新版2026年山东省德州市中考数学考试真题及参考答案

一、单项选择题：共10小题，每小题4分，共40分。1.(4分)下列实数中比-2小的是()A.-1B.-32.(4分)下列标志中，是中心对称图形的是()3.(4分)483.5万用科学记数法表示为()A.4.835×10⁶B.0.4835×C.48.35×10⁵4.(4分)商家为了更好的销售一种洗衣液的品牌，应该选择调查每种洗衣液的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,则cosB的值为()CCCC6.(4分)书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技类单价是文学类单价的1.5倍，用700元和900元分别购买文学类和科技类，文学类可以比科技类多买5本，设文学类书籍的单价为x元，由已知可列7.(4分)如图，为了作出∠AOB的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点O为圆心，任意长度A.m>-2且m≠0B.-2<m≤0C.m<-2或m>0纸片卷成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的高为h,下列关于d和h的大小关系正确的是A.dhB.d=hC.d>hD.无法确定10.(4分)若2=5=1000,则的值为()CD11.(4分)整式3a2b²的次数为12.(4分)在平面直角坐标系中，若点(-3,2)向右平移m个单位长度后落在第一象限，请写出一个③y2(元)与销售月份x满足二次函数关系，二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为(6,3)并且经过 15.(4分)如图，在四边形BCED中，∠B=∠D=90°,BD=3,CE=5.取BD的中点A,连接AC,为16.(10分)(1)解不等式：17.(10分)为了防止交通拥堵，某社区开展了关于交通出行的问卷调查，问题如下：问题一：您选择的出行方式是()C.自行车E.公交车问题二；(前值取等后值不取等)您的出行时间段为()两项都为必填项，共收集了400份问卷，且收集到的数据全部有效，通过整理收集到的数据，绘制出了居民出行方式的不完整扇形统计图和私家车出行时间段的不完整条形统计图.居民出行方式扇形统计图私家车出行时间段条形统计图(2)请补全条形统计图；(4)根据问卷调查，为防止交通拥堵提出一条建议，AABnCD星期日星期一星期二星期四12345678919.(12分)如图，在Rt△ACE中，∠CAE=90°,点D是CE的中点，连接(2)若AE=2√3,四边形ABED的面积为4√3,求线段AC的长.21.(12分)如图，在00中，点A为00上一点，点D是AC的中点，BC是◎0的直径，过点A作00的切线交BC的延长线于点E,连接OD并延长交AE于点F,连接CF.22.(12分)已知二次函数y=(x-m)²+2√3(x-m)-3,m为常数.(3)若在该二次函数的图象上有一点A,且点A到x轴的距离为21,求点A到对称轴的距离.参考答案与试题解析1.(4分)下列实数中比-2小的是()【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。按照从小到大的顺序排列找出结论即可，【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.2.(4分)下列标志中，是中心对称图形的是()A.【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可.【点评】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键.3.(4分)483.5万用科学记数法表示为()A.4.835×10⁶B.0.4835C.48.35×10⁵【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤kal<10,n为整数，确定n的值时，要看把是正数：当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：483.5万=4835000=4.835×10⁶.【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤1a<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)商家为了更好的销售一种洗衣液的品牌，应该选择调查每种洗衣液的()【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可.【解答】解：商家为了更好的销售一种洗衣液的品牌，应该选择调查每种洗衣液的众数。【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数和方差的意义是解答本题的关键.CC【分析】过点A作AM⊥BC于M,用等腰三角形三线合一的性质求出BM的长，再根据锐角三角函数的定义即可求解.【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M,【分析】利用基本作图得到OC=OD,CE=DE,加上OE为公共边，则根据全等三角形的判定方法得到△OCE≌△ODE,从而可对各选项进行判断.即射线OE则为∠AOB的角平分线.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键。也考查了全等三角形的判定、直角三角形全等的判定和角平分线的性质.8.(4分)在反比例函的图象上有两点A(-2,yi)和B(m,y2),若y>yi,则m的取值范围是A.m>-2且m≠0B.-2<m≤0C.m<-2或m>0D.m<-2或m>2所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小.所以m<-2或m>0.9.(4分)如图，在圆心角为60°,半径为R的扇形纸片OAB中，点O到AB的距离记为d,把这张扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的高为h,下列关于d和h的大小关系正确的是()A.dhB.d=hC.d>hD.无法确定【分析】根据圆锥底面圆的周长与侧面展开扇形的弧长相等进行计算即可.所以弧长相等是解题的关键.10.(4分)若2²=5=1000,则的值为()【分析】由题意得2°=10³,5⁶=10³,那么将两式相乘并计算即可，【解答】解：若2⁴=5b=1000,则2=10³,5b=10³,那贝11.(4分)整式3a²b²的次数为44故答案为：4.12.(4分)在平面直角坐标系中，若点(-3,2)向右平移m个单位长度后落在第一象限，请写出一个满足条件的m的值4(答案不唯一因为若点(-3,2)向右平移m个单位长度后落在第一象限，则-3+m>0,所以m的值可以是4.【分析】先利用列表法展示所有6种等可能的结果，再找出乙和丙邻座的结果数，然后根据概率公式求【解答】解：列表如下：②③④乙丙丁乙丁丙丙乙丁丙丁乙丁乙丙丁丙乙共有6种等可能的结果，其中乙和丙邻座的结果数为4,【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率.14.(4分)某水果店单件水果售价y(元)与销售月份x满足一次函数关系y1=-2x+21,单件水果进价y2(元)与销售月份x满足二次函数关系，二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为(6,3)并且经过(3,12),则这个水果店在一年中的最高单件水果利润为7元，【分析】依据题意，先求解y₂=x²-12x+39,求解即可.【解答】解：由题意，设y₂=a(x-6)²+3,设单件水果利润为：W元，可得w=yi-y2再进一步把(3,12)代入得：9a+3=12,12x+39,设单件水果利润为W元，∴当x=5时，单件利润W的最大值为7元.故答案为：7.【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键.15.(4分)如图，在四边形BCED中，∠B=∠D=90°,BD=3,CE=5.取BD的中点A,连接AC,【解答】解：∵将△ABC和△ADE分别沿AC,AE折叠，点B,D的对应点为B',D,若BC和DE恰【点评】本题考查折叠的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键.三、简答题：共8小题，总计90分。16.(10分)(1)解不等式：(2)化简：【分析】(1)分别求出两个不等式的解集，再取公共解集即可；(2)根据分式的运算法则进行计算即可，【解答】解：(1)解第一个不等式得x>2,解第二个不等式得x<5,∴不等式组的解集为2<x<5:【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握其运算法则是解题的关键，问题一：您选择的出行方式是()E.公交车两项都为必填项，共收集了400份问卷，且收集到的数据全部有效，通过整理收集到的数据，绘制出了居民出行方式的不完整扇形统计图和私家车出行时间段的不完整条形统计图.自行车居民出行方式扇形统计图私家车出行时间段条形统计图(1)m的值为55(2)请补全条形统计图；(4)根据问卷调查，为防止交通拥堵提出一条建议，(3)运用样本估计总体求解；(4)电动车、自行车和私家车出行人数占比多，容易造成拥堵：建议可从换出行方式和出行时间段两个方面阐述.【解答】解：(1)m%=1-15%-15%-10%-5%=55%,故答案为：55;(2)B组的人数为400×55%-(40+49+21+30)=220-140=80(人),m%m%自行车私家车出行时间段条形统计图(3)社区在该时间段使用私家车出行的人数为5000×55%=2750(人),(4)建议在条件允许的情况下选用公共交通出行或B时段市民选择早半小时出行。【点评】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关ABnCD18.ABnCD星期日星期-.星期四123456789①用含n的式子表示A;②探究B·C-A·D是否为定值，请证明；(2)若框选出的九宫格的中心数是方程x²-13x+22=0的根，求九宫格中最大的数。②由日历的排列规律得出B=n-6,C=n+6,D=n+8,结合①的结果，进行计算即可；(2)用因式分解法解得一元二次方程的解为xi=2,xz=11,x=2在第1行无法作为中心数，舍去，当n=11时，九宫格最大数为D,即可得出结果。∵日历中3×3九宫格中心数不能在最上行(第1行)或最下行(第5行),∴该九宫格中最大的数为19.【点评】本题考查了一元二次方程的应用、因式分解的应用、列代数式等知识，根据日历排列找出规律19.(12分)如图，在Rt△ACE中，∠CAE=90°,点D是CE的中点。连接AD,在平面内找一点B,使得AB//CE,BE//AD.【分析】(1)由AB//CE得AB//DE判定四边形ABED为平行四边形.在Rt△ACE中，∠CAE=90°,点D是斜边CE的中点，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”,平行四边形ABED中一组邻边AD=DE,根CE的距离等于h,且CE=2DED是CE中点),故△ACE的面又Rt△ACE的面积也可表示为已知AE=2√3,代入得简后解得AC=4.∵四边形ABED是平行四边形且AD=DE,解：(2)设菱形ABED边DE上的高为h.20.(12分)一辆汽车出发向加油站行驶，加油后在加油站休息了一段时间，然后前往目的地，汽车油箱油量y(L)与时间x(h)的函数关系式图象如图所示.(1)汽车从出发到加油站行驶了3小时，在加油站加了35升汽油；(2)求汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量y与时间x的函数关系式；(3)若目的地距离加油站200km,汽车的行驶速度为80km/h,且汽车去往目的地时的耗油速度与去往【分析】(1)观察函数图象，可得出汽车从出发到加油站行驶了3小时，利用在加油站加了的汽油量=加油后油箱的油量-加油前油箱的油量，可求出在加油站加了的汽油量；(2)根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量y与时间即可求出结论.【解答】解：(1)根据题意得：汽车从出发到加油站行驶了3小时，在加油站加了50-15=35(升)汽油.故答案为：3,35;将(0,45),(3,15)代入y=kx+b得：(升).21.(12分)如图，在00中，点A为00上一点，点D是AC的中点，BC是◎0的直径。过点A作00【分析】(1)连接OA,通过△AOF≌△COF证OCLFC,再结合点C在◎0上，即可得证：【解答】(1)证明：连接OA,∵OC是◎0的半径，(2)解：∵AF,CF是◎0的切线，二阴影部分的面积为S