三条直线所截，截得的对应线段成比例。即若DE∥BC，则AD/DB=AE/EC。3.请简述等腰三角形的性质定理。参考答案：等腰三角形的性质定理包括：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。4.请简述相交线的性质定理。参考答案：相交线的性质定理包括：两条直线相交，必有一个交点；相交线形成的角中，对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行。5.请简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。6.请简述轴对称图形的性质定理。参考答案：轴对称图形的性质定理包括：轴对称图形沿对称轴折叠后能与自身重合；轴对称图形的对应点连线与对称轴垂直；轴对称图形的对应线段相等。7.请简述中心对称图形的性质定理。参考答案：中心对称图形的性质定理包括：中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合；中心对称图形的对应点连线经过对称中心且被对称中心平分；中心对称图形的对应线段相等。8.请简述直角坐标系中点的平移规律。参考答案：在直角坐标系中，将点P（x，y）沿x轴向右平移a个单位长度，得到点Q（x+a，y）；沿x轴向左平移a个单位长度，得到点Q（x-a，y）；沿y轴向上平移a个单位长度，得到点Q（x，y+a）；沿y轴向下平移a个单位长度，得到点Q（x，y-a）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=10，求AE的长度。参考答案：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/10⇒AE=5。2.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（-2，5），求点A′的坐标。参考答案：沿x轴向右平移4个单位，横坐标从-2变为-2+4=2；沿y轴向下平移3个单位，纵坐标从5变为5-3=2，故点A′的坐标为（2，2）。3.如图，在平面直角坐标系中，将点P（3，-4）先沿x轴向左平移5个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点Q，求点Q的坐标。参考答案：沿x轴向左平移5个单位，横坐标从3变为3-5=-2；沿y轴向上平移2个单位，纵坐标从-4变为-4+2=-2，故点Q的坐标为（-2，-2）。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=10，求EC的长度。参考答案：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/10⇒AE=20。但题目中AD+DB=6，EC=10-6=4，故EC=4。5.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（1，-3），求点A′的坐标。参考答案：沿x轴向左平移3个单位，横坐标从1变为1-3=-2；沿y轴向上平移2个单位，纵坐标从-3变为-3+2=-1，故点A′的坐标为（-2，-1）。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=12，求AE的长度。参考答案：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=AE/12⇒AE=20。但题目中AD+DB=8，EC=12-8=4，故AE=4。7.如图，在平面直角坐标系中，将点P（-5，2）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点Q，求点Q的坐标。参考答案：沿x轴向右平移4个单位，横坐标从-5变为-5+4=-1；沿y轴向下平移3个单位，纵坐标从2变为2-3=-1，故点Q的坐标为（-1，-1）。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=4，BC=10，求EC的长度。参考答案：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/4=AE/10⇒AE=15。但题目中AD+DB=10，EC=10-10=0，故EC=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.B6.C7.A8.A9.A10.A解析：1.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。2.中心对称图形需绕中心旋转180°后重合，等边三角形不满足。3.平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC。4.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。5.平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC。6.正方形是轴对称和中心对称图形。7.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。8.平行线的性质定理，同位角相等。9.平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC。10.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。二、填空题1.（-4，2）2.43.C4.（-1，4）5.A、B、D6.62.（-1，-5）8.D9.（-2，2）10.无解析：1.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。3.平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC。4.正方形是轴对称和中心对称图形。5.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。6.平行线的性质定理，同位角相等；相交线的定义，正确；等腰三角形的性质定理，正确。7.平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC。8.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。9.等边三角形旋转180°后不能与自身重合。10.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。11.A、B、C、D均为真命题。三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.正确7.错误8.正确9.正确10.正确解析：1.中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合，轴对称图形沿对称轴折叠后能与自身重合，定义正确。2.平行线的性质定理，正确。3.对角线互相垂直的四边形可能是菱形，不一定是正方形。4.等腰三角形的性质定理，正确。5.相交线的定义，正确。6.平行四边形的性质定理，正确。7.等边三角形是轴对称图形，但旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形。8.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。9.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。10.平行线分线段成比例定理，正确。四、简答题1.中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合，轴对称图形沿对称轴折叠后能与自身重合。中心对称图形的对称中心是唯一的，轴对称图形的对称轴是唯一的。2.平行线分线段成比例定理是指两条平行线被第三条直线所截，截得的对应线段成比例。即若DE∥BC，则AD/DB=AE/EC。3.等腰三角形的性质定理包括：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。4.相交线的性质定理包括：两条直线相交，必有一个交点；相交线形成的角中，对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行。5.平行线的性质定理包括：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。6.轴对称图形